广东省佛山市三水区高考数学中低档题型专题训练(10)理

1、2022广东省理科数学大题中低档题型专题训练十1. ABC三个内角 A、B、C的对边为 a、b、c, m (a,cosB) , n (cos A, b) , b,m n .1判断三角形的形状，并说明理由。 假设y SinA SinB，试确定实数y的取值范围.sin As in Bir rit r【答案】 解：lv m n,. mgi Oj.acosA bcosB O.KK KK 2分由正弦定理知,asin A2r 1 a sin A,b sin B . sin B sinAcosA sin BcosB,二 sin2A sin2B.KK KK 4分 A,B 0, 2A 2B或 2A 2B.KK

2、KK 5 分 A B (舍去)，A B 。所以三角形 ABC是直角三角形KK KK 6分2sin A cos A sinB cosA y. KK KK 7 分sin A cos A3si nA cosA . 2si n(A -), A (0,), A (,).42444sin(A )(鼻,142sin A cosA (1,、2KK KK 9分令 si nA cosAt1,J2 ,sin A cos A-1 , KK KK 11 分22tt2 1-.KK KK 12 分1t t2.2 , a b,故x的取值范围为(2、. 2,). KK KK 14分2.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令的态度进行

3、调查，随机抽调了 50人，他们月收入的频数分布及对楼市"楼市限购令赞成人数如下表.月收入单位百兀15,25 )25 , 35)35 , 45)45 , 55)55 , 65)65,75 )频数510151055赞成人数4812521分界点对“楼市限购令的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百兀的人数合计. Y、. 赞成ac不赞成bd合计(n )假设对在15 , 25), 25 , 35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4的分布列及数学期望。a b c d。人中不赞成“楼市限购令人数为，求随机变量参考公式：K2n(ad bC)，其中n(a b)(c d)(

4、a c)(b d)250 (3 11 7 29)2K26.276.635(3 7)(2911)(3 29)(7 11)所以没有99%勺把握认为月收入以 5500为分界点对(D)所有可能取值有0,123 ,P“楼市限购令的态度有差异( 6分)C；62884，Ci2010 45 225参考值表:P(KA2> k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(I) 2乘2列联表月收入不低于55百兀人数月收入低于55百兀人数合计赞成a 3c

5、2932不赞成b 7d 1118合计104050C2C2c8c；428616104C0C；C010451045225c8c2C416§135C0CC2010451045225&412qcfQ2GC1_1 2 Q p p D10 45225012384104352P225225225225所以C Cio的分布列是所以的期望值是104706422522522553 .如图，AAi、BBi为圆柱。1的母线,BC是底面圆0的直径,D、E分别是AAi、CBi的中点，DE面CBBi(1) 证明：DE/ 面 ABC；(2) 求四棱锥C ABB1A1与圆柱°°i的体积比；

6、(3) 假设 BBi BC，求CAi与面BBiC所成角的正弦值.A【答案】解：(1)证明：连结EO , 0A.E,°分别为BiC, BC的中点，EO/BB. 2 分1 又 DA/BB1，且 DA E0 - BB1.2四边形AOED是平行四边形，即 DE/OA,DE 面ABC. 3分 DE /面ABC . 4 分(2)由题 DE 面CBB1，且由(1)知 DE/OA. AO 面CBBi , AO BC , AC AB.因BC是底面圆O的直径，得CA AB，且AA CA, CA 面AA1B1 B，即CA为四棱锥的高. 7分设圆柱高为h，底半径为r,那么V柱r 2h , V锥 -2r) (

7、、2r) hr2332- V锥：V柱 9分3(3 )解一：由(2)可知，可分别以AB,AC,AA为坐标轴建立空间直角标系，如图设BB-BC2，那么 A, (0,0,2), C(0, 20),OF22,0)，从而 AO2 2(",°)，2 2CA (0,2,2)，由题,AO是面CBB,的法向量，设所求的角为12分UHT UJLT那么 sin | cos AO,CA|UJLT LOT1 I AO CA I|-uutf_UttL|AO|CAJ14分解二：作过C的母线CC1，连结B1C1，那么B-C-是上底面圆。1的直径，连结 人。1，得A。1 / A0，又 AO 面CBB1C1

8、,- AO1 面CBB1C1，连结 CO1 ,那么 A1CO1为CA与面BB1C所成的角,设 BB1 BC 2，那么AC 、.22( 2)2A1O11.12分在 Rt A1O1C 中,sin A1CO1A1O1A1C14分B4数列 an、 bn满足：41,an bn1,bn 14bn(1)求 b1,b2,b3,b4 ； 求数列 bn的通项公式;(3)设 Sna1a2a2a3a3a4解：(1)bn1 (1 an)(l+ an)bnbn(2 bn)ai4,bi b26,b4(2)bni2bn12bnbn 11 bn 1a“an i，求实数a为何值时4aSn bn恒成立1数列 _丄是以4为首项，一1为公差的等差数列 6分bn 114(n 1)n 3- bn11n 28分bn1n 3n 3an1 bn1n 31111 1nSn玄1玄2a2a3anan 1 455 6(n 3)(n4)4 n 44(n 4) 4aSnbnann 2 (a1)n2 (3a6)n 8T 0分n 4 n 3(n 3)( n 4)由条件可知(a 1)n2 (3a 6)n 8 o恒成立即可满足条件设f(n) (a 1)n2 3(a 2)n 8a = 1 时，f (n)3n 80恒成立，a>1时，