工程流体力学第三版ppt课件

1、F 相似原理的提出相似原理的提出u流体力学理论的检验依赖于流体力学试验；流体力学理论的检验依赖于流体力学试验；u流体力学的模型实验：工程实际需要的流体力流体力学的模型实验：工程实际需要的流体力学试验一般很难在实物上进行。学试验一般很难在实物上进行。飞机风洞试验飞机风洞试验汽车风洞试验汽车风洞试验水利大坝试验水利大坝试验轮船水洞试验轮船水洞试验飞机风洞试验飞机风洞试验返回返回汽车风洞试验汽车风洞试验返回返回水力大坝试验水力大坝试验返回返回轮船水洞试验轮船水洞试验返回返回u怎么做模型试验？怎么做模型试验？1. 1. 如何根据实物正确的设计和布置模型实验？如何根据实物正确的设计和布置模型实验？2.

2、2. 模型实验的结果如何推广到原型上去，并模型实验的结果如何推广到原型上去，并进行推广应用？进行推广应用？u一个流动某点的运动参数由另一个流动相应点一个流动某点的运动参数由另一个流动相应点的同名参数乘以对应点均相同的因子得到，称两的同名参数乘以对应点均相同的因子得到，称两流动相似。流动相似。一、流动相似的概念一、流动相似的概念 具体的说两流动相似应满足具体的说两流动相似应满足几何相似、运动相似几何相似、运动相似和和动动力相似力相似三个条件三个条件。AkvAvBvBkv 原型原型 模型模型A AB BAABB1.几何相似几何相似几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度成比几何相似是指模型与原型的

3、全部对应线性长度成比例，且对应的特征角度相等。例，且对应的特征角度相等。Cllkpml长度比例系数：长度比例系数：2lpmAkAAk面积比例系数：面积比例系数：3lpmVkVVk体积比例系数：体积比例系数：2.运动相似（时间相似）运动相似（时间相似）运动相似是指：运动相似是指：模型与原型的流场中所有对应点上模型与原型的流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同，且对应流速的大小的比对应时刻的流速方向相同，且对应流速的大小的比例相等，即它们速度场相似。例相等，即它们速度场相似。 原型原型 模型模型pmtttk 时间比例系数：时间比例系数：tvppmmakktvtvk加速度比例系数：加速度比例系数：

4、Cvvkpmv速度比例系数：速度比例系数：由上述比例系数可推出：由上述比例系数可推出：1tlvkkk2tlakkk3.动力相似动力相似动力相似动力相似是指模型与原型的流场所有对应点上作用在是指模型与原型的流场所有对应点上作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，且它们大小的比流体微团上的各种力彼此方向相同，且它们大小的比例相等，即它们的动力场相似。例相等，即它们的动力场相似。CFFkpmF力比例系数：力比例系数：2223)(vltllamFkkkkkkkkkk 也可写成：也可写成：u 综上所述：综上所述：第二节第二节 动力相似准则动力相似准则什么是相似准则？什么是相似准则？PamaPbmb两个矩形

5、要相似必满足：两个矩形要相似必满足：mPmPbbaammPPbaba相似准相似准则数则数*L2213vltvlppppmmmmpmFkkkkkkktvVtvVFFkmaF 122vlFkkkk 2pppp2mmmmvlFvlF 或或动力相似准则的推导动力相似准则的推导NevlF22令：令：NeNe称为称为牛顿数牛顿数，它是作用力与惯它是作用力与惯性力的比值。性力的比值。u NeNe称为牛顿数，它是某种作用力与惯性力的比值，称为牛顿数，它是某种作用力与惯性力的比值，是无量纲数。由此可知，模型与原型的流场动力相似，是无量纲数。由此可知，模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必相等。它们的牛顿数必相

6、等。u 作用在流体微团上的作用力有各种性质的力，如作用在流体微团上的作用力有各种性质的力，如重重力、粘滞力、压力力、粘滞力、压力等，根据上式可导出单项力相似准等，根据上式可导出单项力相似准则。则。 在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。lvpypppmymmmpmFkkkAddvAddvFFk 1 kkkkkkklvlvupppmmmlvlvRe雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。一、粘滞力相似准则一、粘滞力相似准则122vlFkkkk 代入代入Re在重力作用下相似的流动，其重力场相似。在重力作用下相似的流动，其重力场相似。

