二次函数y=ax2+bx+c 的图象

1、.二次函数y=ax2+bx+c 的图象教学目的：1、使学生进一步理解二次函数的根本性质;2、浸透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的才能.3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的才能.教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程：例1、：抛物线y=x2-m2-1x-2m2-2求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点m取什么实数时，两交点间间隔 最短?是多少?解： = m2-12+42m2+2= m4-2m2

2、+1+8m2+8= m4+6m2+9= m2+32m20m2+300抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当0时，抛物线y = ax2+bx+c与x轴有两个交点.能否从数和形两方面说明设计意图：在课堂上创设让学生说数学的时机，学会合作学习，以到达经历共享，在思维的碰撞中共同进步.学会合作，消除个人中心.发现自我，进步参与度.弘扬个体的主体性，形成安康，丰富的个性.数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为x，y这样交点问题就转化成求这个二

3、元二次方程组的解.代入y = 0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y = ax2+bx+cy = 0有两个不等的实数解抛物线与x轴交于两个不同的点.形：顶点在x轴上方，且开口向下.或者顶点在x轴下方，且开口向上.设计意图：浸透解析几何的根本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.转化成代数语言为：小结：第一种方法，根据解析几何的根本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.第二种方法，借助于图象考虑

4、问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既表达了数学中的数形结合的思想方法，也是探究解数学问题的一般方法.考虑：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的聚集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，提醒出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.m取什么实数时,两交点间间隔 最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为x1,0，x2,0解法 由可知m为任何实数时, 都有0解x1+x2=m2-1x1x2=-2m2+1x2-x1= m2+3当m =0时,

5、两交点最小间隔 为3这里两交点间间隔 是m的函数设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的才能.浸透函数思想问题： 观察此题两交点间间隔 与判别式的值之间有何异同?具有一般的规律吗?如何说明.设x1、x2 为ax2+bx+c = 0的两根可以推出：还可以理解为顶点到x轴间隔 最短.设计意图：在比照、分析中，明确概念，提醒知识间的联络，帮助学生建立良好的认知构造.小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.解法：用十字相乘法

6、或求根公式法求根.考虑：一元二次方程与二次函数的关系.考虑：求m取什么实数时，y = x2-m2-1x -2 m2-2被直线y = 2所截得的线段最短?是多少?练习：观察函数 的图象，答复：1y0时，x的取值范围如何?2y=0时，x取什么值?1y0时，x的取值范围如何?小结：数与形是数学中互相依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路;而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.探究活动探究问题：欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞数量至少为100把，欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把。假如零售

7、单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.1 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元?2 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少?3 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大?最大利润为多少元?4 如今该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：假如零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折即百分之95付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时

8、，才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月销售利润是多少元?销售利润=销售款额进货款额解：1148 元2638元、728元、748元、792元、792元、750元。3设降价 元时利润最大，最大利润为 元当 时， 有最大值元4设降价 元时利润最大，利润为 元其中 。化简，得 。当 时， 有最大值。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样

9、,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用