公式法解一元二次方程教案

1、.公式法解一元二次方程教案小编导语：公式法解一元二次方程教案是小编为你准备的有关二元一次方程解法的相关内容。希望同学们可以通过以下内容掌握二元一次方程的解法。以下就是公式法解一元二次方程教案，供你学习参考!【学习目的】1.理解一元二次方程的含义.2.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x-a2=bb0的方程.3.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程.4.掌握一元二次方程的求根公式的推导，可以运用求根公式解一元二次方程.【主体知识归纳】1.整式方程 方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.2.一元二次方程 只含有一个未知数，并

2、且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0a0，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.4.直接开平方法 形如x2=aa0的方程，因为x是a的平方根，所以x= ，即x1= ，x2=- .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.5.配方法 将一元二次方程ax2+bx+c=0a0化成x+ 2= 的形式后，当b2-4ac0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：1将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数

3、化成1;2将常数项移到方程右边;3方程两边都加上一次项系数一半的平方;4当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.6.公式法 用一元二次方程ax2+bx+c=0a0的求根公式x= b2-4ac0，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【根底知识讲解】1.一元二次方程的概念包涵三个条件：1整式方程;2方程中只含有一个未知数;3未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理

4、方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a0时，才是一元二次方程，例如a=0，b0时，它就是一元一次方程，因此，假如明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a0这个条件.3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，假如右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;假如右边是负数时，方程无实数解.5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确

5、地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公 式了.【例题精讲】例1：指出以下方程中哪些是一元二次方程：15x2+6=3x2x+1;28x2=x;3y3-y-1=0;44x2-3y=0;5-x2=0;6x5x-1=xx+3+4x2.剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进展整理，化成一般形式，然后再根据条件：整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数为2.只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.解：1去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2

6、+3x-6=0，此方程是一元二次方程.2移项，得8x2-x=0，此方程是一元二次方程.3因为未知数的最高次数是3，此方程不是一元二次方程.4方程中含有两个未知数，它不是一元二次方程.5a=-10，它是一元二次方程.6整理，得4x=0它不是一元二次方程.例2：写出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：12x2=3x+5;2x+1x-1=1;3x+22-4=0.剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.解：1整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是

7、-3，常数项是-5.2整理 ，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.3整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.例3:关于x的整式方程m-1x2+2m-1x+4=0是一元二次方程吗?剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：1整式方程;2方程中只含有一个未知数;3未知数的最高次数是2.原方程显然满足1、2.由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足3.因此，需分类讨论.解：当m-10，即m1时，原方程是一元二次方程.当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心

8、，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.例4:用直接开平方法解以下方程：13x2-27=0;23x-52-7=0.解：13x2-27=0，3x2=27，x2=9，x= ，即x=3或x=-3.x1=3，x2=-3.23x-52-7=0，3x-52=7，3x-5= ，即3x-5= 或3x-5=- .x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此题考察对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：1将二次项系数化为1;2将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;3方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为x+a2

9、=k的形式，然后用开平方法求解.解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+ 2=2+ 2= ，即x+ 2= .解这个方程，得x+ = ，x+ = .即x1= ，x2=-4.说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不管x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2x-12+1.例6：用公式法解以下方程：12x2+7x=4;2x2-1=2 x.解：1方程可变形为2x2+7x-4=0.a=2，b=7，

10、c=-4，b2-4ac=72-42-4=810，x= .x1= ，x2=-4.2方程可变形为x2-2 x-1=0.a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=-2 2-41-1=160.x= .x1= +2，x2= -2.说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程m-1x2+3m2x+m2+3m-4=0有一根为零，求m的值及另一根.解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-10，即m1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一

11、根为9.6.说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.【同步达纲练习】1.选择题1以下方程中是一元二次方程的是 A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-12以下方程不是一元二次方程的是 A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= x2+13方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，04一元二次方程2x2-a+1x=xx-1-1

12、的二次项系数为1，一次项系数为-1，那么a的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.25假设方程m2-1x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 A.m0 B.m1 C.m1且m-1 D.m1或m-16方程xx+1=0的根为 A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，17方程3x2-75=0的解是 A.x=5 B.x=-5 C.x=5 D.无实数根8方程x-52=6的两个根是 A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-9假设代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为 A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.

13、-7或110关于x的方程3x2-23m-1x+2m=15有一个根为-2，那么m的值等于 A.2 B.- C.-2 D.2.把以下方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：14x+1=9x2; 2x+1x-3=2x-3;3x+3x-3=2x-32; 4 y2- y= y2- y+ .3.当m满足什么条件时，方程m+1x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.4.用直接开平方法解以下方程：1x2= ;2x2=1.96;33x2-48=0;44x2-1=0;5x-12=144;66x-72-9=0.5.用配方法解以下方程：1x2+12x=0; 2

14、x2+12x+15=0 3x2-7x+2=0;49x2+6x-1=0; 55x2-2=-x; 63x2-4x=2.6.用公式法解以下方程：1x2-2x+1=0; 2xx+8=16; 3x2- x=2; 40.8x2+x=0.3;54x2-1=0; 6x2=7x; 73x2+1=2 x; 812x2+7x+1=0.7.1当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?2当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?8.a，b，c均为实数，且 +|b+1|+c+32=0，解方程ax2+bx+c=0.9.a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根

15、.10.用配方法证明：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

16、乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，

17、尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。13y2-6y+11的值恒大于零;2-10x2-7x-4的值恒小于零.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读

18、,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。11.证明：关于x的方程a2-8a+20x2+2ax+1=0，不管a为何实数，该方程都是一元二次方程.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时