行星齿轮传动原理

1、v第一部分：行星齿轮传动的概念第一部分：行星齿轮传动的概念v第二部分：行星齿轮传动的传动比第二部分：行星齿轮传动的传动比v第三部分：齿轮片公转第三部分：齿轮片公转、自转方程自转方程v第四部分：盘片轨迹方程第四部分：盘片轨迹方程v第五部分：研磨轨迹方程第五部分：研磨轨迹方程v第六部分：研磨速度方程第六部分：研磨速度方程v第七部分：研磨运动方程第七部分：研磨运动方程定轴轮系传动比定轴轮系传动比周转轮系传动比周转轮系传动比研磨运动方程研磨运动方程研磨速度方程研磨速度方程研磨轨迹方程研磨轨迹方程自转方程自转方程公转方程公转方程工具：反转原理工具：转化轮系工具：虚拟系杆/公转方程工具：三角函数/余弦定理

2、/公转方程/自转方程工具：转化轮系/三角函数/余弦定理/矢量合成原理/自转及公转方程工具：定积分/速度方程研磨轨迹模拟图研磨轨迹模拟图工具：轨迹方程/程序设计v行星齿轮传动的定义v行星齿轮传动的分类v轮系的概念：定义：在各种机器设备和机械传动装置中，为了增速、减速和变速等特殊用途，经常采用一系列互相齿合的齿轮所组成的传动系统，称为轮系。分类1：轮系可由各种类型的齿轮幅组成。由锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮组成的轮系，称为空间轮系；由圆柱齿轮组成的轮系，称为平面轮系。分类2：根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固定的，而将轮系分为三大类。v 定轴轮系：各齿轮的几何轴线的位置都是固

3、定的轮系。v 周转轮系：有一个或几个齿轮的几何轴线绕着其他轴线回转的轮系。行星轮系 机构的自由度为1的周转轮系差动轮系 机构的自由度为2的周转轮系行星轮系和差动轮都属于行星齿轮传动v 复合轮系：既包含定轴轮系部分，有包含周转轮系部分，或者由几部分组成的轮系，称为复合轮系。acXbv按自由度数目分为：W=1。简单行星齿轮传动，有的又称行星轮系。只需知道一个构件的运动后，便可确定其他构件运动。有2个运动基本构件。 准行星齿轮传动。W=2。差动行星齿轮传动，有的又称差动轮系。需知道两个构件的运动后，才能确定其余构件的运动。有3个运动基本构件。W2。多自由度，称行星齿轮变速传动。组合行星齿轮传动。包括

4、：双级、多级、封闭行星齿轮传动。行星齿轮传动行星齿轮传动 差动行星齿轮传动差动行星齿轮传动（行星轮系）（行星轮系） （差动轮系）（差动轮系）acXbacXbv按齿轮啮合方式分：NGW 具有内啮合和外啮合，同时还具有一个公共齿轮的行星齿轮传动。NWWWNNNGWNNv按基本构件的配置情况分：是苏联学者库德略夫采夫提出。在库氏分类方法中，行星齿轮传动的基本代号为：Z 中心轮，X 转臂，V 输出轴。分3种：v2Z-X：由两个太阳轮（2K）行星架X及行星轮所组成。 v3Z：由三个太阳轮（3K）和行星轮相啮合，行星架H仅起支承作用，不传递外力矩，不是基本构件。 vZ-X-V：由一个太阳轮（K）、行星架X

5、和一个几何轴线与主轴线重合的输出构件V所组成。 第二部分第二部分 研磨传动比方程研磨传动比方程v定轴轮系的传动比v周转轮系的传动比行星轮系的传动比差动轮系的传动比准行星轮系的传动比v研磨传动比方程v传动比与行星轮数目的关系v定义：输入构件的角速度（或转速）与输出构件的角速度（或转速）的比值，称为齿轮传动的传动比。v确定齿轮系的传动比包含以下两方面：(1) 计算传动比i的大小；(2) 确定输出轴(轮)的转向。v外啮合转向相反 取“-”号v内啮合转向相同 取“+”号v计算公式：；输出齿轮的角速度，定轴轮系中输入齿轮、rad/s BA所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积mBABAABni) 1(