7、glpppmmmgpgmFkkkgVgVFFk3 二、二、 重力相似准则重力相似准则122vlFkkkk 121glvkkk2121pppmmmlgvlgvFr-弗劳得数，惯性力与重力的比值。弗劳得数，惯性力与重力的比值。代入代入Fr在压力作用下相似的流动，其压力场相似。在压力作用下相似的流动，其压力场相似。2lpppmmpppmFkkAPAPFFk代入代入122vlFkkkk12vpkkk22pppmmmvpvpEu-欧拉数，压力与惯性力的比值。欧拉数，压力与惯性力的比值。u压力相似准则压力相似准则 Eu三、其它的相似准则数三、其它的相似准则数弹性力相似准则弹性力相似准则 对于可压缩流体的模

8、型试验，由压缩引起的对于可压缩流体的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。（弹性力场相似。（Ca柯西数柯西数 Ma马赫数，马赫数，惯性力与弹性力的比值）。惯性力与弹性力的比值）。非定常相似准则非定常相似准则 对于非定常流动的模型试验，模型与原型的对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。（流动随时间的变化必相似。（Sr 斯特劳哈尔斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值）。数，当地惯性力与迁移惯性力的比值）。3.应用举例应用举例 1 1）如果模型比例尺为如果模型比例尺为1:201:20，考虑粘滞力相，考虑粘滞力相似，采用模型中流体与原型中相同，模型似，采用模型中流体与原型中

9、相同，模型中流速为中流速为50m/s50m/s，则原型中流速为多少？，则原型中流速为多少？查看答案查看答案 解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺数应相等：数应相等：pmReRelmppmkllvv1pm smvp/5 . 2所以：所以：pppmmmlvlv 雷诺数：雷诺数：201lksmvm/50因为：因为：返回返回2）设模型比例尺为）设模型比例尺为1:100，符合重力相似准则，符合重力相似准则，如果模型流量为如果模型流量为100 cm3/s ，则原型流量为多，则原型流量为多少少 cm3/s ? A：0.01 B：1000 C：10 D：10000答

10、案答案: c1. 1.相似理论的提出：相似理论的作用是什么？相似理论的提出：相似理论的作用是什么？2. 2.流动相似的概念：两流动相似的条件是什么？流动相似的概念：两流动相似的条件是什么？3. 3.相似准则：为什么应用相似准则？怎么用？相似准则：为什么应用相似准则？怎么用？小结小结流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量 都成比例。都成比例。 v1 1任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；v2 2相似

11、流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件；流动满足单值条件；v3 3由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。相似也必须满足的条件。 24 v1 1根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质；型，选择流动介质； v2 2在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； v3 3用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程用数

12、学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程 式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。 25油池模型油池模型 2627第四节第四节 近似模拟试验近似模拟试验 完全相似和不完全相似完全相似和不完全相似 动力相似可以用相似准则数表示，若原型动力相似可以用相似准则数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数应均相和模型流动动力相似，各同名相似准数应均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙

13、。所以通常考虑满足了甲，不一定就能满足乙。所以通常考虑主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型实主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型实验。验。28例如：例如：粘滞力相似：由粘滞力相似：由 得得重力相似：由重力相似：由 得得pppmmmlvlvpmlmppmkllvv1pmReRepmFrFr pppmmmlgvlgvpmgglmppmkllvv1 由此可以看出，有时要想做到完全相似是不由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能的，只能考虑主要因素做近似模型实验。可能的，只能考虑主要因素做近似模型实验。29 以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似

14、的条件，可设计模型和安排试验。这些条流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是件是几何相似几何相似、运动相似运动相似和和动力相似动力相似。 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。原型设备中去。 30 在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为则，即称之为。如上面的粘性不可压定常流动。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘的问题，不考虑自由面的作用及重

15、力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数性的影响，则定性准则只考虑雷诺数ReRe，因而模型尺寸，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。和介质的选择就自由了。 有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为称自模化状态的雷诺数范围为自模化区自模化区。31第五

16、节第五节 量纲分析量纲分析1、 量纲量纲量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量各种不同单位的集中抽象。量各种不同单位的集中抽象。如：如：s单位：单位：km，m，cm，mm 等等 t单位：单位：hour，min，second 等等s-具有长度的量纲具有长度的量纲L t-具有时间的量纲具有时间的量纲T V-具有速度的量纲具有速度的量纲TLV 32同时还有同时还有,如质量量纲如质量量纲M，力的量纲，力的量纲F等。等。基本量纲基本量纲-相互独立，不相互依赖，如相互独立，不相互依赖，如M，L，T等。等。导出量纲导出量纲-由基本量纲导出由基本量纲导出,如如33一个合

