例谈线段与角的计算

1、.例谈线段与角的计算线段与角是几何最根本的概念，是同学们首先熟悉的简单图形，也是研究三角形、四边形、圆的根底。纯熟掌握线段与角的大小比较及计算，是几何的重点和难点之一。下面介绍几类线段与角的计算，供同学们参考。一. 利用几何的直观性，寻找所求量与量的关系例1. 如图1所示 初中化学，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，假设CD10cm，求AB。图1分析：观察图形可知，DCACAD，根据的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过量DC，即可求出AB。例2. 如图2所示，求。图2分析：观察图形可知，量，所求量，根据的比例关系，、分别可用、表示，从而可得到与的关系，求出。二.

2、 利用线段中点角的平分线性质，进展线段长度角的大小变换例3. 如图3所示，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6cm，求CD的长。图3分析：观察图形可知，C、E分别为AB、DB中点，AB、EB为，利用中点性质，可求出CB、DB，从而求出CD。例4. 如图4，AE为一条直线，OB平分，OD平分，求的度数。图4分析：观察图形可知，所求量，AE为一条直线，OB平分，OD平分，利用角的平分线的性质，可用表示，可用表示，从而求出所求量三. 根据图形及条件，列方程组求解例5. 如图5，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？图5分析：题中已给出线段BC、

3、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，观察图形可知，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。例6. 如图6，OE是的平分线，C是内一点，假设，求的度数。图6分析：观察图形可知，由、三个角组成，利用OE是角的平分线，可列出三个方程，从而求得。四. 设辅助未知量，列方程求解例7. 如图7，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且，求PQ的长。图7分析：根据比例关系及中点性质，假设设，那么AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，量，可转化成x的方程，从而求出x，然后再求出PQ。例8. 如图8，是直角，是

4、锐角，OM平分，ON平分，求的度数。图8分析：观察图形，图中、都与有关，设，那么、都可用x的代数式表示，求出。五. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完好性例9. 线段，在直线AB上画线段，求AC的长。图9分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也在线段AB的延长线上，如图9。例10. ，过O点作射线OC，假设，且，求。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究

5、、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和

6、“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。图10“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。分析：如图10所示，过O点作射线OC，OC既可在内部，