6、n的对数定轴轮系中外啮合齿轮；输出齿轮的转速，定轴轮系中输入齿轮、 r/min mnnBAv基本思路：利用反转原理将周转轮系转化为定轴轮系。v反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上一个附加的公共转动（转动的角速度为H）后，不会改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原周转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系，称为周转轮系的转化机构。v转化机构的角速度：对整个轮系加上一个公共角速度“-H”以后，其各构件的角速度如下：构件构件原角速度原角速度转化后的角速度转化后的角速度1 1 1 11H1H = = 1 1 - - H H2 2 2 22H2H = = 2 2 - - H H3 3 3 33H3H =

7、= 3 3 - - H HH H H HHHHH = = H H - - H H = 0 = 0v分析思路：1）我们给整个轮系增加一个与齿轮片公转方向相反、速度相同的转速-H， 则转化后齿轮片公转为0，轮系转换为定轴轮系；2）同时我们虚拟一根系杆，其自转速 度等于齿轮片公转速度。v由于HH =0，所以该周转轮系已转化为定轴轮系该周转轮系的转化机构。在此转化机构中，三个齿轮的角速度分别为1H、2H、3H；转化机构的传动比i13H可按求定轴轮系传动比的方法求得为： 132132313113zzzzzziHHHHHv求转化机构任意两轴的传动比的通式为： 或： v由公式（1）可见 ，其中包含了周转轮系

8、中各基本构件的角速度和各轮齿数之间的关 系。而各轮的齿数在计算轮系的传动比时是已知的；故若在1、3及H三个运动参 数中已知任意两个（包括大小和方向），就可确定第三个，从而可以求出周转轮系的三 个基本构件（两个中心轮1、3及系杆H）中任意两个基本构件之间的传动比。v由于是W=2的差动轮系，所以应该有两个原动件，机构才有确定运动。即1、3及H 中有两个为已知（大小、方向），所以可以求出第三个角速度。 ）（ 1 )(zfiHBHAHBHAHAB112111nnHnHHnHHnzzzziv在差动轮系中，将中心轮3固定， 行星轮系W=1。 A活动轮，B固定轮，H系杆。说明： 行星轮系传动比（活动齿轮与系

9、杆）可直接求出；v两活动轮之间传动比不能直接求。viH1 = 1 / i1Hv 公式中符号的意义和顺序不能变；v 公式中A、B、H三件轴线必须平行。 HHH13H1112H1H1H3H1H3H1H13311110ABAxxiiiizzzzii一般式：v如果转臂H固定，则为准行星轮系。v中心轮1、3之间的传动比为：H31H3H1H3H1H13iiv16B3M各齿数为：z2=142(齿轮片)，z1=110(内齿)，z3=395(外齿)。研磨第2步转速设置为50/12(n3)/30(n1)。求各传动比。先求齿轮片公转: n c = n H = (n1+z3/z1*n3)/(1+z3/z1) = 15

10、.9 再求齿轮片自转: n 2 = z1/z2*（nc-n1）= -11再求各传动比： 1：5 .21230313113nni)T ( 3 . 1119 .1530) F ( 9 . 19 .1530)F ( 8 . 21130211212111112nnninninniHHHHH(T) 35. 0119 .1512(F) 8 . 09 .1512(F) 1 . 11112233232333332nnninninniHHHHH(T) 8 . 111121130(F) 6 . 39 .15129 .153023212321232121331313113nnnninnnnHiHHHHHHv行星轮数

11、目与传动比范围轮数越多越易发挥行星齿轮传动的优点。轮系增加会使载荷均衡困难。而且由于邻接条件限制会使转动比范围减小。NGW型：baXi行星轮数目2456810122.1-13.72.1-6.52.1-4.72.1-3.92.1-3.22.1-2.82.1-2.6v1、16B3M第4步转速40/20/-10传动比？v2、16B2M机器加工程序传动比如何求？v3、18B、兰新机器传动比？v4、研磨各种机器所能达到的最大传动比？v5、16B3M机器内外齿圈与齿轮片相对之间传动比的范围是多少？思考题v齿轮片公转方程公转方程一公转方程二公转方程三v齿轮片自转方程自转方程一自转方程二自转方程三v差动齿轮的

