微波技术20172-1

1、第2章 传输线理论 - -HZL1第一章 绪论第二章传输线理论第三章微波传输线第四章微波网络基础 与CST第五章常用微波元件第六章微波测量和微波检测微波技术第2章 传输线理论 - -HZL22.1传输线的基本概念传输线的基本概念 *2.2 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解 *2.3 传输线的特征参量传输线的特征参量 *2.4 均匀无耗传输线的状态分析均匀无耗传输线的状态分析 *2.5 阻抗圆图及其应用阻抗圆图及其应用 *2.6 阻抗匹配阻抗匹配 *第第2章章 均匀传输线理论均匀传输线理论第2章 传输线理论 - -HZL3一、传输线定义和种类 二、分布参数及分布参数电路二、分布参数及分布

2、参数电路 2.1传输线的基本概念传输线的基本概念传输线传输线分布参数分布参数长线短线集中参数集中参数第2章 传输线理论 - -HZL4 凡是用来导引电磁波导引电磁波的导体、介质系统均可称为传输线。 又称为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一、传输线定义和种类 1. 传输线的定义他们是传输线么？平行双线平行双线同轴电缆同轴电缆单根铜线单根铜线雷达雷达光纤光纤 第2章 传输线理论 - -HZL5 均匀传输线均匀传输线：截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变 方向方向：传播的方向称为纵向一、传输线定义和种类第2章 传输线理论 - -HZL6 2. 2. 传输线的分类传输线的分类（按

3、波型微波传输线分为三类）： （1）是TEM传输线（2）TE波或TM波传输线 （3）是表面波传输线一、传输线定义和种类第2章 传输线理论 - -HZL7二、分布参数及分布参数电路二、分布参数及分布参数电路1. .长线与短线长线与短线：2. 分布参数电路分布参数电路3.3.均匀传输线的等效电路均匀传输线的等效电路第2章 传输线理论 - -HZL8二、分布参数及分布参数电路二、分布参数及分布参数电路 1. 长线与短线：这里的“长” 或“短”， 不是以其绝对长度,而是以其与波长比值的相对大小 定义：传输线的几何长度l与线上电磁波波长相比或长或可比拟(l /0.05 )称为长线。反之称为短线 第2章 传

4、输线理论 - -HZL9例：（1）半米长传输频率为3GHz 的同轴电缆（2）6000米的市电电力传输线（50Hz）第2章 传输线理论 - -HZL10l /=5（2）6000米的市电电力传输线（50Hz）例：（1）半米长传输频率为3GHz 的同轴电缆地球直径只有二个波长。地球直径只有二个波长。0.001要做要做1111示波器看相位示波器看相位9090变化的变化的1/41/4波长，波长，示波器幅面要从北京到西安示波器幅面要从北京到西安 ( (约约1500km)1500km)。长线 短线第2章 传输线理论 - -HZL11 2.分布参数电路 集中参数电路集中参数电路： 在低频电路中，在低频电路中，

5、电场能量电场能量C C磁场能量磁场能量L L消耗电磁能量消耗电磁能量R R导线导线理想理想电路的电路的U U和和I I的大小相位与空间无关的大小相位与空间无关 电场电场磁场磁场E E 短线第2章 传输线理论 - -HZL12 分布参数电路分布参数电路：长线为分布参数电路，必须考虑分布参数效应。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布电阻效应分布电阻效应：分布电感效应分布电感效应分布电容效应分布电容效应分布电导效应分布电导效应第2章 传输线理论 - -HZL13 分布参数电路分布参数电路：长线为分布参数电路，必须考虑分布参数效应。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布电阻效应分布电阻效应：

