人教最新勾股定理全章导学案

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教最新勾股定理全章导学案.精品文档.最新人教八年级勾股定理全章导学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处课题：16、1勾股定理 (1) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第14课时学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、知识链接1、直角ABC的主要性质是：C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若B=30°，则

2、B的对边和斜边： 二、探究新知：（一）、发现与猜测： 1、操作感知：（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长发现问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，2、验证自学课本22-23页，思考“探究”，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：_命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对

3、边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出： (在练习本上用梯形尝试证明) 2、归纳：勾股定理的内容是： 。 三、巩固练习 1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3. 求下列图形的面积4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形

4、周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为205、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形四、当堂检测：1如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_2、在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、一直角三角

5、形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积课后练习：1、在RtABC，C=90° 例（1）解：由题意得：c2=a2+b2 c2=52+52 c=±（1）已知a=b=5,求c。 c=±5(舍去负值)（2）已知a=1,c=2, 求b。 c的值是5北南A东第4题图（3）已知c=17,b=8, 求a。（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。（5）已知b=15，A=30°，求a，c。

6、2、已知，AB=17 AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为 。3、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 。最新人教八年级勾股定理全章导学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处课题：16、1勾股定理 (2) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第15课时学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自主学习：1、自学课本第25页。导学开通题

7、意，题目在说怎样的情境。注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。完成下列解答过程：解：在RtABC中，根据勾股定理 AC = + （反思小结：先要确定使用勾股定理的条件，在“Rt-中”再用字母表示三边关系，再代入数学进行相关运算）因为 AC=2.236因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过2、练一练：做读本第26页练习1，过程写在下面：3、自学课本25页例2，理解后写在下面：第2题二、巩固练习：1、做做读本第26页练习22如图，欲

8、测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60°，则江面的宽度为 3小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。第4题4一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。（自主画图或参考课本29页第10题）6有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为

9、米。反思小结：1、当直角三解形有特殊角，如60度，30度，可用两边之间的关系，减少一个未知数，然后用勾股定理构建方程，从而解决问题。2、应用问题，要注意弄清题意，分析数学关系，确定解题策略。三、当堂检测1一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动 2山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端

10、刚好接触地面，求旗杆的高度四、课后作业1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 3、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m；第3题第2题4、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？本节课有哪些收获，请写在下面：最新人教八年级勾股定理全章导

11、学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处课题：16、1勾股定理 (3) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第16课时学习目标：1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、知识链接：1、自主学习课本26页思考，尝试自主把证明过程写在下面：二、探究新知。（一）、尺规作图表示无理数。1、自学课本26-27页，思考如何在数轴上表示无理数，并尝试在下列数轴上表示、-。2、思考27页图17.1-11，你知道了这些数怎样在数轴上表示了吗？3、练一练在上面数轴上怎样表示反思小结：以通过以上练习

12、可知数轴上的点即表示有理数，还可以表示_，所以数轴上的点和_是一一对应的。（二）、应用勾股定理解决问题1、例：已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD= ，求线段AB的长。解：CDBC于D，A=60°ACD=30°AC=2AD在RtADC中AC2=CD2+AD2(2AD) 2=()2+ AD23 AD2=3AD=1AC=2AD=2×1=2在RtABC中，C=90°，A=60°B=30°AB=2AC=2×2=4线段AB的长是4。2、练一练：已知：如图，B=D=90°， 3、

13、做课本27页练习2请写在下面。 A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解：小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。三、巩固练习：1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）ABCD7cmABCA. 0 B. 1 C. 2 D. 3第4题图第4题图第4题图第2题图第1题图2. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为

14、.4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_四、当堂检测：1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）（A）-10 （B） -10 （C） 8 （D） -22ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。3ABC中，若A=B=C，AC=10 cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。4ABC中，C=90°，AB=4，BC= ，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。五、课后反思：1. 这节课你有哪些

15、收获：2需要改进的地方：最新人教八年级勾股定理全章导学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处课题：16、1勾股定理 (4) 课型 ：练习课 姓名： 总课时：第17课时一：复习勾股定理，体会其应用中的“分类思想”题组一：1.勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有_.2.已知:直角三角形的三边长分别是3, 4, X,则X = _.3. 已知，ABC中,AB =10,AC =17,BC边上的高线AD = 8 ,则BC的长为_. 4.小结反思：分类思想（1）.直角三角形中，已知两边长且不明确是直角边还是斜边时（如一、2），应分类讨论（2）当已知

16、条件中没有给出图形时，应认真读句画图（如一、3），避免遗漏另一种情况。3.方程思想（规律）直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.二：利用“转化思想”,解决实际问题.题组二：323231.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm、3 dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？202、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离

17、是多少？3.反思小结。转化思想（1）.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面转化为平面（2）.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解三、当堂检测：1. 有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少2如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？四、自主练习，完成课本29页相应练习最新人教八年级勾股定理全章导学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处课题：16、1勾股定理逆定理 (1) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第18课时学习

18、目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。一、知识链接：1、你还记得勾股定理吗？请写在下面（第23页）：命题1：_二、自主探究：自学课本31页， 1、思考：怎样判定一个三角形是直角三角形？2、操作：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3、猜测：猜想命题2：如果三角形的三边长、，满

19、足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 4、证明：自学课本31-32，看看书中是怎样证明这个命题的，请写在下面：5、勾股定理逆定理： _三、练习巩固：1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形，若是并判断哪个角是直角。（1）、a=5， b=12， c=13；（2）、a=6， b=10， c=8；（3）、a=5， b=7， c=9；2、做课本33页练习1、2、写在下面：3、 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c， （n1）求证：C=90°。四、当堂检测：1

20、、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。2、“两直线平行，同位角相等。”的逆定理是 。3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是_.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是_.5、适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( )A=450;A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.6、三角形的三边长的关系为,则这个三角形是( )A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.7ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。

21、B如果，则ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。8下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：4五、课后培优题：1. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.2. .阅读下列解题过程：已知、为ABC的三边且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ABC的形状a2c2-b2c2=a4-b4解：a2c2-b2c2=a4-b4， ABC为直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误

22、?请写出该步的代号 ；(2)错误的原因是 ；(3)本题正确的结论是 。 最新人教八年级勾股定理全章导学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处课题：16、1勾股定理逆定理 (2) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第19课时学习目标：1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。一、知识链接：1、勾股定理是已知：_，结论：_。勾股定理逆定理是已知：_，结论：_。2、应用并注意对比：（1）、在RtABC中，如果a=5，b=12，则

23、c的长度是多少？（2）、在ABC中，若a=6， b=10， c=8，ABC是直角三角形吗？反思：1、在应用勾股定理逆定理时，要注意：_。2、像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长的三个_，称为_。例如常见的勾股数有：_；_；_；_。二、新知探究：1、自学课本33页例2，尝试做33页练习3。2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状（设哪条边方便列式呢？）。三、巩固练习：1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1