线性系统的根轨迹研究

1、实 验 报 告实验名称线性系统的根轨迹研究指导教师万佑红实验类型上机实验学时2实验地点机房一、 实验目的和任务（1） 考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。（2） 观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。（3） 观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。（4） 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。 2、 实验内容和结果已知单位负反馈系统的开环传递函数为，实验要求：（1） 试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图形。）MATLAB程序指令： G=tf(1 2,1 8 26 40 25) sys=feedback(G,1) rlocus(sys)图形如图2-

2、1所示： 图2-1（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)sys=feedback(G,1)rlocus(sys)rlocfind(sys) 图2-2由图2-2所示，根轨迹的分离点处为-2.62，根轨迹与虚轴的交点处，w=3.59。（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。MATLAB程序指令：num=1 2den=1 8 26 40 25G=tf(num,den)k=0:0.05:200rlocu

3、s(G,k)k,POLES=rlocfind(G)结果：Select a point in the graphics windowselected_point = -6.0059 - 0.0559ik = 72.5627POLES = -6.0063 0.0100 + 3.7504i 0.0100 - 3.7504i -2.0138 图2-3由程序的运行结果可得，系统的临界稳定增益k= 72.5627验证系统的稳定性，可取临界稳定增益k= 72并通过时域分析验证，MATLAB指令如下： k=72t=0:0.05:10G0=feedback(tf(k*num,den),1)step(G0,t)

4、图2-4由图2-4可见，在k=72时因为极点距虚轴很近，震荡已经很大。（4） 利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 图2-5通过点击图2-5中的小红方块，可得根轨迹的分离点为-2.57，根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。（5） 在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。

5、根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 图2-6 图2-7（A） 响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围（B） 写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围（6） 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做)未

6、添加零点时，MATLAB程序指令：G=tf(1,1 0.6 0)rltool(G) 图2-8 图2-9观察图2-9可得，超调量，峰值时间，调节时间。添加零点z=-1时， 图2-10 图2-11观察图2-11可得，超调量，峰值时间，调节时间。添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小。4、 实验小结（包括问题和解决方法、心得体会、意见与建议等）（1） 通过MATLAB实验，了解到闭环系统根轨迹的一般形成规律，掌握了绘制闭环根轨迹以及求解根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点的方法。（2） 掌握了利用产生根轨迹的基本指令和方法。（3） 学会利用SISOTOOL交互界面，获取根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点处的关键参数。（4） 在SISOTOOL交互界面上，可以同时打开系统阶跃响应的图形，通过调节闭环极点的位置，可以