平面向量的坐标运算教案

1、平面向量的坐标运算教案教学目的：理解平面向量坐标的概念1 会写出给定向量坐标 2 会做出坐标表示的向量掌握平面向量的坐标运算1 能准确运用向量的坐标进行向量的加、减法，实数与向量积的运算 2 明确向量坐标与向量起点、终点坐标之间的关系教学重点：向量的坐标运算 教学难点：理解平面向量坐标的概念教学方法：自学指导法教学手段：多媒体、计算机教学过程：一、 引入新课 （提出问题，激发学生学习兴趣）以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，这是几何方法表示。向量可否用代数的方法表示，进而把向量的运算转换成数的运算。这节课我们就要解决这个问题。（大屏幕打出标题：平面向量坐标运算）二、 学习新课请同学们自学课

2、文并思考下面的问题（大屏幕打出）自学课文并思考下列问题1、为什么平面向量可以用坐标表示？应如何表示？2、两个向量和与差的坐标运算是怎样进行的？3、实数与向量积的坐标运算是怎样进行的？教师巡回指导，视情况启发学生。学生自学结束后，回答上面的问题，教师进行总结（大屏幕打出）1、平面向量的坐标表示定义：在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作基底。任意一个向量a，有且只有一对实数x、y使得a=xi+yj，我们把(x，y)叫做a的（直角）坐标，记作：a=(x，y)2、平面向量的坐标运算(1)、两个向量和与差的坐标运算若：a=(x1，y1)，b=(x2，y2) 则a+b=(x1+

3、x2，y1+y2) a-b=(x1-x2，y1-y2)这就是说：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。（2）实数与向量的积的坐标运算：已知a=(x，y)和实数，那么，a=（xi+yj）=xi+yj.即：a（x，y）这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。教师用几何画板进一步解释和说明上述两个问题三、知识应用教师启发：点和向量都可以用坐标来表示那么它们之间有什么联系和区别呢？请同学们思考（大屏幕打出）思考题：已知点A(x1，y1)， B(x2，y2)，求向量AB的坐标。思考结束，提问同学回答，并用大屏 幕打出结论结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向

4、线段的终点的坐标减去始点的坐标。四、 理例题和练习（大屏幕打出题目）学生讨论，解答问题，教师巡回指导，进行点播例1：如图，用分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作基底，分别表示向量a、b、c、d，并求出它 们 的坐标。例2：已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标。例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。在回答本例题时，随学生回答教师进行板书，使问题解答更规范更合理，即给学生一个解答问题的样板练习 1、向量AB=(x2-5x+6 , x2-3x-4)，若A（1，2）, B（3，2），求x。练习2、已知向量AC=(2,-4),向量CE=(3,1),点B(-1，5),向量AE=-AB，求向量AB及点C、E 的坐标。五、对本节课进行总结归纳（教师引导，学生总结并用大屏幕打出）小 结 通过本节的学习，应达到以下要求:1、理解平面向量的坐标的概念。2、掌握平