6、导线 fSR0 f趋附效应有效导电面积有效导电面积R0第2章 传输线理论 - -HZL14 分布参数电路分布参数电路：长线为分布参数电路，必须考虑分布参数效应。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布电感效应：分布电感效应：导线周围产生高频磁场，B（z，t） L0 R0L0第2章 传输线理论 - -HZL15 分布参数电路分布参数电路：长线为分布参数电路，必须考虑分布参数效应。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布电容效应分布电容效应：两导线存在U E （z，t） C0 分布电导效应分布电导效应：导体周围存在漏电G0 他们的大小取决于传输线的他们的大小取决于传输线的尺寸尺寸，种类种类和和

7、周围介质周围介质等等C0G0R0L0第2章 传输线理论 - -HZL16 在低频时，这些效应可以忽略，到频率到微波波段时，这些分布效应不可忽略。例： f=5GHz 串联电抗 XL=L =2f L0 =31.4 /mm 并联电纳 Bc=3.49 10-4S/mm双导线分布电感L0=0.999nH/mm, C0 = 0.0111 pF/mmf=50Hz 串联电抗 XL=L =2f L0 =2500.99910-9=314 10-3/mm并联电纳 Bc=3.49 10-12S/mm二者相比，倍数为108，后者的分布参数效应显然不能再忽略了第2章 传输线理论 - -HZL173.均匀传输线的等效电路

8、传输线的分布参数是沿线均匀分布的,不随位置变化 把均匀的微波传输线分割成许多微元段dz（dz ）,这样每个微元段都可以看作集中参数电路，用一个型网络来等效，那么传输线就可以等效为网络。C0G0R0L0第2章 传输线理论 - -HZL18长线 n个型网络构成的集中参数电路等效电路-电压电流方程第2章 传输线理论 - -HZL192.2 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解1. .传输线方程传输线方程 2. 2.传输线方程的解传输线方程的解 3.入射波和反射波 第2章 传输线理论 - -HZL202.2 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解1. .传输线方程传输线方程威廉汤姆森开尔文勋爵传

9、输线理论的基本方程，是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压和电流时描述传输线上电压和电流时空变化规律及相对关系的微空变化规律及相对关系的微分方程。分方程。 u（z，t），i（z，t）1824-1927年 如果说二十世纪人类最伟大的工程是登月，十九世纪则是铺设大西洋海底电缆。事情发生在1856年，电报刚发明，用电缆传输电报信号，是刚起步的课题。那时也曾有过在海底铺设电缆的尝试，但距离都很短。在这个时候，一位商人，出于商业的考虑，提出要铺设一条横跨大西洋的海底电缆，从英国到加拿大，将欧洲和美洲联结起来。-几千公里长 第2章 传输线理论 - -HZL212.2 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程

10、及其解1. .传输线方程传输线方程威廉汤姆森开尔文勋爵传输线理论的基本方程，是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压和电流时描述传输线上电压和电流时空变化规律及相对关系的微空变化规律及相对关系的微分方程。分方程。 u（z，t），i（z，t）1824-1927年 1956-1958,1865-1866年，大西洋海底电缆铺设成功， 镜式电流计电报机 通讯时间：几天压缩至五分钟 第2章 传输线理论 - -HZL222.2 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解1. .传输线方程传输线方程传输线理论的基本方程，是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压和电流时描述传输线上电压和电流时空变化规律及相

11、对关系的微空变化规律及相对关系的微分方程。分方程。u（z，t），i（z，t）取一个微元段，它的始端接角频率为w的信号源, 终端接负载, 坐标原点选在始端, 波沿z方向传播。 单位长度的分布电阻R0C0G0R0L0wz第2章 传输线理论 - -HZL23dzdz zz+dzR0dz L0dzG0dz C0dzi i(z,t)(z,t)i i(z+dz,t(z+dz,t) )u u(z,t)(z,t)u u(z+dz,t(z+dz,t) )wdz段传输线的等效电路U1= U2I1= I2信号源负载应用基尔霍夫定律第2章 传输线理论 - -HZL24dzdz zz+dzR0dz L0dzwdz的等效