12、合成运动轮系如下：、属定轴轮系。转化后齿轮片公转为，则转化后轮系小相同的转速轮片公转方向相反、大研磨轮系增加一个与齿分析思路：我们给整个下0n转化前转化前 - - 差动轮系差动轮系 转化后转化后 定轴轮系定轴轮系 下n3n2n1nHn下nHnn 32nHnn 10Hnv目前我们已知的一个方程：v目前我们已知的一个方程：)(*2*213311ZZZZnH 来源 ？v新推导出的一个方程，方法一：根据传动比公式转化后可得： 132132313113zzzzzziHHHHH /1*/Z1)( /1*/Z1)(1333113331ZZnZnnZZZHHv新推导出的另一个方程，方法二：根据传动比公式可得

13、由 (1)+(2) 可得 由 (1)、(3)可得用同样的方法可得 (2) (1) 1311311331331331HHHHHHii(3) 11331HHii(4) 313131HHHii (5) Z3/Z1 13113HHii根据（3）、（5）得将（4）展开得公转方程1/311/31/311 11 1/311 1113113133131ZZZZZZiiZZiiiHHHHH1333131/1*/Z1)(*1/31) 1/3(1/31 ZZZZZZZZZHv仔细比较求公转两种方法发现：公转方程其实相同。但利用方法二我们还可以得到另外一个重要认识差动齿轮传动的合成运动。首先：重复方法二的（1）-（4

14、）可得到根据行星齿轮传动两个输入构件的转速求输出构件转速的普遍关系式：313131131313313131HHHHHHHHiiiiii）（1 313131131313313131nininnininnininHHHHHHHHv公式右边两项分别为一个输入构件转速与另一个输入构件固定时，输出机构对输入机构传动比的乘积。例如对第三式：311311311313113133133313313313133131131 2 1HHHHHHHHHHHHHnnnnnnnnnnnnnininnnnnnnnnnini则第三式变为：项得：由右边第项得：由右边第v仿上，由公式（1）可得：上式表明了差动齿轮传动的合成运动

15、：其输出构件的转速，等于当另外两个输入构件分别固定时其对应输出转速的代数和。）（2 3131331311HHHHHnnnnnnnnnv目前已有的一个齿轮片自转方程：自转=（齿轮片公转-内齿圈转数）x内齿圈齿数/齿轮片齿数符号表达式为 2112*)(ZZnnnHv自转方程求解一：的传动比、及齿轮片自转为：211111ZZZZnnnicHcHcc)/1/()(113133121121nZZZnZnZZnnZZnHc233333ZZZZnnnicHcHccv自转方程求解二：则的传动比、及齿轮片自转为：)/1/()(131331323323ZZZnZnnZZnnZZnHcv思路分析v轨迹方程求解v轨迹

16、图v轨迹分析软件v轨迹方程应用与启示v精磨第2步转速运动图： 精磨第4步转速运动图：自转为顺时钟自转为逆时钟15342v求解顺序：v1、1v2、2v3、1+ 2v4、OFv5、FEv6、OHv7、GHv8、点C坐标v9、点C轨迹思路:思路：如果求出齿轮片上任意点C在任意时刻t的坐标、则点的连线就是其运动轨迹。思路1MYXNv1、求1v2、求2tZZnZntntH)/1*/Z1)(221333111tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求1+ 2v4、求边长OFtnZZZnZnZZtZZnZn)/1/(2)/1*/Z1)(2113133

17、1211333121tZZnZnOAOAOF133311/1*/Z1)(2sinsinv5、求边长FEv6、求边长OHtnZZZnZnZZtZZnZnACACFE)/1/(2)/1*/Z1)(2sinsin1131331211333121tZZnZnOAOAOH133311/1*/Z1)(2coscosv7、求边长GHv8、求点C坐标方程tnZZZnZnZZtZZnZnACACGH)/1/(2)/1*/Z1)(2coscos1131331211333121211211coscossinsinACOAGHOHYACOAFEOFXv9、点C完全坐标方程为：tnZZZnZnZZtZZnZnACtZZ