17、理的物理方程等号两端的量纲必须相一个合理的物理方程等号两端的量纲必须相同。同。2、方程量纲一致性、方程量纲一致性20at21tVs221TLTTLTLLLL-方程两端具有相同量纲量纲式中各基本量纲指数均为零量纲式中各基本量纲指数均为零-无量纲量。无量纲量。341.1.定义：定义： 根据量纲量一致性原则，确定相关根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。量的函数关系。312123.naaaanykx x xx假定物理量假定物理量y是是x1、x2等的函数等的函数。则则关键的问题是怎么根据量纲一致性原则确关键的问题是怎么根据量纲一致性原则确定各个定各个x的指数。的指数。352. 举例：举例： 三角

18、堰三角堰 3637383940三、三、定理定理由于方程量纲一致性，用其中任意一项去除方由于方程量纲一致性，用其中任意一项去除方程两端，都可将有量纲函数式变成无量纲函数程两端，都可将有量纲函数式变成无量纲函数式。式。1at2Vat2s;2Vat1tVs020020at21tVs但这些无量纲函数式可以互相推导：但这些无量纲函数式可以互相推导：0022102VatstV2sat2Vat41它们所包含的它们所包含的独立无量纲量独立无量纲量数目（不能相互数目（不能相互推导）是多少？推导）是多少？共有两个共有两个，它们可以表示为：它们可以表示为：0),(0a),t,V,f(s210为什么？为什么？42)t

19、L(M)tL(M)tL(M)tL(M210100110010atVs00000M1011L2110t与匀变速运动有关物理量的量纲指数：与匀变速运动有关物理量的量纲指数：设四个物理量组成的函数形式：设四个物理量组成的函数形式：432143212101001100100)tL(M)tL(M)tL(M)tL(MatVs4324212tL43如果是无量纲量如果是无量纲量其基本量纲指数为零。其基本量纲指数为零。042102432-只有那些线性无关的解组（只有那些线性无关的解组（基础解系基础解系）才能组成彼此独立的无量纲量。才能组成彼此独立的无量纲量。当当解向量解向量;1,10,12143,0111stV

20、01;2,11,021431021202Vas 44独立无量纲量独立无量纲量(m)=与问题有关的物理量与问题有关的物理量(n)-量纲指数矩阵秩量纲指数矩阵秩(r)柏金汉（柏金汉（Buckingham）定理：定理：如果与某一物理问题有关的物理量有如果与某一物理问题有关的物理量有n个，这个，这n个量的量纲个量的量纲指数矩阵的秩为指数矩阵的秩为r，则表达这一问题规律性的，则表达这一问题规律性的n个量之间的函数个量之间的函数关系，可以用这关系，可以用这n个量组成的个量组成的n-r个独立无量纲量的函数式来表个独立无量纲量的函数式来表示：示：2m2r,4n;0a),t,V,f(s00)Vas,stV(20

21、0451.选取影响流动的选取影响流动的 n 个物理量并写出下述函数关系如个物理量并写出下述函数关系如求解过程：求解过程：12(.)0nF x xx2.选择选择 m 个独立变量，原则是要既相互独立，又包个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲含三个基本量纲. 一般选一般选 :几何尺度几何尺度几何尺度 速度速度质量质量lv13LLTML12nnnxxx463.用用 n m 个无量纲量写出准则方程个无量纲量写出准则方程12(.)0n mf 4.求求i2121iiiiiiabciinnniiabcnnnxxxxxxxx5.将将 带入准则方程式求得带入准则方程式求得 结果。结果。 i47484

22、9例例.流体通过孔板流量计的流量流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后与孔板前、后的压差的压差P、管道的内径、管道的内径d1、管内流速、管内流速v、孔板、孔板的孔径的孔径d、流体密度、流体密度和动力粘度和动力粘度有关。试用有关。试用定理导出流量定理导出流量qv的表达式。的表达式。（dimP =MLdimP =ML-1-1T T-2-2， dim=MLdim=ML-1-1T T-1-1）。）。 查看答案查看答案50解：设解：设qv= f (P, d1, v, d,)选选d, v, 为基本变量为基本变量1111cbavdvq2222cbadvP33331cbadvd4444cbadv51上述方程

