《固体物理》课件：ssp101

1、固固 体体 物物 理理 学学刘端阳刘端阳2017-02-212017-02-21n固体物理学是材料科学的基础。固体物理学是材料科学的基础。n固体物理学是学习半导体物理学、半导固体物理学是学习半导体物理学、半导体器件物理的先导课程，也是进入体器件物理的先导课程，也是进入固体固体电子学与微电子学电子学与微电子学、光电子学光电子学领域的必领域的必备基础。备基础。主要参考书主要参考书n固体物理学黄昆原著韩汝琦改编固体物理学黄昆原著韩汝琦改编高等教育出版社高等教育出版社 19881988年年1010月第一版月第一版n固体物理导论（固体物理导论（Introduction to Solid Introduc

2、tion to Solid State PhysicsState Physics） 美美 C. C. 基泰尔基泰尔(Charles Kittel)(Charles Kittel)原著项金钟吴兴惠原著项金钟吴兴惠译化学工业出版社译化学工业出版社 20052005年年9 9月第一版月第一版n固体物理学方俊鑫固体物理学方俊鑫约1980学习中必须注意的问题学习中必须注意的问题. . 保证学好第一章：只有把基本保证学好第一章：只有把基本的晶体结构搞清楚，才能深入探讨固体的晶体结构搞清楚，才能深入探讨固体物理的其它重要内容。物理的其它重要内容。. . 不必惧怕课程中的数学推导。不必惧怕课程中的数学推导。能

3、够用简单的公式表达物理内涵是非常能够用简单的公式表达物理内涵是非常幸运的幸运的。在实际问题中我们就很难用一。在实际问题中我们就很难用一个简单的公式给出答案了。个简单的公式给出答案了。成绩评定成绩评定n平时平时3030分，严格执行抽查考勤制度，分，严格执行抽查考勤制度，三次三次未到（包括迟到未到（包括迟到5 5分钟以上）不准参加考试分钟以上）不准参加考试。n期末期末7070分，不给复习题。分，不给复习题。第一章晶体的结构第一章晶体的结构主要内容：晶体的空间点阵、倒格子空间、主要内容：晶体的空间点阵、倒格子空间、晶体的对称性、晶体结构的基本类型以及晶体的对称性、晶体结构的基本类型以及晶体的晶体的X

4、 X射线衍射。射线衍射。1.11.1晶体的特征晶体的特征一长程有序一长程有序用用x x射线衍射、电子显微镜射线衍射、电子显微镜等可以研究晶体内原子的排列，等可以研究晶体内原子的排列，发现：晶体是由原子在三维空发现：晶体是由原子在三维空间规则的周期性排列所构成的。间规则的周期性排列所构成的。晶体内部所呈现的原子的晶体内部所呈现的原子的有序排列称为长程有序有序排列称为长程有序。stacking mismatch boundariesSMBs!准单色准单色的平行的平行x射线束射线束探测器探测器单晶体单晶体：晶体内部的原子是有序排列的。如：晶体内部的原子是有序排列的。如SiSi，GaAsGaAs单晶。

5、单晶。多晶体多晶体：是由许多小晶粒（晶体）构成的，：是由许多小晶粒（晶体）构成的，小晶粒内部是长程有序的，而各个小晶粒之小晶粒内部是长程有序的，而各个小晶粒之间是没有确定取向的。如冰，金属。间是没有确定取向的。如冰，金属。随着温度的变化，晶体的长程有序可以被破随着温度的变化，晶体的长程有序可以被破坏，坏，晶体具有确定的熔点。晶体具有确定的熔点。没有特别说明，以后指的都是没有特别说明，以后指的都是单晶体单晶体。二解理性二解理性晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。相应的晶面称为性质。相应的晶面称为解理面解理面。单晶体的表面大都为解理面。可以利用单晶体的表面大都

6、为解理面。可以利用晶体的解理性对晶体进行分割。晶体的解理性对晶体进行分割。三晶面角守恒三晶面角守恒尽管同一种晶体的外形可以不同（如岩尽管同一种晶体的外形可以不同（如岩盐（盐（NaCINaCI）晶体可以是立方体或八面体，也）晶体可以是立方体或八面体，也可以是立方同八面的混合体），但相应晶面可以是立方同八面的混合体），但相应晶面间的夹角保持不变。如水晶间的夹角保持不变。如水晶(SiO(SiO2 2) )的两个的两个M M 面之间的夹角始终为面之间的夹角始终为6060。晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角恒定不变。个对应晶面之间的夹角恒定不

