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1、填 空 题 设, 则_ 任意, 必在或中构成逆序, 因此 设3阶. 已知 , 则 _. 设, , 若 则 _ , _ . 15, 5 设, 是秩为2的3阶方阵, 且 , 则_ . 3. 否则可逆, , 与条件矛盾. 设5阶有一个4阶非0子式, 为的伴随 矩阵, 为5阶初等矩阵, 则的秩是_ 1, 5 设的 正、负惯性指数均为1, 则 _ , . , 时故删去. 设为正交阵, 且, , 则 的解是_ , 又可逆: , 设是3阶阵, 且, 则_ 的特征值: (可逆) 的特征值: , , 设, 则. 从而的特征值: 设与相似, 则 _ . 设是的一个基, 中向量关于这个 基的坐标为, 则关于基 的坐
2、标是_ . 设为负定矩阵, 则的取值范围是 _. 设, 若, 则与的关系是 _ . 因, 故中至少有一元素不为零, 从而 中至少有一2阶子式不为零, 于是, 即 或. 若, 则, 矛盾. 所以. 由 , 得 或. 又当时, 或, 从而且. 设3阶, 有3个相互正交的特征向量, 则_. . 存在正交和对角, 使 . 已知与相似, 则 _ , _ . , . 设为阶可逆, 为阶可逆, 则可逆分块阵 的伴随矩阵是_ . 设阶有个特征值, 且与相似, 则_ . 的个特征值是 若是向量 空间, 则_ . . 若既是正交阵又是正定阵, 则_ . 又正定, 故可逆. 设三元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2, 是它的三个解向量, 且 , , 则该 方程组的通解为_ . 因其基础解系所含向量个数, 故 一个特解是 一个基础解系是 设为3阶对称矩
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