23、的量纲方程为：上述方程的量纲方程为： 1111313cbaLLTMLTL 2221321cbaLLTMLTML 3331311cbaLLTMLTML 33313cbaLLTMLL5221vdqv22vPdd13vd4由量纲一致性原则，可求得：由量纲一致性原则，可求得：a1=0 a2=1 a3=0 a4=1b1=1 b2=2 b3=0 b4=1c1=2 c2=0 c3=1 c4=1 vdddvPfvdqv,12253第六章第六章管内流动和水力计算管内流动和水力计算 液体出流液体出流第一节管内流动的能量损失第一节管内流动的能量损失一、沿程损失一、沿程损失-沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦沿流

24、程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用而产生的能量损失（用hf来表示）。来表示）。沿程损失，是沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。L：管长，：管长，d：管径，：管径，V：管断面平均速度，：管断面平均速度，：沿程：沿程阻力系数。阻力系数。gVdh2f2L计算公式：（达西（达西- -魏斯巴赫公式）魏斯巴赫公式）55流动状态：层流、紊流流动状态：层流、紊流流速流速管道的长度、内径管道的长度、内径管壁粗糙程度管壁粗糙程度流体的粘度流体的粘度影响因素影响因素56二、局部损失二、局部损失-流

25、动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失产生的局部能量损失(一般用一般用hj表示表示)。 局部损失局部损失：是发生在流动状态急剧变化的：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。碰撞、流体中的涡流等造成的损失。57变径管变径管弯头弯头阀门阀门2gVh2j计算公式：V：断面平均速度，：断面平均速度， ：局部阻力系数。：局部阻力系数。若为若为管路系统管路系统

26、，能量损失应是各段沿程损失和，能量损失应是各段沿程损失和局部损失之和，即局部损失之和，即2gV2gVdLhhh22fLj局部阻力系局部阻力系数由试验确数由试验确定。定。58第二节黏性流体的两种运动状态第二节黏性流体的两种运动状态一、雷诺实验一、雷诺实验 两种流态两种流态59流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。的流动状态。1.层流层流流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。规则的流动状态。2.紊流紊流603.上临界速度和下临界速度：上临界速度和下临界速度：随着水流速度的增大，水流将由层流状态过

27、渡到紊流状态。随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度上临界速度，用用Vcr表示。表示。当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr

28、更更低，称为低，称为下临界速度，下临界速度，用用Vcr表示表示。61实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。态有无扰动等因素。说明说明(1)当流体的流速超过上临界速度当流体的流速超过上临界速度(VVcr)， 管内管内水流一定是紊流状态；水流一定是紊流状态；(2)当流体的流速低于下临界速度时当流体的流速低于下临界速度时(VVcr) ，管，管内水流一定是层流状态；内水流一定是层流状态；(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(VcrV230

29、0时为紊流。时为紊流。说明说明66三、流态分析三、流态分析雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：动时惯性力与粘滞力的对比关系： L/VLT/LLam2323惯性力 L/VLdyduA2粘性力 ReLVL/VLL/VL223粘性力惯性力67当当ReRecr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。扩大，形成紊流。当当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作较小时，粘性力作用大，对

30、质点运动起约束作用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；68第三节管道进口段中粘性流体的流动第三节管道进口段中粘性流体的流动 一、圆管内层流流动的起始段一、圆管内层流流动的起始段ddLL层流边界层紊 流 边 界 层充分发展的流动粘性底层69由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为度为零，薄层外边界上的流速为u (x)。这一。这一有速度梯度存在有速度梯度存

31、在的流体层称为附面层或边界层。的流体层称为附面层或边界层。从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称称为为层流层流(紊流）的起始段紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布截面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线对数曲线)。起始段以后起始段以后的管段称为的管段称为层流（紊流）的充分发展段层流（紊流）的充分发展段。70层流层流: : 兰哈尔兰哈尔 L L* *0.0580.058dRedRe L*经验公式经验公式紊流紊流: : L L* *（25254040）d d L L

32、* *( (层流层流) ) L L* *（紊流）（紊流）实验发现，圆管层流流动起始段的长度实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数是雷诺数Re的函数，可按下式确定：的函数，可按下式确定：希累尔希累尔 L*0.2875dRe 布西内斯克布西内斯克 L*0.065dRe 71第四节第四节 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 一、圆管有效截面上的切应力分布一、圆管有效截面上的切应力分布.ghmgld0rprwllppdll dlv1.取微元体：如图取微元体：如图.半径半径 ,长长 中心线和轴重合中心线和轴重合.rdl2.受力分析受力分析,pp pdll2.gr dl 两截面压力：两截面压力：重力

