力的正交分解法在静力学、动力学中的应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上正交分解法解题指导正交分解法的目的和原则在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。物体受到F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+。合力。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第

2、二定律表达式为：一、在静力学中，运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 专心-专注-专业解题步骤（1）受力分析（2）建立直角坐标系，受力分解（3）沿x轴和y轴列方程等式300图1解：对物体进行受力分析，建立直角坐标系，受力分解，如图2所示。则：FxyxfFGN图2Fx由于物体处于静止状态时所受合力为零则在竖直方向（或y轴方向）有： 根据牛顿第三定律，物体受地面的支持力的大小为则在水平方向上（或x轴方向）有： 2：F1、F2与F

3、3三个力共同作用在O点，如图3所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。F3=10NF2=10NF1=10NN图33：如图所示，一物体通过OA、OB两根绳子悬挂于天花板上，已知物体重质量为5Kg，AB绳子成1200角，求OA、OB、OC三根绳子分别受力多少OABC图14：如图所示，斜面倾角为300，图1挡板垂直于斜面，图2挡板竖直。已知小球质量为10Kg，求：（1）图1中挡板和斜面受到的压力大小（2）图2中挡板和斜面受到的压力大小图25.一质量为m的物体放在倾角为的粗糙斜面上。（1）如图3，物体静止于斜面上，求物体的受到的摩擦力（2）如图4，物块由静止开始下滑，求物体受到的摩擦力和物

4、体的下滑的加速度大小图3图,4V二、在动力学中，运用正交分解法典型例题1、正交分解法：将力分解到运动方向和垂直运动方向例1、如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10 m/s2） 解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度axa，y轴方向上物体没有运动，故ay，由牛顿第二定律得所以又有滑动摩擦力以上三式代入数

5、据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2说明：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解2、合成法：将力合成到运动方向例2、如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg（g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况（2）求悬线对球的拉力 解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一

6、起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出平行四边形如图所示球所受的合外力为F合mgtan37°由牛顿第二定律F合ma可求得球的加速度为7.5m/s2 加速度方向水平向右车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动（2）由图可得，线对球的拉力大小为N=12.5 N说明：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果二、课堂检测1如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向角，则小车可能的运动情况是（ ）A向右加速运动 B向右减速运动C向左加速运动D向左减速运动 2、如图所示

7、， m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：（1）小车以a=g向右加速；（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？ 三、课后检测1、一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s2）（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数是多少? 二、课堂检测答案1AD 2、解：（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球

8、在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。） （2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时F1=mg=56N， F2=0三、课后检测答案1、解：题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos30°-N=0沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma 又f