【2020年高考必备】河南省安阳市高考数学一模试卷(文科)解析

1、河南省安阳市高考数学一模试卷(文科)一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5 分)在复平面内，复数所对应的点位于( )l-2iA第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5 分)设集合 A=x| - 2x0”的否定是_.14._ （5 分）长、宽、高分别为 1，2，3 的长方体的顶点都在同一球面上，则该 球的表面积为.15.（5分）已知向量；=（2，3），b = （x，y），且变量 x，y 满足応卫，则z= I?的最大值为_.16. （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0

2、，- 3），若圆 C: （x-a）2+ （y-a+2）2=1 上存在一点M满足| MA| =2| MO|，贝U实数 a 的取值范围是_ .三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-2117-21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答第 2222, 2323 题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共 6060 分. .17. （12 分）已知在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,且满足a+2acosB=c（I）求证：B=2A（）若厶 ABC 为锐角三角形，且 c=2,求 a 的取值范围.18. （12 分）某公司为了准确把握市场

3、，做好产品计划，特对某产品做了市场调 查：先销售该产品 50 天，统计发现每天的销售量 x 分布在50, 100内，且销售0.5,10nx10（n+l）fn为偶碧量 x 的分布频率.a, 10n x |x-2|的解集包含-1, 2，求实数 a 的取值范围.2018 年河南省安阳市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1(3 4 5分)在复平面内，复数二所对应的点位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限【解答】解.-，l-2i (l-2i)(l+2i

4、)55巧二复数兴 A 所对应的点的坐标为(莘，4)，位于第二象限.1-2155故选：B.2.(5 分)设集合 A=x| - 2x2，B=y| y=3x- 1，x R，则 AHB=()A. (-1，+x)B.-2，+x)C.-1，2 D. (-1，2【解答】解：集合 A=x| - 2x- 1， AHB=x|-1vx0;对定义域内任意 X，都有 f (x) =f (- x)，则符合上述条 巧-工 2件的函数是()A. f(x)=x2+|x|+ 1 B. ” ,一丄-C.f (x) =ln| x+1|D. f(x)=cosxx【解答】解：由题意得：f (X)是偶函数，在(0，+X)递增，对于 A，f

5、 (- x) =f (x)，是偶函数，且 x0 时，f (x) =/+x+1，f(x) =2x+1 0，故 f (乂)在(0，+x)递增，符合题意；-3+4!对于 C,由 x+仁 0,解得：XM-1 定义域不关于原点对称, 故函数 f (x)不是偶函数，不合题意；对于 D,函数 f (乂)在(0, +x)无单调性，不合题意； 故选：A.4.（5 分）若 * *严严 二 3，贝 U cos - 2sin）sinaA. - 1 B. 1C.D.- 1 或55【解答】解：若；，则 1 +cosa=3sin,又 sin2a+coS2a=1sin342 sin a-=, cosa=3sin-a1 ，二

6、cosa-2sina-,555故选：C.5.（5 分）已知等比数列an中，a1=1, a3+a5=6,则 a5+a7=（）A. 12 B. 10 C. 匚 D.氏却【解答】解：I,a1=1,a3+a5=6,24 a3+a5=q +q =6,得 q4+q2- 6=0,即（q2- 2） （q2+3） =0,则 q2=2,则 a5+a?=q4+q6=22+23=4+8=12,故选：A6(5 分)执行如图所示的程序框图，若输入 p=0.8,则输出的 n=()A. 3B. 4C. 5 D. 6【解答】解：第一次运行 n=1, s=0,满足条件 sv0.8, s= =0.5, n=2,2第二次运行 n=2

7、, s=0.5,满足条件 sv0.8, s=+- =0.75,n=3,2 4第三次运行 n=3, s=0.75,满足条件 sv0.8, s=0.75+ =0.75+0.125=0.875, n=4,8此时 s=0.875 不满足条件 sv0.8 输出，n=4,故选：B.7.（5 分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（图UI fcjA A.4+2nB.-JC. 4+nD. 厂【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体, 其中长方体的长为 4,宽为 1,高为 1 ,半圆柱的底面半径为 r=1,高为 h=1，如图，JI;XJi1 5=X+ 24该几何体的