33、：重力：切向力：dlr2A723.在流动方向上的平衡方程在流动方向上的平衡方程.222()2ddsin0pr prpr lrl gl由：由：sind/dhlpgh方程两边同除方程两边同除 得：得：2r dld()2 drpghl 不随不随r变化变化粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。的大小与半径成正比。 0lF 注：此式同样适用于圆管中的紊流流动此式同样适用于圆管中的紊流流动. . 73对水平管道：对水平管道：.hc222r dprpr pdlll 在管壁上：在管壁上：02wrpl没有负号12pppdp 由前述

34、： 22lvpd 代如上式得：28wv74二、速度分布二、速度分布.根据牛顿内摩擦定律：根据牛顿内摩擦定律： ,ddrvlrrghplvld)(dd21d对对r r积分，得积分，得 Crghplvl2)(dd41当当r r=r r0 0时，时，v vl l=0=0 边界条件边界条件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl所以所以旋转抛物面旋转抛物面 75三、最大流速三、最大流速: : )(dd42omaxghplrvl)(dd82120maxghplrvvla四、平均流速四、平均流速: : 五、流量五、流量: : 圆管中的流量：圆管中的流量： )(82402000ghpdl

35、drvrdrrvqrxv764128VdpqL哈根一泊肃叶公式哈根一泊肃叶公式 选取管径的问题选取管径的问题经济流速经济流速对于水平圆管：对于水平圆管：()dppghdll )(dd84020ghplrvrqaV或或77六、达西公式六、达西公式: : 由前述沿程损失公式：由前述沿程损失公式：aaVvdAvq42gphfgvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224可见可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。正比。Re64得得78例例 在管径，管长在管径，管长 的圆管中，冷冻的圆管中，冷冻机润滑油作层流运

36、动，测得流量机润滑油作层流运动，测得流量 ，水头损失水头损失 ，试求油的运动粘滞系数，试求油的运动粘滞系数？1cmd 5mL/s80cmQ3oil30mhf解：管中润滑油的平均流速解：管中润滑油的平均流速102cm/sAQV1.132gVdh2fL沿程阻力系数为56.664ReRe64 是层流/s1.82cm56.61102ReVd279第五节粘性流体的紊流流动第五节粘性流体的紊流流动 一、紊流脉动与时均法一、紊流脉动与时均法 紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。主要体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就所谓脉动现象，就是诸如速

37、度、压强等空间点上的物理量随时间的是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的随机的变动。变化作无规则的随机的变动。 在作相同条件下的在作相同条件下的重复实验时重复实验时,所得瞬时值不相同所得瞬时值不相同,但多次重复实验的但多次重复实验的结果的算术平均值趋于一致。结果的算术平均值趋于一致。80时均速度时均速度 t0dt1xixvtv脉动速度脉动速度瞬时速度瞬时速度 xv,xxxivvv同理同理 ipppttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图瞬时轴向速度与时均速度图yyyivvv81从工程应用的角度看从工程应用的角度看关心流体关心流体主流主流的速度分布、压强分布以及能量损

38、失的速度分布、压强分布以及能量损失流体流体主流主流的速度和压强，指的正是的速度和压强，指的正是时均速度时均速度和和时均压强时均压强普通测速管的测量值均为平均值普通测速管的测量值均为平均值 空间各点的时均速度不随时间改变的紊流空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为流动也称为定常流动或准定常流动定常流动或准定常流动82紊流中的切向应力紊流中的切向应力相对滑移引起的摩擦切向应力相对滑移引起的摩擦切向应力流层之间动量交换，增加能量损失流层之间动量交换，增加能量损失dydvxttv)(1.紊流中的切向应力紊流中的切向应力摩擦切应力摩擦切应力脉动切向应力脉动切向应力紊流粘性系数紊流粘性系数二、紊流

