定量资料(统计描述)

1、广州医科大学广州医科大学公共卫生学院统计学系公共卫生学院统计学系马金香马金香 10213111021311 （一）频数分布（一）频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图表与频数分布图 找全距找全距 R=最大值最大值 - 最小值最小值 定组距定组距 i =全距全距 / 组数组数 写组段写组段 第一组组段包括最小值第一组组段包括最小值 最后一组组段包括最大值最后一组组段包括最大值 划划 记记 各组段的观察单位数（频数）各组段的观察单位数（频数） 集中趋势集中趋势变量值集中分布的位变量值集中分布的位置置 离散趋势离散趋势 变量值围绕集中位置变量值围绕集中位置的分

2、布情况的分布情况 对称分布对称分布 偏态分布偏态分布 某地区某地区130名正常成年男子红细胞数名正常成年男子红细胞数(1012/L)的频数分布的频数分布 红细胞数红细胞数 划划 记记 频频 数数 3.70| | 2 3.90| | | | 44.10正正 | | | | 94.30正正正正正正 | 164.50正正正正正正正正 | | 224.70正正正正正正正正正正 254.90正正正正正正正正 | 215.10正正正正正正 | | 175.30正正 | | | | 95.50| | | | 45.705.90| 1 合合 计计 130* 对称分布（正态分布）对称分布（正态分布） 偏态分布偏

3、态分布 238名正常人发汞值名正常人发汞值(g/g) 发发 汞汞 值值 频频 数数 累计频数累计频数 累计频率累计频率(%) (1) (2)(3) (4)=(3)/238 0.3 20 20 8.4 0.7 6686 36.1 1.1 60 146 61.3 1.5 48 194 81.5 1.9 18 212 89.1 2.3 16 228 95.8 2.7 6 234 98.3 3.1 1 235 98.7 3.5 0 235 98.7 3.9 3 238 100.0某地某年恶性肿瘤死亡数某地某年恶性肿瘤死亡数年龄组年龄组(岁）岁） 死亡人数死亡人数 累计频数累计频数 累计频率（累计频率（

4、%） 05 5 0.42 10 12 17 1.41 20 15 32 2.66 30 76 108 8.98 40 189 297 24.69 50 234 531 44.14 60 386 917 76.23 70 286 1203 100.00 均数均数常用平均数常用平均数 几何均数几何均数 中位数中位数 平均数平均数(average)常用于描述一组变量常用于描述一组变量值的集中趋势，是反映同质资料的平均水值的集中趋势，是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值。平或集中位置的特征值。 1. 均数均数 (算术均数算术均数) (mean)表示符号表示符号总体均数总体均数 ()样本均数样本均

5、数 (x )应应 用用对称分布资料，尤其是正态分布资料对称分布资料，尤其是正态分布资料计算方法计算方法 x1+ x2+ xn x直接法直接法 x= = n nf 1x1 + f 2x2 + +f kxk fx加权法加权法 x= = f 1 +f 2+f k n 2. 几何均数几何均数 (geometric mean)表示符号表示符号(G)应应 用用变量值呈倍数关系，对数正态分布资料变量值呈倍数关系，对数正态分布资料计算方法计算方法直接法直接法 G = n x1 x2 xn lgx1+lgx2+lgxn lgx G = lg1 = lg1 n n f1lgx1+f2lgx2+fklgxk f l

6、gx加权法加权法G = lg1 = lg1 n n 3. 中位数中位数 (median)表示符号表示符号(M)偏态分布资料偏态分布资料应应 用用变量值分布一端或两端无确定数值变量值分布一端或两端无确定数值分布不明资料分布不明资料计算方法计算方法 直接用变量值计算直接用变量值计算M = X n+1 (n为奇数时为奇数时) 2 1 或或M= X n + X n (n为偶数时为偶数时) 2 2 2+1 i n 用频数表计算用频数表计算M = L + ( fL ) fx 2附：百分位数附：百分位数 ( Percentile，Px )描述变量值序列在某百分位位置的水描述变量值序列在某百分位位置的水 平平

7、iPx = L + (n x% fL ) fx 描述变量值的离散趋势用描述变量值的离散趋势用变异指标变异指标 全距全距(range,R) 四分位数间距四分位数间距(quantile ,Q ) 标准差标准差(std. Deviation, S) 方差（方差（variance， S 2） 变异系数变异系数(coefficient of variance,CV) 1. 全距全距 (range, 简记为简记为R) R = 最大值最大值 最小值最小值反映变量值的变异范围反映变量值的变异范围各种类型资料都可应用，但只作各种类型资料都可应用，但只作 参考资料参考资料 2. 方差方差 (variance) 和

8、和 标准差标准差(standard deviation) 定义公式定义公式 ( X ) 2 (X ) 2 2 = = N N ( X X) 2 ( X X) 2 S2 = S = n 1 n 1 为总体标准差为总体标准差 s 为样本标准差为样本标准差应用公式应用公式 X2 ( X ) 2 / n直接法直接法S = n 1 f X2 ( f X) 2 / n加权法加权法S = n 1 标准差标准差用途：用途：1. 表示同质变量值的离散程度表示同质变量值的离散程度 2. 与均数结合，表示均数的代表性与均数结合，表示均数的代表性 (xs)，同时描述正态分布特征，同时描述正态分布特征 3. 与均数结合

9、，与均数结合， 计算变异系数计算变异系数 4. 与样本含量与样本含量(n)结合，计算标准误结合，计算标准误-用途：用途：1) 比较多组单位不同资料的变异度比较多组单位不同资料的变异度2）比较多组均数相差较大资料的变度）比较多组均数相差较大资料的变度 3. 变异系数变异系数 (coefficient of variation, 简记为简记为CV) 定义定义 CV = s / X100% ( 正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征 正态分布是以均数为中心呈对称的钟型分布正态分布是以均数为中心呈对称的钟型分布 频数（人数） 125 129 133 137 141 145 149 153 157 1

10、61身高 (cm)f 120名12岁健康男孩身高的频数分布Normal distribution curve 正态分布的特征有：正态分布的特征有：1) 正态分布曲线在均数处最高正态分布曲线在均数处最高2) 正态分布以均数为中心，左右对称且逐渐减少正态分布以均数为中心，左右对称且逐渐减少3) 正态分布曲线的两个参数正态分布曲线的两个参数和和, 记作记作N (, )4) 正态曲线下的面积为正态曲线下的面积为1 (或或100%) 正态曲线下的面积分布规律正态曲线下的面积分布规律 1 占正态曲线下面积的占正态曲线下面积的 68.27% 1.96 占正态曲线下面积的占正态曲线下面积的 95.00% 2.58 占正态曲线下面积的占正态曲线下面积的 99.00% 若若n100，则，则可用可用 X 代替，代替，用用 s 代替。代替。 - -2.58 -1.96 -1 +1 +1.96 +2.582.5%0.5% 标准正态分布标准正态分布(u-分布分布) 标准正态分布为服从均数为标准正态分布为服从均数为0，标准，标准 差为差为1，即，即N(0,1)