抛物线知识点归纳总结

1、第二章2.4抛物线抛 物 线y2 2px(p 0) irry(J22pxp 0)x( y 12 2py p 0)x"(py-O2py )0)1*53*70x1F定义平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫 做抛物线的焦点，直线丨叫做抛物线的准线。 M |MF |=点M到直线1的距离范围x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0x R, y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹占八、八、(f'0)(p0)0鳥0,号焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线 方程x扌x子y号y 1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离卫

2、2焦点到准 线的距离P焦半径A(%, yi)AF xi P2AFXi P2AF yi 2AF yi 于焦点弦 长AB(X1 X2) p(X1 X2) p(y1 y2) p(y1 y2) p焦点弦|AB|的几条性质A(xyjBg y2)oyAX1, y14Lx BX2, y2以AB为直径的圆必与准线I相切假设AB的倾斜角为，那么AB2Psin假设AB的倾斜角为，那么|ab 2pcos2P2为x2y2P411AF BFAB2AF BF AF ?BF AF ?BF p切线 方程y°y p(x x。)y°yp(x Xo)XoX p(y y。)XoXp(y y。)1. 直线与抛物线的

3、位置关系 直线1'，抛物线",yy2 -消y得.H2园-对八宀。1当k=0时，直线I与抛物线的对称轴平行，有一个交点；2当k工0时， > 0，直线I与抛物线相交，两个不同交点； =0,直线I与抛物线相切，一个切点； v 0，直线I与抛物线相离，无公共点。(3)假设直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线必相切吗？不一定2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线丨：y kx b 抛物线J"g, (p 0)联立方程法:y kx by2 2pxk2x2 2(kb p)x b2 0设交点坐标为A(x.|, y1), B(x2, y2)，那么有 0,以及为

4、x2,x1x2，还可进一步求出y1 y2 kx1 b kx2 b k(x1 x2) 2b2 2yy(kxj b)(kx2 b) k x1x2kb(x1x2) b在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比方 a.相交弦AB的弦长AB Vi k2|xi X2-1 k (xi X2)2 4xiX21 k2 a、411或 ab屮討 y2申十讥 y2)2 4y21 k2 ab.中点 M(xo，yo), X。丁，y0点差法：设交点坐标为A( x-i, y1)，B(X2, y2)，代入抛物线方程，得2y12 px12y22 px2将两式相减，可得(y1 丫2)(屮 y2)2p(x X2)y y22pX1 X2 y1 y2a.在涉及斜率问题时,2py1 y2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M (x0,y0)，y1 y 2p 2p pX1 X2 y1 y2 2y° y°即kABy0同理，对于抛物线X2 2py(p 0)，假设直线丨与抛物线相交于A、B两点，点M(x