39、中的切向应力二、紊流中的切向应力 普朗特混合长度普朗特混合长度83对于对于t2.惯性切应力（惯性切应力（雷诺应力雷诺应力 ）如图，在恒定流中时如图，在恒定流中时均速度沿均速度沿x方向，脉动方向，脉动速度沿速度沿x和和y方向的分方向的分量分别为量分别为 和和xuyuAAaaxuxxuuxY任取一水平截面任取一水平截面A-A，设在某一瞬时，原来位于低，设在某一瞬时，原来位于低流速层流速层a点处的质点，以脉动速度点处的质点，以脉动速度 向上流动，穿向上流动，穿过过A-A截面到达截面到达 点。点。ayu84则：则：AAaaxuxxuuxY1）单位时间内通过）单位时间内通过A-A截面单位面积的截面单位面

40、积的流体质量流体质量为为 。 yu 2）单位时间内通过单位面）单位时间内通过单位面积的积的动量动量为为)uu(uxxy3）由动量定律，）由动量定律，动量的变化率等于作用力动量的变化率等于作用力。此时，。此时， 动量变化率动量变化率 通过截面通过截面A-A的动量流量。的动量流量。作用力作用力 沿沿x方向单位面积上的切向作用力方向单位面积上的切向作用力惯性切应力。惯性切应力。)uu(uxxyt85yxxT0yxT0yuudtuuT1dtuuT1（对取时均值）tyxtuu863.惯性切应力的正负惯性切应力的正负当质点由下往上脉时，当质点由下往上脉时， 。由于。由于a处处X方向的方向的时均速度时均速度

41、 处处x方向的时均速度，故，方向的时均速度，故， 当质点由当质点由 时，会对该处原有的质点的时，会对该处原有的质点的运动起阻滞作用，产生负的沿运动起阻滞作用，产生负的沿x方向的脉动流方向的脉动流速速 ；相反从上到下层会产生；相反从上到下层会产生 。 但但 ；无论哪一种情况：；无论哪一种情况： ，为保证切，为保证切应力非负：应力非负：a小于xuaa0uy0ux0yxuu0yu0 xuAAaaxuxxuuxYyxtuuyxtuudyud872、普朗特混合长度理论、普朗特混合长度理论1）掺混类似于气体分子运动，而流体微团以）掺混类似于气体分子运动，而流体微团以 的速度自由的速度自由的经过一段路程的经

42、过一段路程L ，才与该层其他微团碰撞掺混。，才与该层其他微团碰撞掺混。yuLLdyud)(yudyud)(yu)(yu)(yuu1112y2Ly1xuY2）流体微团的纵向脉动速度）流体微团的纵向脉动速度 与与横向脉动速度横向脉动速度 的大小是属于同的大小是属于同一个数量级。一个数量级。xuyu3）脉动速度）脉动速度 与与 与流层与流层时均速度差时均速度差 成正比。成正比。xuyuxudyuduuuyxL观看录像8822yx)dyud(cuuL式中：为和的比例系数式中：为和的比例系数yuxu22cLL令 （ L-混合长度）dyud 22t)dyud(L则22t)dyud(Ldyud89三、圆管中

43、紊流的速度分布和沿程损失三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1. 1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙1）区域划分）区域划分壁厚层流底层过渡区紊流充分发展区902)水力光滑与水力粗糙水力光滑与水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度糙度() /d 称为相对粗糙度称为相对粗糙度a)(b)水力光滑水力粗糙 光滑管光滑管 粗糙管粗糙管 912. 2. 圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布 1)紊流光滑管紊流光滑管5.75lg5.5xvyvv切应力常数 *vmax2(n1)(n2)xv

44、v或：或： ()enfR2)紊流粗糙管紊流粗糙管 5.75lg8.48xvyv923.圆管中的沿程损失圆管中的沿程损失紊流光滑管紊流光滑管紊流粗糙管紊流粗糙管12lg0.8eR12lg1.74d93第六节沿程损失的试验研究第六节沿程损失的试验研究一、沿程阻力系数影响因素一、沿程阻力系数影响因素研究沿程阻力系数研究沿程阻力系数，首先分析影响，首先分析影响的因素的因素:层流层流=64/Re，仅与仅与Re有关，与管壁粗糙无关。有关，与管壁粗糙无关。紊流阻力由两部份组成粘性阻力惯性阻力壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。要外因。)dkf(Re, 94

45、二尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线二尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线确定阻力系数确定阻力系数与雷诺数与雷诺数Re及相对粗糙度及相对粗糙度/d 之间的关之间的关 系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于19321933年间做的实验。年间做的实验。1.实验方法：实验方法： 人为造出六种不同的相对粗糙度的管；人为造出六种不同的相对粗糙度的管； 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； 测出沿程阻力损失，由测出沿程阻力损失，由 求阻力系数求阻力系数.gvdlhf22952.实验结果实验结果:观看动画观看动画3.阻力分区阻力分区

