【创新设计】2011届高三数学一轮复习第13知识块第1讲数系的扩充与复数的引入随堂训练文新人教A版

1、用心 爱心 专心第十三知识块 数系的扩充与复数的引入第1讲 数系的扩充与复数的引入、选择题3 一 i（2009 山东）复数百等于（A. 1 + 2iB. 1 2i解析：匸=(口1 i (1 i)(1 + i)答案：CA 逅+迺A. 55i1 2D 12i12i= 1 一 2.1 + 2i (1 + 2i)(1 2i)555.答案：D1i3. 复数一厂在复平面内对应的点在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限1 i i(1 i)=72 = 1 i.ii所以在复平面内对应的点为（一 1, 1），在第三象限.答案：C4.（2010 改编题）若复数（1 + bi）（）（2 + i）是

2、纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），贝 U b=（）1 1A. 2B.2C.D. 2解析：(1 + bi)(2 + i) = (2 b) + (2b+ 1)i2 b= 0,二 b= 2.答案：A（2009 辽宁）已知复数=1 2i, 那么：=（4+ 2i=2 + i.解析：/= 1 2i,=1+ 2i1 2i解析:用心 爱心 专心5.(2010 广东珠海调研) )已知复数=a+ 2i, = a+ (a+ 3)i,且0,则实数 a 的值为( () )A. 0B . - 5C . 0 或5D . 0 或 5解析：由已知条件可得=(a+ 2i) a + (a + 3)i = a2 2(a + 3)

3、 + (a2+ 5a)i，又0,a2 2(a + 3) 0所以2，解得 a= 5.|a + 5a= 0答案：B6.已知 i 是虚数单位，实数x、y 满足(x+ i)i + y= 1+ 2i,贝Ux y 的值为( () )A. 1B. 0C. 1D. 2解析：由复数相等定义得(x+ i)i + y= y 1 + xi= 1 + 2i,所以 x= 2, y= 2.所以 x y= 0. 答案：B二、填空题7.复数( (一 2 + i)i 的虚部为_.解析：( (一 2 + i)i = 1 2i.答案：23 + i8 . (2010 江苏南通调研) )若复数 满足 + i= ，则|=_.3 + i解析

4、： + i= 1 3ii = 1 4i,.| |=12+ ( 4)2= , 17.答案：1713i9 . (2009 浙江宁波十校联考) )复数 2+7 (1 + i)2在复平面内的对应点位于第 _ 象限.1 3i,(1 3i)(2 i) 1 7i 1 17i解析：一(1+ i)2=- 2i=- 2i =-，所以其对应点位于第2 + i555三象限.答案：三1 + i10 . (2010 改编题 復数 1i + i2 010(i 为虚数单位) )对应的点位于复平面内的第 _象用心 爱心 专心限.用心 爱心 专心答案：二11. i 是虚数单位，i+ 2i2+ 3i3+ 8i8=_.（用 a+ b

5、i 的形式表示，a, b R）解析：原式=i 2 3i+ 4 + 5i 6 7i + 8= 4 4i.答案：4 4i12. （2010 海南海口调研）对于非零实数 a、b,以下四个命题都成立：a+1工 0:（a + b）2= a2+ 2ab+ b2;若 |a|= |b|,贝Ua= b;若 a2= ab,贝Ua= b. a那么，对于非零复数a、b,仍然成立的命题的所有序号是 _ .1解析：对于命题，当 a= i 时，a+丄=0，故命题错误；对于命题 ，当 a= 3 + 4i, ab= 3 4i,则|a|= |b|,故命题 错误；命题 、对于非零复数 a、b 仍然成立.答案：选做题X yi1. （）设 x、y 均是实数，i 是虚数单位，复数 1 + 2j+i的实部大于 0,虚部不小于 0,则复数 z= x+ yi 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（）x yi x 2y 2x y+ 5x 2y 2x y+ 5解析：因为 + i=+i,所以由题意得 0, 0,1 + 2i5555x 2y 0即.画出不等式组表示的平面区域（图略）即可知应选 A.2x+y5w0答案：Aab1 一 i4i xi2.（2010 创新题）定义运算c d= ad be,若复数 x= 石,y=2x+i ,则丫=解析