《相似三角形的判定》教案新人教A版选修

1、数学：三-1相似三角形的判定教案3（新人教A版选修4-1）相似三角形的判定（一）一、教学目标 1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数 学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力 2掌握两个三角形相似的判定条件 （三个角对应相等，三条 边的比对应相等，则两个三角形相似） - 相似三角形的定义， 和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它 两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）3会运用 两个三角形相似的判定条件 和三角形相似的预 备定理 解决简单的问题二、重点、难点 1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理 2难点：三角形相似的预备定理的应用3难点的突破方法（ 1）

2、要注意强调相似三角形定义的符号表示方法 （判定与性 质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例， 每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是 另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两 者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之 处在于全等三角形的相似比为 1两者在定义、记法、性质 上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后 学习中要注意两者之间的对比和类比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写 在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角 和对应边；（ 4）相似比是带有

3、顺序性和对应性的 （这一点也可以在上一 节课中提出）：如厶 AB3AA BfC 的相似比，那么 A BfGsABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科 结合相似比 放大或缩小 的含义来让学生理解； （5） 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似 定理也可以简单称为 三角形相似的 预备定理 这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构 成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构 造三角形与已知三角形相似三、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例 1 是训练学生能 正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类 比全等三角形对应边

4、、对应角的关系来寻找相似三角形中的 对应元素：即（ 1）对顶角一定是对应角；（ 2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（ 3）对应角所对的边一定是对应边； （4）对应边所对的角一定是对应角； 对应边所夹的角一定是对应角例 2 是让学生会运用 三角形相似的预备定理 解决简单的问 题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例 （也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算）， 学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导四、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（ 2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在厶 ABC与厶A B C 中，如果/ A=ZA , /

5、 B=ZB，/ C=ZC , 且.我们就说厶 ABC与厶A B C 相似，记作 ABBAA BfC , k 就是它们的相似比.反之如果厶 ABCAA BfC ,则有/ A=ZA , / B=ZB，, / C=ZC ,且.（3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？2. 思考判断相似三角形的条件.3. 【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两 边相交，所构成的三角形与原三角形相似.五、例题讲解 例 1 (补充)如图 AB3ADCA AD/ BC / B=ZDCA( 1 )写出对应边的比例式；( 2)写出所有相等的角；(3)若 AB=10,BC=12,CA=6 求 AD

6、 DC 的长.分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似 三角形中的对应元素.对于 ( 3)可由相似三角形对应边的比 相等求出 AD与 DC 的长.解：略( AD=3， DC=5)例 2 (补充)如图，在 ABC 中，DE/ BC AD=EC DB=1crpAE=4cm BC=5cm 求 DE 的长.分析：由 DE/ BC 可得 AD0AABC 再由相似三角形的性质，有，又由 AD=E(可求出 AD 的长，再根据求出 DE 的长. 解：略().六、课堂练习1.(选择)下列各组三角形一定相似的是()A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形2.(选择)如图，DE/ BC EF/ AB 则图中相似三角形一共 有()A. 1 对 B . 2 对 C . 3 对 D . 4 对3. 如图，在口 ABCD 中, EF/ AB DE:EA=2:3, EF=4,求 CD 的长 ( CD= 10)七、课后练习1. 如图， AB3AAED,其中 DE/ BQ 写出对应边的比例 式2. 如图， ABBAAED 其中/ ADE=