7、变。 -是由原子的有序排列所决定的。是由原子的有序排列所决定的。四各向异性四各向异性晶体的物理性质（如弹性常数、压电常数、晶体的物理性质（如弹性常数、压电常数、介电常数等）在不同方向上存在差异，此即为介电常数等）在不同方向上存在差异，此即为晶体的各向异性。各向异性是晶体区别于非晶晶体的各向异性。各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。体的重要特性。带轴：晶面常常排列成带状，晶面间的交线带轴：晶面常常排列成带状，晶面间的交线称为晶棱，晶棱的共同方向称为带轴。称为晶棱，晶棱的共同方向称为带轴。下一步的问题：下一步的问题：如何描述晶体结构？如何描述晶体结构？1.2 空间点阵空间点阵晶体结构的数学描述布

8、喇菲空间点阵学说晶体结构的数学描述布喇菲空间点阵学说晶体是由大量原子（或离子）（晶体是由大量原子（或离子）（1023/cm3）组）组成的。晶体的种类很多，而且构成各种晶体的原子成的。晶体的种类很多，而且构成各种晶体的原子的种类也可以有很大的不同，如硅单晶，的种类也可以有很大的不同，如硅单晶，BaTiO3晶晶体。因此，从原子层面上看，实际晶体的结构可能体。因此，从原子层面上看，实际晶体的结构可能是非常复杂的。如何描述？是非常复杂的。如何描述？关于晶体几何结构问题，早在关于晶体几何结构问题，早在19世纪，布喇菲世纪，布喇菲就提出了就提出了“空间点阵学说空间点阵学说”，后来又发展了空间群，后来又发展

9、了空间群理论，形成了晶体几何的完备理论。理论，形成了晶体几何的完备理论。布喇菲空间点阵学说：布喇菲空间点阵学说：晶体内部结构是由一些晶体内部结构是由一些相同的点子在空间作周期性无限分布所构成的系统。相同的点子在空间作周期性无限分布所构成的系统。点子的总体称为点阵。点子的总体称为点阵。一、空间点阵学说中所称的一、空间点阵学说中所称的“点子点子”代表着结代表着结构中相同的构中相同的“位置位置”，称为，称为结点结点。A. 当晶体是由一种原子构成的，结点可以当晶体是由一种原子构成的，结点可以是原子本身的位置，也可以是原子周围的某是原子本身的位置，也可以是原子周围的某一点，一般用原子本身的位置。一点，一

10、般用原子本身的位置。B. 当晶体是由多种原子构成的，多种原子当晶体是由多种原子构成的，多种原子构成一个基本结构单元称为构成一个基本结构单元称为基元基元，此时结点，此时结点可以是基元的重心，也可以是基元中的任一可以是基元的重心，也可以是基元中的任一位置，如某一原子的位置。位置，如某一原子的位置。二、点阵学说准确描述了晶体结构的周期性二、点阵学说准确描述了晶体结构的周期性晶体结构可以看成是晶体结构可以看成是由基元沿空间三个不由基元沿空间三个不同方向，各按一定周同方向，各按一定周期平移而构成的。期平移而构成的。任何一个结点可以用任何一个结点可以用下式表示下式表示332211alalalR只要知道三个

11、a1、a2、a3就可以确定任一结点的位置三、晶格、原胞、晶胞（单胞）三、晶格、原胞、晶胞（单胞）通过点阵中的结点可以做通过点阵中的结点可以做许多平行的直线族和平行许多平行的直线族和平行的晶面族，形成三维网格，的晶面族，形成三维网格，称为称为晶格晶格。固体物理学原胞（原胞）固体物理学原胞（原胞）：取任一结点为顶点，三个不取任一结点为顶点，三个不同方向的周期为边长作平行同方向的周期为边长作平行六面体。六面体。原胞是原胞是最小的重复单元最小的重复单元，原胞的取法不是唯一的，原胞的取法不是唯一的，对于各种不同的点阵都有固对于各种不同的点阵都有固定的取法，以便于区分不同定的取法，以便于区分不同的点的点阵

12、。阵。321,aaa结晶学原胞（晶胞）结晶学原胞（晶胞）：结晶：结晶学要求在反映周期性的同时，学要求在反映周期性的同时，还要反映每种晶体特殊的对还要反映每种晶体特殊的对称性，所选取的重复单元不称性，所选取的重复单元不一定是最小的，结点不仅可一定是最小的，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心以在顶角上，还可以在体心或面心上。或面心上。结点的总体称为布喇菲点阵（布结点的总体称为布喇菲点阵（布喇菲格子）。喇菲格子）。当基元只有一种原子时，原子所当基元只有一种原子时，原子所构成的格子同布喇菲格子完全相构成的格子同布喇菲格子完全相同，当基元包含多种原子时，每同，当基元包含多种原子时，每种原子构成同结点所构