12、电路U1U2I1 I2负载12RLUUUU( , )u z t (, )u zdz t0( , )R dz i z t0( , )i z tL dzt参考面参考面1参考面参考面2第2章 传输线理论 - -HZL2500( , )(, )(),i z tu zdz tR dz i z tL dutzzt00(, )( , )(, )(, )u zdz ti z ti zdz tG dz u zdz tC dzt00( , )( , )i z tR dz i z tL dzt即： 00(, )(, )( , )(, )u zdz ti zdz ti z tG dz u zdz tC dzt ( ,

13、 )(, )( , )i z ti zdz ti z tdzz( , )(, )( , )u z tu zdz tu z tdzzdz0，应用泰勒公式:2(, )( , )( , )u zdz tu z tu z tdzttz t (, )( , )u zu zdz tt第2章 传输线理论 - -HZL26由于dz是小量，忽略它高阶小量, 整理可得这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。00( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzt 00( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCzt 代入上式, 即可得时谐传输线复数方程0( , )( )cos

14、( )Re ( )j tuu z tUztzU z e0( , )( )cos( )Re ( ) cossi n jitii z tIztzI z eei由于电压和电流随时间作简谐变化, 瞬时值与复振幅关系为分离变量分离变量去掉时间去掉时间第2章 传输线理论 - -HZL27令 Z=R0+jL0, Y=G0+jC0, 则传输线方程为：00 ,UZR L 00 ,IYG CZ， Y分别称为传输线单位长度串联阻抗和并联导纳。( )( )dU zZI zdz( )( )dI zYU zdz(2-3)00( )() ( )dU zRj LI zdz 00( )()( )d I zGj CU zdz 电

15、抗第2章 传输线理论 - -HZL28令 Z=R0+jL0, Y=G0+jC0, 则传输线方程为：00 ,UZR L 00 ,IYG C00( )() ( )dU zRj LI zdz 00( )()( )d I zGj CU zdz 电压变化是由电阻和电感的分压导致电压变化是由电阻和电感的分压导致电流变化是漏电导和电容的分流导致电流变化是漏电导和电容的分流导致数学和概念结合数学和概念结合 第2章 传输线理论 - -HZL292. 2. 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 0)()(22zZYUdzzUd令2=ZY=(R0+jL0)(G0+jC0), 则上两式可写为222( )( )0d U

16、 zU zdz( )( )dU zZI zdz ( )( )dI zYU zdz (2-1)将第1式两边微分并将第 2 式代入, 得同理可得222( )( )0d I zI zdz标准的二阶齐次微分方程标准的二阶齐次微分方程第2章 传输线理论 - -HZL30222( )( )0d I zI zdz222( )( )0d U zU zdz称为均匀传输线的波动方程。这是一个标准的二阶齐次微分方称为均匀传输线的波动方程。这是一个标准的二阶齐次微分方程组，其通解为：程组，其通解为：其中: A1和A2是待定常数第2章 传输线理论 - -HZL31 A1和A2是待定常数 , 边界条件边界条件 第2章 传

17、输线理论 - -HZL32确定待定系数确定待定系数A A1 1 和和A A2 2: 传输线的边界条件通常有以下三种: 已知终端电压U2和终端电流I2; 已知始端电压Ui和始端电流Ii; 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 下面我们讨论第一种情况:Z0ZLI2U2Z=0z第2章 传输线理论 - -HZL33如图所示：把长线的坐标原点z=0 选在终端，则传输线方程为： 将z=0 处U(0)=U2、I(0)=I2代入得由此解得 A1= (U2+I2Z0) A2= (U2-I2Z0)Z0ZLI2U2Z=0zU2=A1+A2 I 2= 1/z0 (A1-A2)第2章 传输线理论 - -HZL34将上式代入， 则有220220U(z)=U ch z+I Z sh z I(z)= sh z + I ch zUZ220220U(z)cos()sin()I(z)sin()cos()UzjI ZzUjzIzZ当=0（无耗传输线）时，可得：整理：zz220220zz22022000UI ZUI ZU(z)=e + e 22UI ZUI Z I(z)= e + e2Z2Z