46、:1）层流区）层流区：（ 不论不论 如何变化，都集中在一条直线上。如何变化，都集中在一条直线上。 -表明表明仅随仅随Re，与相对粗糙度无关。（此为层，与相对粗糙度无关。（此为层 流运动，证明了理论推导的结果）流运动，证明了理论推导的结果）k/d2）过渡区过渡区 （2320Re4000 ） 实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。963） 紊流光滑管区紊流光滑管区 时 10Re104531.75次方阻力区次方阻力区时 103Re1065237. 0Re221. 00032. 025.0Re3164.0不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上不同相对粗

47、糙点，起初都集中在一条直线上-紊流光滑区。紊流光滑区。（当（当Re ，逐渐偏离，逐渐偏离，较小，较小，Re较大时才偏离）较大时才偏离）4） 紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区 22)273.1lg(42.1)lg(Re42.1vqd）（85. 078)2(4160Re)(98.26dd既与既与Re有关，又与有关，又与 有关。有关。d/k975） 紊流粗糙管平方阻力区紊流粗糙管平方阻力区 )2(4160Re85. 0d（74. 1lg21d982）在过渡区，在过渡区，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，

48、加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，)dkf(Re, 1）在光滑区，在光滑区，粗糙突起高度粗糙突起高度k比层流底层小得多，比层流底层小得多，f(Re)说明说明3）紊流粗糙区紊流粗糙区，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎全部暴露在紊流核心中，全部暴露在紊流核心中，)dkf( 99 尼古拉兹实验尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失比较完整地反映了沿程损失系数系数的变化规律，的变化规律，揭示了影响揭示了影响变化的主要因变化的主要因素，素，对对和断面流速分布的测定，推导紊流的半和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。经验公式提供了可靠的依据。

49、100三、莫迪图三、莫迪图（用于计算新的工业管道）用于计算新的工业管道） 根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。 莫迪图莫迪图对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。柯列布茹克公式柯列布茹克公式)Re51. 271. 3lg(21d)Re7 .182lg(274. 1d101柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉兹实验结合后进一步发展到工程应用阶段的产兹实验结合后进一步发展

50、到工程应用阶段的产物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。 柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机数值计算方式。数值计算方式。 为了简化计算为了简化计算,莫迪以柯氏公式为基础绘制莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映出反映Re 、k/d与与对应关系的莫迪图对应关系的莫迪图,在图上在图上可根据可根据Re、k/d直接查出直接查出（如下图）：（如下图）：102103例 在直径 ，相对粗糙度 的工业管道内，运动粘滞系数 ，的水以的速度运动。试求：管长的管道内的沿程水头损失 。解：1）查莫迪图：流动处于紊流粗糙区2）用尼古拉兹粗糙区公

51、式300mmd 0.002k/d sm101263mkg999.23sm3300mL56109100.33VdRe0.02380.0235k3.7d21g110.8m2g30.33000.2382gVdh22fLfh两种方法较为接近104 例例 沿程损失：沿程损失：已知管道和流量求沿程损失已知管道和流量求沿程损失已知已知: : d200mm , l3000m 的旧无缝钢管的旧无缝钢管, 900 kg/m3, Q90T/h, 在冬天为冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为夏天为0.355 10-4 m2/s。 求：求： 冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失h hf f105解：解：

52、30 027783600mQ.mssmdQV884. 02 . 04278. 0422冬天冬天2300161910092. 12 . 0885. 0Re41Vd层流层流夏天夏天2300498010355. 02 . 0884. 0Re42Vd湍流湍流冬天冬天( (油柱油柱) )mgVdlgVdlhf6 .2381. 92885. 02 . 030001619642Re642222111夏天夏天mgVdlhf0 .2381. 92884. 02 . 030000385. 022222( (油柱油柱) )在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /=0.2mm,

53、/d=0.0010.001查穆迪图查穆迪图2 2=0.0385=0.0385106例例 沿程损失：已知管道和压降求流量沿程损失：已知管道和压降求流量已知已知: : d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为的旧无缝钢管比重为0.90.9, =10 -5 m2/s 的油，的油，aKPp800求：求： 管内流量管内流量qv 107解：解：mgphf61.909 . 098101080031002. 01002 . 0dModdyModdy图完全粗糙区的图完全粗糙区的0.025 , 0.025 , 设设1 10.025 , 0.025 , 由达西公式由达西公式smlgdhVf22. 46667.

