等差等比数列知识与题型总结

1、基强训练2：等差、等比数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；注意与的区别（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 二、等差数列(1)等差数列定义： 或(2)等差数列的通项公式：；1.已知等差数列中，等于（ ）A15 B30 C31 D642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 (3)等差中项的概念：如果，成等差数列，那么叫做与的等

2、差中项。 ，成等差数列 即：1（06全国I）设是公差为正数的等差数列，若，,则 A B C D(4)等差数列的性质：1.在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；2.在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； 3.在等差数列中，对任意，；4.在等差数列中，若，且，则；(5)、等差数列的前和的求和公式： ()当n为奇数时： , 递推公式：1.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于A13 B35 C49 D 63 3.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为39

3、0，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项4.已知等差数列的前项和为，若 5.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 (6). 等差数列前项和为，则仍成等差数列。（片段和性质）1.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602（06全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A B C D(8)判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列1.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数

4、列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6.数列满足=8， （）,求数列的通项公式； (9).数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法

5、：若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1等差数列中，则前 项的和最大。三、等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：(1)、递推关系与通项公式1.在等比数列中,则 2.在等比数列中，则= (2)、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，.1（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD(3)、等比数列的基本性质，1.（1）（2）

6、（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.1等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 2. 在等比数列，已知，则= 3.等比数列的各项为正数，且 A12 B10 C8 D2+ (4)、等比数列的前n项和，1. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则A 33 B 72 C 84 D 189 (5). 等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.1.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.32.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ）A83 B108 C75 D63 (6)、等比数列的判定法（1）定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列； （3）通项公式法：为等比数列； （4）前项和法：为等比数列。 为等比数列。1.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列满足，