8、体积：1O兀V=4X 1X 1+=4+228.（5 分）在边长为 a 的正三角形内任取一点 P,则点 P 到三个顶点的距离均大D.【解答】解：满足条件的正三角形 ABC 如下图所示:边长 AB=a,其中正三角形 ABC 的面积 S三角形=?a2?sin = a2；234满足到正三角形 ABC 的顶点 A、B、C 的距离至少有一个小于 1 的平面区域， 如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为：的半圆，12TT2二 S阴影=?n? =,使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于二的概率是:2P=1-冗于的概率是（j C.624故选：B.9.（5 分）已知为等差数列，Sn为其前 n 项和，若

9、33+7=295,则$3=（）A. 49 B. 91 C. 98 D. 182【解答】解：设等差数列an的公差为 d,va3+7=2c5,-Ci+2d+7=2 （ Ci+4d），化为：ai+6d=7=ar.ntI-13（ai + a13）则 03=13c7=13X7=91.2故选：B.10.(5 分)已知函数 b ,要得到 g (x) =cosx 的图象，只需将函 数 y=f (x)的图象( )A.向右平移个单位 B.向右平移个单位63C向左平移二个单位 D.向左平移丄个单位36【解答】解：将函数 y=f (x) =sin (x-)的图象向左平移个单位，36可得 y=sin (x+-)=cos

10、x 的图象，63故选：D.3211. (5 分)已知函数Gw与 g( x) =6x+a 的图象有 3 个不同的交点，则a 的取值范围是()B：2722332【解答】解：函数一 与 g (x) =6x+a 的图象有 3 个不同的交点？方程32a亠丄-；有 3 个不同的实根，3232即函数 y=a, g (x) =.亠丄_二的图象有 3 个不同的交点.322g，(x)=x +x- 6=(x+3) (x-2)x(-,- 3), (2, +x)时，g (X)递增，x (- 3, 2)递减,函数 g (x)图如下，结合图象，只需 g (2)vavg (- 3)即可， 即-二vv ,322 212. (5

11、 分)已知 Fi, F2分别是椭圆：的左、右焦点，P 为椭圆 a2b2上一点，且 -I(O 为坐标原点)，若 | |- | ；,则椭圆的离心率为()A.=二 B.= 一 C.= D.:-【解答】解：如图，取 PF 的中点 A,连接 0A,- *1 2=厅.+，=匚二-,亍+=,亍=0,I-丄：,T丨:HI.,不妨设 | PF2|=m，则 |PFi| =二 m, | PF2|+| PF| =2a=m+ 匚 m, m= -a=2（ -1）a,1+V2 IFIF2|=2c,4d2=m2+2m2=3m2=3X4a2（3-2_：）,29-6?= （ - ；）2,ae=:-乙二、填空题：本题共 4 4 小

12、题，每小题 5 5 分，共 2020 分13.（5 分）命题“x R,都有 x2+|x| 0”的否定是 ? xo R, 使得【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题？x R,都有 x2+|x| 0”的否定是故答案为：? xo R,使得14.（5 分）长、宽、高分别为 1, 2, 3 的长方体的顶点都在同一球面上，则该 球的? x R,使得表面积为 14n.【解答】解：长、宽、高分别为 1, 2, 3 的长方体的顶点都在同一球面上,球半径 R 二,=丨 12 2该球的表面积为 S=4 冗X氏=4|1 1=14n2故答案为：14n15. (5 分)已知向量 沪(2, 3), b = (x,

13、 y),且变量 x,z= ?;的最大值为一y0【解答】解：由约束条件作出可行域如图,x+y-3=C0联立僮 Z 解得A傷务,自=(2,3), b= (x,y), z= ? =2x+3y，化为 y=，由图可知，当直线 y= 过 A 时, 直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为LJ故答案为：二.16. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (0,- 3),若圆 C: (x-a)2+ (y -a+2)2=1上存在一点M满足| MA| =2| MO| ,则实数 a 的取值范围是 0,3.【解答】解：设点 M (x, y),由|MA|=2|MO| ,得到-7,y 满足，贝 Ux+y-3=C