18、nZnOAYtnZZZnZnZZtZZnZnACtZZnZnOAX)/1/(2)/1*/Z1)(2cos/1*/Z1)(2cos)/1/(2)/1*/Z1)(2sin/1*/Z1)(2sin11313312113331133311131331211333113331v思路分析v轨迹方程求解v轨迹图v轨迹分析软件v轨迹方程应用与启示转化后轮系如下：片轨迹求解过程相同。研磨轨迹求解过程与盘为下盘静止的轮系。其，则转化后轮系相同的转速盘自转方向相反、大小研磨轮系增加一个与下分析思路：我们给整个下n转化前研磨轮系转化前研磨轮系 转化后研磨轮系转化后研磨轮系 下n3n2n1nHn0下n下nn 32n下n

19、n 1下nnHv转化前后轮系的转速为：转化前转化后n1n1-n下n2n2n3n3-n下n下0n Hn H-n下12v求解顺序：v1、1v2、2v3、1+ 2v4、OFv5、FEv6、OHv7、GHv8、点C坐标v9、点C轨迹思路:思路：如果求出齿轮片上任意点C在任意时刻t的坐标、则点的连线就是其运动轨迹。思路1MYXNv1、求1v2、求2tnZZnZntnntH)/1*/Z1)(221333111下下tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求1+ 2v4、求边长OFtnZZZnZnZZtnZZnZn)/1/(2)/1*/Z1)(2113

20、1331211333121下tnZZnZnOAOAOF下133311/1*/Z1)(2sinsinv5、求边长FEv6、求边长OHtnZZZnZnZZtnZZnZnACACFE)/1/(2)/1*/Z1)(2sinsin1131331211333121下tnZZnZnOAOAOH下133311/1*/Z1)(2coscosv7、求边长GHv8、求点C坐标方程tnZZZnZnZZtnZZnZnACACGH)/1/(2)/1*/Z1)(2coscos1131331211333121下211211coscossinsinACOAGHOHYACOAFEOFXv9、点C完全坐标方程为：tnZZZnZnZ

21、ZtnZZnZnACtnZZnZnOAYtnZZZnZnZZtnZZnZnACtnZZnZnOAX)/1/(2)/1*/Z1)(2cos/1*/Z1)(2cos)/1/(2)/1*/Z1)(2sin/1*/Z1)(2sin11313312113331133311131331211333113331下下下下内摆线外摆线次摆线椭圆线直线式正弦曲线v通过轨迹图，可以知道研磨盘内轨迹点的分布均匀性。v可以认为：点的分布越均匀则对盘的磨损越均匀。因此，可以通过该方程调整转速，改善盘的磨损均匀性。v我们终于可以知道任何转速设置下盘片在研磨时的运动规律。v从轨迹图可以看到修盘修凹、修凸时里外圈点的密度呈现相

22、反的特点；与修盘同理，该特点下的轨迹图分别表示里圈磨损多、外圈磨损多。v理想的研磨运动轨迹应当是不重复的，使工件上任一点的轨迹不出现周期性的重复情况、并有利于均匀磨损。v工件运动即研磨轨迹应遍及整个磨石表面，以利于磨石均匀磨石，保证工件的平面度。v其他v思路v研磨速度方程求解-方法1v盘片速度方程求解-方法1v16B3M速度方程v研磨速度方程、盘片速度方程求解-方法2v研磨速度分布图v研磨速度方程应用与启示OA2CIFEHDXYG153764思路思路: 取任意点C,则该点的速度由齿轮片公转速度、齿轮片自转速度合成。做如图所示矢量图，如果求出CE的长度，则可以得到点C速度的大小。v求解顺序：v1