54、 0325. 6)40061.901 . 081. 92(025. 01)2(1212111smV06. 46667. 0027. 01241006. 4Re2查查ModdyModdy图得图得2 20.027 ,0.027 ,重新计算速度重新计算速度查查ModdyModdy图得图得2 20.0270.027smVAqv320319. 01 . 0406. 4108 例例 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：求： 管径管径d 应选多大应选多大 解：解：2204. 040318. 0ddAQV由达西公式由达西公式 522221086. 0)4(212dlQdQg

55、dlgVdlhf42251069. 361.900318. 04000826. 00826. 0fhlQdddddVd40001004. 004. 0Re52已知已知: : l l400m 400m 的旧无缝钢管输送比重的旧无缝钢管输送比重0.9, =10 0.9, =10 -5 -5 mm2 2/s /s 的油，的油，Q = 0.0318 m3/s 109411006. 40984. 0/4000Re由由/ / d d = 0.2 / 98.4 = 0.002= 0.2 / 98.4 = 0.002，查，查MoodyMoody图得图得2 2 = 0.027 = 0.027 d d 2 2 =

56、 (3.69= (3.691010 4 4 0.027)0.027) 1 / 5 1 / 5 = 0.0996 (m) = 0.0996 (m) ReRe2 2 = 4000 / 0.0996 = 4.01= 4000 / 0.0996 = 4.0110104 4 / / d d = 0.2 / 99.6 = 0.002= 0.2 / 99.6 = 0.002，查，查MoodyMoody图得图得3 3 = 0.027 = 0.027 取取d d =0.1m=0.1m。 用迭代法设用迭代法设1 1=0.025=0.025 5/141)025. 01069. 3(d110第七节非圆管的沿程损失第七

57、节非圆管的沿程损失v输送流体的管道不一定都是圆形截面。输送流体的管道不一定都是圆形截面。v对于这些非圆形管道的沿程损失计算对于这些非圆形管道的沿程损失计算问题，达西公式和雷诺数的计算公式问题，达西公式和雷诺数的计算公式仍然可以应用。仍然可以应用。v但要把公式中的直径但要把公式中的直径d用用当量直径当量直径D来来代替。代替。111过流断面面积湿周长水力半径 R=AxR2Rx ABCDCDBCABxACBABCx 112圆管：当量直径公式则矩形：，其矩形当量直径同样，非圆管道Re和k/d分别为：4d2R2RRR2b)2(aabR4RDb)(a2abDb)2(aabR矩形：2gV4R2gVh22fL

58、LD此时，,/DVD/k113说明：说明：1.试验表明，在使用当量直径原理计算时，对矩形试验表明，在使用当量直径原理计算时，对矩形 三角行三角行 方形方形 的计算结果和试验结果较接近，在对和圆形差别比较大的计算结果和试验结果较接近，在对和圆形差别比较大的形状，计算结果就不可靠。的形状，计算结果就不可靠。2.由于层流和紊流的流速分布不同，沿程损失不像紊流由于层流和紊流的流速分布不同，沿程损失不像紊流那样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量那样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。损失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。114第八节第八

59、节 局部损失局部损失 流体经过阀流体经过阀门、弯管、门、弯管、突扩和突缩突扩和突缩等管件等管件 流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因以及形成旋涡等原因, ,从而产生局部损失。从而产生局部损失。 115损失均按损失均按 计算，关键是如何确定计算，关键是如何确定22jvhg一、突然扩大一、突然扩大1. 1. 损失机理损失机理a. 速度分布变化速度分布变化附加摩擦附加摩擦b. 碰撞碰撞 c. 漩涡漩涡p116a)a) 根

60、据连续方程有根据连续方程有: :p12211221AAvvvvAAb)b) 根据动量方程有根据动量方程有 : :11222121()()vp Ap Ap AAq vv1pp12221()ppv vv2. 求局部损失系数求局部损失系数117c) 由伯努利方程由伯努利方程22112222jpvpvhgggg比较得比较得2212122jppvvhgg整理得整理得2222212112221()(1-)(1)222jvvvAvAhggAgAp118d) 求求22121222jvvhgg由由得得2112(1-)AA2221(1)AA讨论：讨论：若（如管道流入很大的容器（水池）或气体流若（如管道流入很大的容