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1、线性代数第一章行列式一、填空题 1.排列631254的逆序数(631254)= 8 .解: (631254)=5+2+1=82.行列式= -18 .解:D=132+2×1×3+2×1×3-333-111-222=-18 3、4阶行列式中含且带正号的项为_答案：分析：4阶行列式中含的项有和 而 的系数： 的系数：因此，符合条件的项是4、（互不相等）=_答案：分析：= 5.行列式中元素的代数余子式的值为 42解析: 元素的代数余子式的值为=(1) ×7×6×(1)=426.设,则代数余子式之和=0解析：=1×+1

2、15;+1×=0 二、 单项选择题1、设，则的系数为（C）A. 1 B. 0 C. -1 D. 2解：的系数为=-12、 设=m0,则=（B）A.12m B. -12m C.24m D. -24m解： =-4m =-4m =-12m 3. 行列式0的充分必要条件是（C）(A. )k-1 (B)k3(C)k-1且k3(D)k-1或k3因为原式=(k-1)(k-1)-40所以k-12且k-1-2所以k-1且k3所以答案为C4. 行列式中元素g的代数余子式的值为（B）（A） bcf-bde (B)bde-bcf (C)acf-ade (D)ade-acf=-(bcf-bde)=bde-bc

3、f所以答案为B 5.设D=则=( )(A)-kD (B)-kD (C)kD (D)(-k)D答案:D解:由行列式性质3:将的每行提出一个-k,得到(-k)D,即为选项D.6.行列式D=( )(A)50 (B)-(10!) (C)10! (D)9!答案:C解:由行列式的定义,每个因式的元素取自不同行不同列,且不为零,则每行依次取出1,2,10,得到10!.又因为36为偶数,所以结果为正数.最终结果为10!三、计算题1、计算行列式.解D=2、计算行列式.解、D= = 3.计算行列式解 = -64. 计算行列式解 =160 5. 计算n阶行列式=x+(n-1)ax+(n-1)a=x+(n-1)a 6

4、.当k为何值时，方程组有非零解.解由题知D=-5(k-6)+33=0 得k= 四.解答题1.写出D=中第3列元素的余子式和代数余子式的值，并求出D的值。解：M=-2 A=(-1) ×(-2)=-2 M=4 A=(-1)×4=-4 M=6 A=(-1)×6=6 D=-1×(-2)+1×(-4)+(-1)×4=-82、用Cramer法则解线性方程组解D=-40且D=-40 D=-80 D=40所以=1 =2 = 五、证明题 1.设，试证： 又因为1,所以原式，所以证毕 2.设互不相同，证明：线性方程组 证：系数行列式为范德蒙行列式 因为,互不相同， 所以，

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