重庆大学数学实验实验七

1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1421 总 成 绩教师签名数 理 学 院 制开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日课程名称实验项目名 称实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成 绩一、实验目的及意义1 了解插值的基本原理2 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； 3 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；4 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；5 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序

2、进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。提高写作、文字处理、排版等方面的能力。二、实验内容1编写拉格朗日插值方法的函数M文件；2用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)；5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）应用实验6确定地

3、球与金星之间的距离天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。表7.3日期（号）18202224262830距离对数9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？ 算法程序： day0=18:2:30; s0=9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925; day=18:0.00

4、1:30; sequ=9.9351799; s=interp1(day0,s0,day); plot(day0,s0,'r',day,s), hold on plot(day,sequ,'g'), title('地球与金星距离随时间变化图'); xlabel('时间day'),ylabel('距离s'); grid 运行结果： 图3：地球与金星距离随时间变化图 分析：进一步巩固了插值的运用，回顾了利用放大法求解数值的过程。8山区地貌图 在某山区（平面区域（0，2800）´（0，2400）内，单位：米）测得

5、一些地点的高程（单位：米）如表7.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。表7.52400200016001200 800 400 01430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060118

6、0 1320 1450 1420 1400 1300 700 900Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 算法程序： x=0:400:2800; y=0:400:2400; high=1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900; 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060; 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150; 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380; 1460 1500 1550 1600 1550 16

7、00 1600 1600; 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200; 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940; xi=0:50:2800;xi=xi' yi=0:50:2800; h=interp2(x,y,high,xi,yi,'cubic'); mesh(xi,yi,h) xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('high'); 运行结果： 图3：山区地貌图 经三维图翻转，可得等高线图 图4：山区等高线图 分析：熟悉了二维插值运用，了解了matlab在画三维图的优势。总结与体会 由本次实验的联系，将理论与实