13、成的布喇种原子构成同结点所构成的布喇菲格子相同的网格，称为菲格子相同的网格，称为子晶格子晶格，这些子晶格相对位移形成这些子晶格相对位移形成复式格复式格子子。复式格子是由若干相同结构的子复式格子是由若干相同结构的子晶格相对位移套构而成的。晶格相对位移套构而成的。四、布喇菲点阵（布喇菲格子），复式格子四、布喇菲点阵（布喇菲格子），复式格子1.3 晶格的周期性、基矢的概念晶格的周期性、基矢的概念一、一维布喇菲格子一、一维布喇菲格子由一种原子组成的一维无限周期性点阵。由一种原子组成的一维无限周期性点阵。原子间距为原子间距为a重复单元为重复单元为一个原子加上原子周围长度为一个原子加上原子周围长度为a的区

14、域的区域原胞原胞重复单元的重复单元的长度矢量长度矢量称为称为基矢基矢，以某原子为起点相邻，以某原子为起点相邻原子为终点的有向线段表示。原子为终点的有向线段表示。一维布喇菲格子在理论讨论中经常采用。其周期性可一维布喇菲格子在理论讨论中经常采用。其周期性可以表述为以表述为a)()(naxx二、一维复式格子二、一维复式格子 x+na x a如果基元中包含两种或两种以上的原子，则每种如果基元中包含两种或两种以上的原子，则每种原子构成与结点相同的网格，这些子晶格相对位原子构成与结点相同的网格，这些子晶格相对位移一定距离套构而形成复式格子。移一定距离套构而形成复式格子。原胞的取法可以是原胞的取法可以是A-

15、B-A，也可以是，也可以是B-A-B。每。每个原胞有两个原子，一个个原胞有两个原子，一个A原子，一个原子，一个B原子。原子。ab)()(naxxAB三、三维情况三、三维情况三维情况反映晶格周期性的最小重复单元是平行六面体，三维情况反映晶格周期性的最小重复单元是平行六面体，固体物理原胞的取法不是唯一的，但为了便于数学描述，固体物理原胞的取法不是唯一的，但为了便于数学描述，各种晶格结构，其取法都是固定的。各种晶格结构，其取法都是固定的。设为最小重复单元的边矢量，称为固体物理原胞设为最小重复单元的边矢量，称为固体物理原胞的基矢的基矢。晶格的周期性表述为。晶格的周期性表述为 但为了反映晶体的对称性，原

16、胞也可以是最小重复单元的但为了反映晶体的对称性，原胞也可以是最小重复单元的几倍结晶学原胞，结晶学原胞中，结点也可以处在体几倍结晶学原胞，结晶学原胞中，结点也可以处在体心和面心上。结晶学原胞的基矢取在晶轴方向，用心和面心上。结晶学原胞的基矢取在晶轴方向，用表示。表示。321,aaa)()(332211alalalrrcba ,四、立方、六角晶系原胞的取法四、立方、六角晶系原胞的取法属于立方晶系的布喇菲原胞有三种：简单立方、属于立方晶系的布喇菲原胞有三种：简单立方、体心立方、面心立方。体心立方、面心立方。立方晶系的结晶学原胞的立方晶系的结晶学原胞的三个基矢长度相等，三个基矢长度相等，a=b=c ，

17、且相互垂直，基矢沿晶轴方向，且相互垂直，基矢沿晶轴方向。取。取晶轴作为坐标轴，用晶轴作为坐标轴，用i,j,k表示坐标系的单位矢表示坐标系的单位矢量。量。kacjabiaa,.简立方简立方原子在边长为原子在边长为a的立方体的的立方体的八个顶角上，其他位置没八个顶角上，其他位置没有原子。每个原胞只有一有原子。每个原胞只有一个原子。原胞和晶胞是一个原子。原胞和晶胞是一致的。致的。i aaa1i aaa1jaba2kaca33321000000aaaaaaa原胞体积为原胞体积为2. 体心立方体心立方每个晶胞内有个原子，每个晶胞内有个原子，两个原子周围情况是相两个原子周围情况是相同的。同的。i aaa1