23、、1v2、2v3、4v4、边长OCv5、8v6、9v7、2v8、Hv9、Lv10、x v11、yv12、2BHJ KLNM98yxv1、求1v2、求2tZZnZntntH)/1*/Z1)(221333111tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求4v4、求边长OC244cos)23(2)23(4cos2cos222222222RRACACRRACOAACOAOCAbccba根据余弦定理tnZZZnZnZZRRACACRROC)/1/(2cos) 23(2) 23(11313312122v5、求8v6、求92128289)2(2)(21

24、8v7、求2v8、求H)(2)(2122922RnV)(2)(18OCnVHHH)()/1/(2cos)23(2)23(2111313312122tnZZZnZnZZRRACACRRnHHv9、求L)(2)(18OCnVLLL)()/1/(2cos)23(2)23(2111313312122tnZZZnZnZZRRACACRRnLLv10、求Vx)cos()()cos(2)cos()cos()cos(121221121222LHxLLxHHxxLxHxxxVVRnVVVVVVVVVVVv11、求Vy)sin()()sin(2)sin()sin()sin(121221121222LHyLLyHH

25、yyLyHyyyVVRnVVVVVVVVVVVv12、求V212122121222)sin()()sin()cos()()cos(LHLHyxVVVVVVVVVVv研磨速度完全方程为：21333113331113133121221131331211333121131331212133311333111313312122113133121133312113133121)/1/Z12sin()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2sin)/1/(2)/1/Z12cos()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2cos

26、)/1/(2tZZnZnVtZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZtZZnZnVtZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZVLLttttttttttttVtttVtttVyX5 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62527414(89255 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62525 .68cos74148925)5 .31sin()100sin(5 .68cos1617.019.06 .6252)5 .31cos()100cos(5

27、.68cos1617.019.06 .62525 .68cos74148925)100sin(5 .68cos1617.019.013.214)5 .31sin(6 .14)100cos(5 .68cos1617.019.013.214)5 .31cos(6 .1422121）（）（）（）（）（）（）（）（步边缘盘片第ttttttttttttVtttVtttVyX5 .68cos5 .68cos0676. 0152. 05 .2614304070075 .68cos5 .68cos0676. 0152. 05 .26145 .68cos30407007)5 .31sin()100sin(5 .

28、68cos0676. 0152. 05 .2614)5 .31cos()100cos(5 .68cos0676. 0152. 05 .26145 .68cos30407007)100sin(5 .68cos0676. 0152. 013.214)5 .31sin(1 . 6)100cos(5 .68cos0676. 0152. 013.214)5 .31cos(1 . 622121）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盘片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos114cos1617. 019. 081074488(5866114cos114cos1617. 019. 081

29、072 .114cos44885866)6 .84sin()199sin(114cos1617. 019. 08107)6 .84cos()199cos(114cos1617. 019. 081072 .114cos44885866)6 .84sin(114cos1617. 019. 06 .166)199sin(33.24)6 .84cos(114cos1617. 019. 06 .166)199cos(33.2442121）（）（）（）（）（）（）（）（步边缘盘片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos)114cos0676. 0152. 033851876(43221

30、14cos114cos0676. 0152. 03385114cos18764322)6 .84sin()199sin(114cos0676. 0152. 03385)6 .84cos()199cos(114cos0676. 0152. 03385114cos18764322)6 .84sin(114cos0676. 0152. 06 .166)199sin(16.10)6 .84cos(114cos0676. 0152. 06 .166)199cos(16.1042121）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盘片第v16B3M研磨速度方程汇总：tttVttVtttVtttV114cos114

31、cos0676.0152.03385114cos187643224114cos114cos1617.019.081074488(586645 .68cos5 .68cos0676.0152.05 .26145 .68cos3040700725 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62525 .68cos741489252）（）（步中心盘片第）（步边缘盘片第）（）（步中心盘片第）（）（步边缘盘片第OA2CIFHDXYG153764思路思路: 取任意点C,则该点的速度由齿轮片公转速度、齿轮片自转速度合成。做如图所示矢量图，如果求出CE的长度，则可以得到点C速度的大小。v求解顺序：

