勾股定理逆定理实际应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上 勾股定理逆定理（2）教学设计 课 题17.2.2勾股定理的逆定理（2）授课年级初二学 科数学课时安排1授课日期教 学 目 标1应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识学习重点： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题教 学 背 景 分 析教学重点应用勾股定理及其逆定理解决实际问题教学难点应用勾股定理及其逆定理解决实际问题学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。教学方法讲授启

2、发、合作探究教具学具电脑、黑板、尺子、三角板、量角器。辅助媒体多媒体ppt教学结构（思路）设计【活动一】讲授启发 【活动二】合作探究【活动三】巩固拓展 【活动四】布置作业教 学 活 动 设 计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动学生活动设计意图【活动一】讲授启发问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60.【活动二】合作探究例1某港口P

3、位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积为 问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像

4、18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数 【活动三】巩固拓展练习1：如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离

5、是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？ AMENCB练习2如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD上一点，且 求证：AEF=90 A B C D E F 【课堂小结】（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？作业：1）第34页练

6、习第3题 2）第34页3、4 学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。独立思考，得出答案后相互交流了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？（在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。按要求独立完成作业读题是学生理解题意的重要环节，只有正确接收有关信息，才能为下一步利用这些信息进行分析打好基础。画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：利用尺规作图和勾股定