18、)(2)(212kjiacbaa)(2)(211kjiacbaa)(2)(213kjiacbaa碱金属具有这种结构2111111111833321aaaaa原胞体积为原胞体积为3. 面心立方面心立方)(2)(211kjacba)(2)(211kjiacbaa)(2)(212ikaaca)(2)(213jiabaa每个晶胞有个每个晶胞有个原子原子贵金属Au、Ag、Cu具有这种结构4011101110833321aaaaa原胞体积为原胞体积为. 六角晶系六角晶系jai aa21232kca 3jai aa21231xya1a2a32300022302232321cacaaaaaaa原胞体积为原胞体

19、积为Be Mg Zn具有六角密排结构五、三维复式格子五、三维复式格子. NaCI结构结构Na+、 CI-的的面心立方晶面心立方晶格沿立方体格沿立方体体对角线平体对角线平移移1/2（？）（？）体对角线长体对角线长度套构而成。度套构而成。每个原子最紧邻的每个原子最紧邻的原子数为个原子数为个2. CsCl结构结构CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体体结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体体对角线方向位移对角线方向位移12体对角线的长度套构而成体对角线的长度套构而成每个原子最紧邻的每个原子最紧邻的原子数为个原子数为个3. 金刚石结构金刚石结构金刚石结构是金刚石结构是C的两个面心立方结构的子晶

20、格沿空间对角的两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移线位移 14 的长度套构而成。的长度套构而成。重要的半导体重要的半导体Si和和Ge也具有这种结构也具有这种结构每个原子的坐标为每个原子的坐标为(0,0,0) (1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)(1/4,1/4,1/4) (3/4,3/4,1/4)etc闪锌矿结构闪锌矿结构GaAs、InPZnS等等4. 钙钛矿结构钙钛矿结构BaTiO3的晶格的晶格 由由 Ba、 Ti和和OI、 OII、 OIII各自组成的各自组成的简立方结构子晶格（共简立方结构子晶格（共5个）套构而成个）套构而成作业作业文字描述布喇菲点阵学

21、说文字描述布喇菲点阵学说画出立方晶系三种结构的晶胞和原胞，并写出基矢。画出立方晶系三种结构的晶胞和原胞，并写出基矢。画出六角晶系的晶胞和原胞，并写出基矢。画出六角晶系的晶胞和原胞，并写出基矢。一、密堆积一、密堆积粒子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方粒子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式。晶体中粒子排列的紧密程度用配位数表示。式。晶体中粒子排列的紧密程度用配位数表示。配位数配位数：粒子周围最紧邻的粒子数。：粒子周围最紧邻的粒子数。如果晶体是由同种原子构成的，且原子可视为如果晶体是由同种原子构成的，且原子可视为刚性小球，则这些全同小球最紧密的堆积称为刚性小球，则这些全同小球最紧密的堆积称为

22、密堆积密堆积。密堆积所对应的配位数最大。密堆积所对应的配位数最大。1.4 密堆积配位数密堆积配位数二、密堆积结构二、密堆积结构密排面：先把一些小球平铺在平面上，使这些小球密排面：先把一些小球平铺在平面上，使这些小球相切。其中，任意一个小球都和六个球相切，每三相切。其中，任意一个小球都和六个球相切，每三个相切的小球的中心构成一个等边三角形，每个球个相切的小球的中心构成一个等边三角形，每个球周围有六个空隙。这样由小球构成的一层平面称为周围有六个空隙。这样由小球构成的一层平面称为密排面。密排面。要形成密堆积，第二层必须放在相间的间隙，要形成密堆积，第二层必须放在相间的间隙，而且第二层也是密排面，第三

23、层放在何处？而且第二层也是密排面，第三层放在何处？有两个不同的位置，分别形成六角密积和立方有两个不同的位置，分别形成六角密积和立方密积。密积。ABC六角密积六角密积立方密积立方密积. 六角密积六角密积(HCP) 如果第三层放在第二层相间的间隙中，且沿竖直方向观察第如果第三层放在第二层相间的间隙中，且沿竖直方向观察第三层与第一层平行吻合，第四层与第二层平行吻合三层与第一层平行吻合，第四层与第二层平行吻合 形成形成ABABAB hexagonal close-packed2. 立方密积立方密积如果第三层放在其他没有被第一层占据的相间间隙内，而第如果第三层放在其他没有被第一层占据的相间间隙内，而第四