32、v1、1v2、2v3、4v4、边长OCv5、8v6、9v7、2v8、Lv9、x v10、yv11、2BHJ KNM98yxv求1-8步：同研磨速度方程v9、求Vx)cos()cos(2)cos()cos(12122121222HxHHxxHxxxVRnVVVVVVVVv10、求Vy)sin()sin(2)sin()sin(12122121222HyHHyyLyHyyyVRnVVVVVVVVVv11、求V212122121222)sin()sin()cos()cos(HHyxVVVVVVVVv研磨速度完全方程为：213331133311131331212211313312113331211313

33、31212133311333111313312122113133121133312113133121)/1/Z12sin(/1/Z1)/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2sin)/1/(2)/1/Z12cos(/1/Z1)/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2cos)/1/(2tZZnZntZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZtZZnZntZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZVttttttttttttVtttVtt

34、tVyX5 .68cos5 .68cos1617. 019. 029201617(21135 .68cos5 .68cos1617. 019. 029205 .68cos16172113)5 .31sin()100sin(5 .68cos1617. 019. 02920)5 .31cos()100cos(5 .68cos1617. 019. 029205 .68cos16172113)100sin(5 .68cos1617. 019. 0100)5 .31sin(6 .14)100cos(5 .68cos1617. 019. 0100)5 .31cos(6 .142）（）（）（）（）（）（）（

35、）（步边缘第ttttttttttttVtttVtttVyX5 .68cos5 .68cos0676. 0152. 0122067615565 .68cos5 .68cos0676. 0152. 012205 .68cos6761556)5 .31sin()100sin(5 .68cos0676. 0152. 01220)5 .31cos()100cos(5 .68cos0676. 0152. 012205 .68cos6761556)100sin(5 .68cos0676. 0152. 0100)5 .31sin(1 . 6)100cos(5 .68cos0676. 0152. 0100)5

36、.31cos(1 . 62）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盘片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos114cos1617. 019. 0111723 .1157(1592114cos114cos1617. 019. 06 .41162 .114cos3 .11571592)6 .84sin()199sin(114cos1617. 019. 06 .4116)6 .84cos()199cos(114cos1617. 019. 06 .41162 .114cos3 .11571592)6 .84sin(114cos1617. 019. 06 .84)199sin(33.

37、24)6 .84cos(114cos1617. 019. 06 .84)199cos(33.244）（）（）（）（）（）（）（）（步边缘盘片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos)114cos0676. 0152. 017195 .479(1191114cos114cos0676. 0152. 01719114cos5 .4791191)6 .84sin()199sin(114cos0676. 0152. 01719)6 .84cos()199cos(114cos0676. 0152. 01719114cos5 .4791191)6 .84sin(114cos0676.

38、0152. 06 .84)199sin(16.10)6 .84cos(114cos0676. 0152. 06 .84)199cos(16.104）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盘片第v16B3M速度方程汇总如下：ttVttVttVttV114cos)114cos0676. 0152. 017195 .479(11914114cos114cos1617. 019. 0111723 .1157(159245 .68cos5 .68cos0676. 0152. 01220676155625 .68cos5 .68cos1617. 019. 029201617(21132）（步中心盘片：第）（

39、步边缘盘片：第）（步中心盘片：第）（步边缘盘片：第OA2CFEDXYG1537910864思路思路: 取任意点C,则该点的速度由齿轮片公转速度、齿轮片自转速度合成。做如图所示矢量图，如果求出CE的长度，则可以得到点C速度的大小。v求解顺序：v1、1v2、2v3、4v4、边长OCv5、5v6、7v7、8+ 9v8、10v9、边长CD、DEv10、CE2BH - Lv1、求1v2、求2tZZnZntntH)/1*/Z1)(221333111tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求4v4、求边长OC244cos)23(2)23(4cos2c

