概率论与数理统计模拟题一及答案

1、 概率论与数理统计模拟题一一、 单项选择题（每小题3分，共30分）1、设是随机事件，且，则（ ）。(A) (B) 且(C) (D) 或 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设表示事件“长度合格”，表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。(A) (B) (C) (D) 或3、已知，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）。(A) (B) (C) (D) ，其中5、设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 6、设随机变量，则方程没有实根

2、的概率为（ ）。(A) (B) (C) (D)7、设二维离散型随机变量的联合分布律为 0100.410.1已知事件与相互独立，则（ ）。(A) (B)(C) (D)8、设随机变量在区间上服从均匀分布，即，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 9、设是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（ ）。（A）不相关的充要条件是（B） 不相关的充要条件是（C） 不相关的充要条件是（D） 不相关的充要条件是 10、设，则（ ）。(A)服从正态分布 (B) 服从正态分布(C) 都服从分布 (D) 服从分布二、填空题（每小题3分，共30分）1、设随机事件互不相容，且，则 。2、设，且相互独立，则

3、。 3、从这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个数字，则事件“取得4个数字完全不同”的概率为 。4、设随机变量的分布函数为，则常数 ， 。5、设在三次独立试验中，事件发生的概率相等。若已知事件至少出现一次的概率等于 ，则事件在一次试验中出现的概率为 。6、设随机变量与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则 。 7、设，则 。8、设随机变量服从参数为的分布，即，则 。 9、设总体，为使样本均值大于70的概率不小于90%，问样本容量至少为 （已知）？ 10、设总体服从参数为的分布，为总体的样本，则 。三、解答题（每小题10分，共40分）1、某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15

4、%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为，现从出厂产品中任取一件，求（1）取出的产品是次品的概率； （2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。2、设随机变量的分布函数为证明：随机变量的分布律为3、设随机变量的分布律分别为0101且，（1）求的联合分布律；（2）问是否独立，为什么？4、 设总体，其中为未知参数，为来自总体的一个样本，求参数的最大似然估计量。模拟题一参考答案一、 单项选择题（每小题3分，共30分）1、解 应选（A）。由于，因此，故选（A）。2、解 应选（C）。由于表示事件“产品合格”，因此表示事件“产品不合格”，故选（C）。 3、解 应选（D)。由于因此从而故选（D)

5、。4、解 应选B。由于在选项（A）中，在选项（C）中，在选项（D）中，取则，但当时，因此选项A、C、D都不正确，故选B。5、解 应选（C）。由于，因此，由概率的单调性及分布函数的定义，得故选（C）。6、解 应选（A）。故选（A）。7、解 应选（B）。由，得由于事件与相互独立，且因此所以从而故选（B）。8、解 应选(A )。由于在区间上服从均匀分布，因此的概率密度为因为，而 所以的方差为故选(A )。9、解 应选(B)。由于不相关的充要条件是，因此选项(A )正确；同理选项（C）、（D）都正确，故选(B)。10、解 应选（C）。由于，因此，即都服从分布，故选C。二、填空题（每小题3分，共30分）

6、1、解 应填。由于、互不相容，因此 故填。2、解 应填。由于、相互独立，因此故填。3、解 应填。样本空间基本事件总数。有利于所求事件发生的基本事件数，从而所求的概率为故填。4、解 应填。由解之得，故填。5、解 应填。设事件在一次试验中发生的概率为，表示三次独立试验中事件发生的次数，则，依题意，得解之，得，从而事件在一次试验中发生的概率为，故填。6、解 应填。由于与的概率密度分别为，又与相互独立，故的联合概率密度为所以（含在内的平面图形的面积），故填。7、解 应填。由于，且，因此，且相互独立， 从而故填。8、解 应填。由于，因此，从而故填。9、解 应填42。设所需的样本容量为，由于，即，因此从而，故至少应取42，故填42.10、解 应填。由于服从参数为的分布，因此，故，故填。三、解答题（每小题10分，共40分）1、解 设表示“取出的产品是第车间生产的”，表示“取出的产品是次品”，则，（1）由全概率公式，得（2）由Bayes公式，得2、证明： 由于分布函数的分界点为，因此随机变量可能取值为。即的分布律为3、解 由于，因此从而的联合分布律有如下结构： 0100101由联合分布律与边缘分布律的关系，得故的联合分布律为 01000101（2）由于，因此不独立。4、 解 由于