24、层同第一层相同四层同第一层相同形成形成ABCABCABC FCC密集结构的配位数为：同一层内个，上下层各个，共密集结构的配位数为：同一层内个，上下层各个，共12个个（为最大配位数）。（为最大配位数）。如果球的大小不等（如晶体由两种原子组成），则不可能形成如果球的大小不等（如晶体由两种原子组成），则不可能形成密积结构，配位数必然小于密积结构，配位数必然小于12。为为 8 (CsCI)； 6( NaCI)； 4(diamond)； 3(层状结构层状结构)； 2（链状结构）（链状结构）1. 晶向晶向 晶面和它们的标志晶面和它们的标志 一、晶列一、晶列晶列指数晶列指数布拉伐格子中所有格点布拉伐格子中所

25、有格点周围的情况都是一样的，周围的情况都是一样的，通过任意两个连一直线，通过任意两个连一直线，称为称为晶列晶列。每个晶列都包含无限多每个晶列都包含无限多个相同的格点。个相同的格点。通过任何其他格点都通过任何其他格点都有一晶列与上述晶列有一晶列与上述晶列平行。这族晶列将所平行。这族晶列将所有的格点包括无遗。有的格点包括无遗。通过一个格点可以得到无限多个晶列。通过一个格点可以得到无限多个晶列。在一个平面里，在一个平面里，相邻晶列之间的距相邻晶列之间的距离相等离相等 一族晶列有一族晶列有两个两个特征特征：晶列的取向，晶列的取向，称为晶向；晶列上称为晶向；晶列上格点的周期格点的周期。表示晶列需要给出表

26、示晶列需要给出晶向和周期。晶向和周期。1. 晶向的表示方法晶向的表示方法取某一格点为原点，以取某一格点为原点，以a1,a2,a3为基矢。则该族晶列为基矢。则该族晶列中，通过原点的晶列上任一中，通过原点的晶列上任一格点的位矢为格点的位矢为若若l1l2l3为互质的整数，就用为互质的整数，就用其来表征晶向的方向，称为其来表征晶向的方向，称为晶列指数，记为晶列指数，记为l1l2l3.晶列的周期为晶列的周期为321321:llllll332211alalalRl332211alalalRl321032aaaRl晶向指数为晶向指数为230在结晶学上，结晶学原胞在体心和面心在结晶学上，结晶学原胞在体心和面心

27、上也可能有格点，所以，当取任一格上也可能有格点，所以，当取任一格点为原点，以点为原点，以a b c为基矢时，为基矢时，为有理数为有理数用用mnp表示晶列的方向。表示晶列的方向。cpbnamRpnmpnm:pnm 100010001 001010100立方体边的晶向立方体边的晶向共共6个个用用表示这些等价表示这些等价的晶向的晶向面对角线晶向面对角线晶向共有共有12个：个：110 101 011等等用用表示这些表示这些等价的晶向等价的晶向体对角线晶向共有体对角线晶向共有8个：个：111等，用等，用表表示这些等价的晶向。示这些等价的晶向。二、晶面、晶面指数二、晶面、晶面指数n通过点阵中的格点可以做无

28、限多个平行的晶通过点阵中的格点可以做无限多个平行的晶面；面；n通过任意格点可以做无限多个晶面，且有一通过任意格点可以做无限多个晶面，且有一族晶面与其中的任一晶面平行；族晶面与其中的任一晶面平行；n所有格点都在一族晶面上。所有格点都在一族晶面上。同一个格子，两组不同的晶面族同一个格子，两组不同的晶面族描述晶面可以给出晶面法线的方向余弦，或给出晶描述晶面可以给出晶面法线的方向余弦，或给出晶面在三个坐标轴上的截距。选取某一格点为原点，面在三个坐标轴上的截距。选取某一格点为原点，并以原胞的三个基矢为坐标轴（不一定并以原胞的三个基矢为坐标轴（不一定需要正交），设某一族晶面的面间距为需要正交），设某一族晶

29、面的面间距为d，其法线方，其法线方向的单位矢量为向的单位矢量为n，则在这族晶面中，距原点为，则在这族晶面中，距原点为ud 的晶面的方程式为的晶面的方程式为其中其中u为整数，为整数，x是晶面上任一点的位矢（不一定是是晶面上任一点的位矢（不一定是格点）。格点）。dnx1a2a3a设此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别为，此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别为，依次代入方程得：，依次代入方程得：1ar2as3atdnara),cos(11dnasa),cos(22dnata),cos(333213211:1:1),cos(: ),cos(: ),cos(tasarananana由于一族晶面包含了所有格点，因此，三个基矢末由于一族晶面包含了所有格点，因此，三个基矢末端的格点必然分别落在该族晶面中不同的晶面上，端的格点必然分别落在该族晶面中不同的晶面上，设末端上的格点在距原点分别为设末端上的格点在距原点分别为h1d，h2d，