概率论与数理统计第一章

1、第一章测试题一、选择题1设A, B, C 为任意三个事件，则与A一定互不相容的事件为（A） （B） （C） （D）2.对于任意二事件A和B，与不等价的是（A） （B） （C） （D）3设、是任意两个事件，则下列不等式中成立的是（ ） 4设，则（ ） 事件与互不相容 事件与相互独立 事件与相互对立 事件与互不独立5对于任意两事件与，（ ） 6若、互斥，且，则下列式子成立的是（ ） 7设、为三个事件，已知，则（ ） 0.3 0.24 0.5 0.218设A，B是两个随机事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）9设A,B,C是三个相互独立的随

2、机事件，且0<P(C)<1。则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）（A）与C （B）与 （C）与 （D）与10设A, B, C三个事件两两独立，则A, B, C相互独立的充要条件是（ ）（A）A与BC独立 （B）AB与A+C独立 （C）AB与AC独立 （D）A+B与A+C独立11将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是（ ）（A）A与B独立 （B）B与C独立 （C）A与C独立 （D）与A独立12进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2 次之前已经失败3次的概率为（

3、）（A） （B） （C） （D）二、选择题1. 设A, B, C为三个事件, 且_.2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_.3. 随机地向半圆为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_.4. 设随机事件A, B及其和事件AÈB的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B的对立事件, 则积事件的概率 = _.5. 某市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中的一种, 则同时订这两种报纸的住户的百

4、分比是_.6. 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8, 0.7, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_.7. 电路由元件A与两个并联元件B, C串联而成, 若A, B, C损坏与否相互独立, 且它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.1, 则电路断路的概率是_.8. 甲乙两人投篮, 命中率分别为0.7, 0.6, 每人投三次, 则甲比乙进球多的概率_.9. 三人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为, 则此密码被译出的概率_.10.设A，B是任意两个随机事件，则 11.已知A、B两事件满足条件，且，则12.已知，则都不发生的概

5、率为_三、计算题1. 一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1) 若取3次，A=3个球都是黑球；(2) 若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球，C=10次中能取到黑球；(3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止， D=恰好取3次， E=至少取3次. 2. 有两箱同种类的零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱内装30只, 其中18只一等品. 今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样. 求(1) 第一次取到的零件是一等品的概率；(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的

6、也是一等品的概率.3. 设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后不放回. 试求下列事件的概率.(1) 第三次取到次品;(2) 第三次才取到次品;(3) 已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品；4. 从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？5. 轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投

7、弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？求此概率是多少？6. 已知A，B是两个随机事件，且 ，证明：2答案一、选择题1（A） 2.（D） 3(B) 4(B) 5(C) 6(D) 7(B)8(C) 9(B) 10(A) 11(B) 12(D)二、填空题1. 设A, B, C为三个事件, 且_.解.= 0.970.9 = 0.072. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品

8、中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_.解. , 注意: = +所以; 3. 随机地向半圆为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_.解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D为半圆. 则 , k为比例系数. 所以假设D1 = D中落点和原点连线与x轴夹角小于的区域 .4. 设随机事件A, B及其和事件AÈB的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B的对立事件, 则积事件的概率 = _.解. 0.4 + 0.30.6 = 0.1 .5. 某市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有8

9、5%住户至少订这两种报纸中的一种, 则同时订这两种报纸的住户的百分比是_.解. 假设A = 订日报, B = 订晚报, C = A + B.由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85.所以 P(AB) = P(A) + P(B)P(A + B) = 0.5 + 0.650.85 = 0.3.6. 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8, 0.7, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_.解. 设Ai事件表示第i台机器运转不发生故障(i = 1, 2, 3). 则 P(A1) = 0.9, P(A2) =

10、 0.8, P(A3) = 0.7, =10.9×0.8×0.7=0.496.7. 电路由元件A与两个并联元件B, C串联而成, 若A, B, C损坏与否相互独立, 且它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.1, 则电路断路的概率是_.解. 假设事件A, B, C表示元件A, B, C完好.P(A) = 0.7, P(B) = 0.8, P(C) = 0.9. 事件线路完好 = A(B + C) = AB + AC. P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC)P(ABC) = P(A)P(B) + P(A)P(C)P(A)P(B)P(

11、C) = 0.7×0.8 +0.7×0.90.7×0.8×0.9 = 0.686.所以 P(电路断路) = 10.686 = 0.314.8. 甲乙两人投篮, 命中率分别为0.7, 0.6, 每人投三次, 则甲比乙进球多的概率_.解. 设X表示甲进球数, Y表示乙进球数. P(甲比乙进球多) = P(X = 3, Y = 2) +P(X = 3, Y = 1) + P(X = 3, Y = 0) + P(X = 2, Y = 1) +P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) = P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3

12、)P(Y = 1) + P(X = 3)P(Y = 0) + P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y = 0) =+ = 0.148176 + 0.098784 +0.021952 + 0.127008 + 0.028224 + 0.012096 = 0.43624.9. 三人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为, 则此密码被译出的概率_.解. 设A, B, C表示事件甲, 乙, 丙单独译出密码., 则.P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)P(AB)P(AC)P(BC) + P(ABC) = P(A

13、) + P(B) + P(C)P(A)P(B)P(A)P(C)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) =.10. 0 111-p 127/16三、计算题1. 一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：1） 若取3次，A=3个球都是黑球；2） 若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球，C=10次中能取到黑球；3） 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止， D=恰好取3次， E=至少取3次. 解：还原有序抽样。（n重伯努利试验） 2.有两箱同种类的零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱内装30只, 其中18只一等品. 今从两

14、箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样. 求1） 第一次取到的零件是一等品的概率；2） 已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率.解：Ai =“挑出第i 箱”， i = 1,2. Bj =“第i次取到的零件是一等品”，i=1, 2. 则由全概率公式知(2)由全概率公式知由条件概率公式有3. 设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后不放回. 试求下列事件的概率.1） 第三次取到次品;2） 第三次才取到次品;3） 已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品；解：设Ai =“第 i次取到次品，i = 1,2,3. 则

15、(1) (2) (3) 4. 从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？解：设 A 表示索赔事件在争议中经过协商得到解决。 分别为质量问题，数量短缺问题，包装问题，则故，一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，这一事件不属于质量问题的概率是 5. 轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0