40、os222222222RRACACRRACOAACOAOCAbccba根据余弦定理tnZZZnZnZZRRACACRROC)/1/(2cos) 23(2) 23(11313312122v5、求7 7=/2-2v6、求9+8 9+8=/2-7=2 （或/2+7）v7、求10 10 =2-2(8+9)/2=-(8+9)=/2+7 = -2 10 = 4 v8、求边长CD、CF)(22)(222222222LHLHLHLHLLLHHHnOCVVDEnACVFECDnOCDEyVnOCyVnOCxVnACFECDv9、求CE10cos)(2)2(2)(2)2(11cos)(211cos2cos2222

41、2222222222LHLHLHLHVnOCnACVnOCnACVVVVVVDECDDECDCEAbccba得：根据余弦定理v10、速度的完全方程为：tnZZZnZnZZtnZZZnZnZZRRACACRRACnZZnZnnZZnZnZZtnZZZnZnZZRRACACRRnZZnZnnZZnZnZZACCEVLL)/1/(2cos)/1/(2cos)23(2)23(/1*/Z1)(/1*/Z1)(8)/1/(2cos)23(2)23(/1*/Z1)(4/1*/Z1)(41131331212/111313312122133311133312121131331212221333122113331

42、2122v速度分布分析：第4步速度明显比第2步速度均匀。根据磨削原理磨削速度越均匀磨削越均匀。因此第4步对TTV、厚度散差有利。中心盘片速度明显比边缘盘片速度均匀，因此中心盘片参数比边缘盘片要好。边缘盘片与中心盘片速度不相等，第2、4步边缘盘片运动路程都大于中心盘片运动路程。x、y需要待轨迹完全重合时才恢复原来循环、则齿轮片每自转360度为一个循环。v研磨厚度分布：中心盘片厚度最小。但中心盘片运动路程反而最小。厚度散差改善方法：可以通过减小中心盘片运动路程来改善厚度散差：合理设置转速、改变齿轮片开孔位置。合理设置转速，使研磨速度更均匀。通过改变磨石配合来解决中心孔盘片厚度最小。vTTV改善：与

43、厚度散差改善原理相同。v其他参数改善：我们需要对求出的速度方程、速度分布做更深入的分析并开展实验。根据磨削原理速度越均匀越好，根据方程我们可以知道任意转速下不同位置盘片的速度分布和均匀性。因此，应该可以得到速度更均匀的转速设置。v研磨运动方程定义：现欲求任意位置盘片在任意时间t内所走过的距离，则该路程与时间的函数关系式成为研磨运动方程。求解思路：速度对时间的积分即为运动距离。研磨运动方程为：v公式中：所有参数都是已知的或可以求出的，代入该式即可。dtVVVVVVdtVLHLHtt212122121200)sin()()sin()cos()()cos(SdttZZnZnVtZZnZntnZZZn

44、ZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZtZZnZnVtZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZStLL021333113331113133121221131331211333121131331212133311333111313312122113133121133312113133121)/1/Z12sin()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2sin)/1/(2)/1/Z12cos()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/

45、Z1)(2cos)/1/(2v研磨运动完全方程如下：v16B3M研磨运动方程：dttttSdtttSdttttSdttttStttt114cos114cos0676.0152.03385114cos187643224114cos114cos1617.019.081074488(586645 .68cos5 .68cos0676.0152.05 .26145 .68cos3040700725 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62525 .68cos7414892520000）（）（步中心盘片第）（步边缘盘片第）（）（步中心盘片第）（）（步边缘盘片第v16B3M盘片运动方程：

46、dtttSdtttSdtttSdtttStttt114cos)114cos0676. 0152. 017195 .479(11914114cos114cos1617. 019. 0111723 .1157(159245 .68cos5 .68cos0676. 0152. 01220676155625 .68cos5 .68cos1617. 019. 029201617(211320000）（步中心盘片：第）（步边缘盘片：第）（步中心盘片：第）（步边缘盘片：第v16B3M第2步边缘盘片：8870014 .11405 .68sin10889093 .110036.10114 .11405 .68sin108890914 .1140138.11405 .68sin1088909138.11405 .68sin1088909138.115 .68cos15 .68sin118.15 .68cos5 .68cos85.015 .68sin5 .68cos85.01405 .68sin10889255 .68sin5 .68cos1617.019.03 .915 .68cos741489255 .6