14、0 x-v-3=0Z整理得：x+y2- 2y- 3=0,点 M 在圆心为 D （0, 1）,半径为 2 的圆上. 又点M在圆 C 上，圆 C 与圆 D有公共点， K |CD 3,仁一3，解得 0waw3.即实数 a 的取值范围是0, 3.故答案为：0, 3.三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明,必考题，每个试题考生都必须作答第 2222,证明过程或演算步骤第 17-2117-21 题为2323 题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共 6060 分. .17. （12 分）已知在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且满足a+2acosB=c（

15、I）求证：B=2A）若厶 ABC 为锐角三角形，且 c=2,求 a 的取值范围.【解答】解：（I）证明：根据题意，在ABC 中，a+2acosB=c由正弦定理知 sinA+2sinAcosB=sinC=sin(A+B) =sinAcosBcosAsinB即 sinA=cosAsinB- sinAcosB=sin(B- A).因为 A,B(0, n),所以 B-A ( - n,n),且 A+(B-A)二 B(0, n),所以 A+(B-A)工n,所以 A=B- A, B=2A.（n）由（I）知，一，T_厂_出.2 20B善2，0兀-2 2得J-，贝 U 0v cosB,J乙匕由厶 ABC 为锐角

16、三角形得由 a+2acosB=2 得 -丄-l+2cosB又由 OvcosB1,218. (12 分)某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调 查：先销售该产品 50 天，统计发现每天的销售量 x 分布在50, 100内，且销售0.5,10nx10(n+l)f口为偶券量 x 的分布频率.a, 1 On x 10 (n+1),口为奇数(I)求 a 的值.(U)若销售量大于等于 80,则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这 50 天中用分层抽样的方法随机抽取 5 天，再从这 5 天中随机抽取 2 天，求这 2 天中恰有 1 天是畅销日的概率(将频率视为概率).臨5,解得5三n

17、9，n可取5,6,7,8,9,yy-O. 5, 10nx10(n+l): n为偶碧中，10n x0,得 k1 或 kv1.综上， OAB 的面积恒为定值 2.(n)设直线 i 与 x 轴相交于点D,当直线 I 的斜率不存在时,得. 丁 丄I当直线 I 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+m，显然 kM0,-4 (k2- 1) (m2+2) =0,设 A (xi, y2), B (X2, y2),由*ID11-k同理，得厂.所以 丄 i 川 I .ID _ ID92 221. (12 分)已知函数：-,g( x) =3el nx,其中 e 为自然对数的底数.tXi(I)讨论函数 f (X)的单调

18、性.(n)试判断曲线 y=f(x)与 y=g(x)是否存在公共点并且在公共点处有公切线. 若 存在，求出公切线 I 的方程；若不存在，请说明理由.22233【解答】解：(I)由亠厂-,得.：:二J厂eXi Va V4令 f (x) =0,得J=V4单调递增；(n)假设曲线 y=f (x)与 y=g (x)存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为 Xo0,f ( XQ) )=g( Xg)F(毗)二孑(切记 h(x)=4x33e2xe3,x(0,+x),贝qh(x)=3(2x+e) (2xe),得 h (x)在上单调递减，在 上单调递增，又 h (0) =-e3,：上 |- ；广，h (e)

19、 =0,故方程 h (XD)=0 在(0, +x)上有唯一实数根 x0=e,经验证也满足(1)式.于是，f (xo) =g (xo) =3e, f(x) =g (x) =3,曲线 y=g (x)与 y=g (x)的公切线 I 的方程为 y- 3e=3 (x e), 即 y=3x.(二)选考题：共 1010 分. .请考生在 2222, 2323 题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一题计分. .选修 4-44-4:坐标系与参数方程f(x)在( x,0) 上单调递减，在其中(2 )式e且XM0 时，f (x)v0；当(0(0, ,上单调递减，在22. (10 分)设直线 I 的参数方程为、_2,(t 为参数)，若以直角坐标系 xOyLy=t+1的原点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为psine=4cos.B(I)将曲线