7.5多边形的内角和与外交和(2)

1、第1页 共 6 页7.5多边形的内角和与外角和（2）教学目标1掌握多边形内角和的计算方法， 并能用内角和知识解决有关多边 形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的 能力，初步掌握数学说理能力；2经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初 步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应 用，体验猜想的结论得到证实的成就感.教学重点探索多边形内角和公式及公式的运用.教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和.教学过程（教师）学生活动设计思路问题引入问题：三角形的内 角和等于多少度？长 方形的内角

2、和等于多 少度？正方形的内角 和等于多少度？任意 一个四边形的内角和 等于多少度？教师提出问题，学生思 考并作答，并由教师评 价.接着教师提出还需要研 究的问题，从而引出本节课 题.直接提出问题，唤醒学 生已有的知识，把学生引到 本节课思维的最近发展区， 为新课学习提供知识铺垫.第2页 共 6 页学生思考，并分组交流 讨论，教师深入小组参与活 动，指导、倾听学生交流. 方法1:如图1,方法2:如图2,2X180=360;3X180180360;方法3:如图3,方法4:如图4,从简单的四边形入手， 让学生亲自操作寻求结论， 易于引起学习兴趣，鼓励学 生找到多种方法， 让学生体 会多种分割形式，有

3、利于深 入领会转化的本质一一四 边形转化为三角形，也让学 生体验数学活动充满探索 和解决问题方法的多样 性.通过小组讨论，让学生 各抒己见，培养学生有条理 的思考与表达的能力.鼓励 学生学会倾听、分析与思考 他人的见解，形成合作探究 的精神.4X180360=360 ;3X180180360.图4自主探究活动1如何把 四边形的内角和转化 为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你 能找到几种方法？第3页 共 6 页边数和内角和之间的关系的思考研究，逐步拓展到五呂、六边形和七边形的内 角和的探索，从而通过归纳加图形复杂性的设计，再一 次经历转化的过程，加深对 转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂

4、、由特殊择其中一种方法探索 五边形、六边形、七边 形的内角和，并完成下归纳、得出公式:设多边形的边数 为n,则n边形的内角(n2)?180（n3且为正整数）180;多边形的内角和一定是180的倍数;活动2请你选加以分析研究.到一般的思想方法多边形边数分成三角形的个数三角形31四边形42五边形53六边形64七边形75n边形nn 2通过对四边形内角和总结得到多边形的内角和知识延伸:师生共同研究，得出结通过练习，增加多公式(1)多边形每增论.的理解和应用.加一条边,内角和增加自主探究格n最后师生共同归纳多边n形内角和公式，并对多边形公式，并且对多边形的相关知识加以拓展.通过逐步增学生思考，独立完成表

5、第4页 共 6 页(3数越多，)多边形的边内角和越大.自主探究师生共同研究，得出结利用多边形内角和公活动3正多边论.式推导正多边形的每个内形的特点：所有边都相角度数公式.等，所有角都相等.正多边形的内角和：(n2)X180.正多边形每个内角的度数：(n一2)180 -n.巩固新知学生思考并作答.处理例题时要让学生例1如果一个答案如下：充分参与分析，鼓励学生主四边形的一组对角互四边形ABCD中，动地表达和交流，在交流中补，那么另一组对角有/A+ZC=180 ;发展合乎逻辑的思考和有什么关系？/A+ ZB+ZC+Z条理的表达能力.CD=(42)X180o= 3600;DZB+ZD=360o-(ZA

6、+ZC)=360oAB180=140 .这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.第5页 共 6 页巩固新知学生思考并口答.让学生熟练掌握多边练习1形内角和公式，及时巩固新(1)八边形内角知.和是。：(2)十六边形内角和是。：(3)如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了度.练习2通过一名学生板书，其训练学生运用方程思一个多边形的内余学生练习本上作答，最后想解决实际问题.角和等于1440。，它是师生共同解决问题.几边形？答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，180 ox(n2)=14400解得：n=10.答：这个多边形是十边形.练习3求图中x通过一名学生板书，其通过对图形的辨识，得的值.余学生练习本上作答，最后到相关数学信息，从而解决师生共同解决问题.问题.广40解：140o+90o+x+x=180ox(42)x=65.小结反思请学生谈谈这节课学“编筐编篓，全在收请用一句话总结：习的体会和收获，教师对学口”新颖的小结方式，可第6页 共 6 页这节课我收获的生的回答给予帮助，让语言以激发学生主动参与的意知识表达更准确.识，让学生结合自己的切身是；体会进行小结，这样充分尊我学到的一种思重了个体差异，为每一个学想方法生都创造了在数学