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1、等差数列的性质总结1. 等差数列的定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式： 特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3） 数列是等差数列（其中是常数）。(K=d，b=a1-d)（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公

2、式中，涉及到5个元素：，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8. 等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数

3、时，则等差数列练习：一、选择题1.已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B. C. - 2 D. 34.已知为等差数列，且21, 0,则公差d( )A.2 B. C. D.25.设等差数列的前项和为，若，则（）（因为Sn是等差数列 所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列） A63 B45 C36 D276.在等差数列中， ，则 （     &#

4、160; ）。A72B60C48D361、已知等差数列中，那么A390B195C180D1202、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 二、填空题1、等差数列中，若，则 .2、等差数列中，若，则公差 .3设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 1、 设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|an| 求Tn 答案：1.B  2.C  3.C  4.B 

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