第一学期期末考试高一数学必修试卷

1、1.下列命题：三个点确定一个平面； 一条直线和一个点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面；梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（ ）.A5个 B4个 C3个 D2个2.若三点共线，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则的值为（ ）.A. B. C. D.3.直线与直线的交点坐标是（ ）.A. B. C. D.4.已知直线和，若，则的值为（ ）.A. B. C. D.5.直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）.A. B. C. D.6.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（ ）.A. B. C. D.47.设，是两条不同

2、的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 ( ).A和B和C和D和8.圆和圆的位置关系是（ ）.A.相离 B.相交 C.外切 D.内切9.直线与圆相切，则实数等于（ ）.A. B. C. D.10.已知圆的方程为，则该圆关于直线对称圆的方程为（ ）.A. B.C. D.11.空间直角坐标系中点和点的坐标分别是，则_ _.12.两条平行直线与的距离是 .13.圆心为且与直线轴相切的圆的方程是 .14.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与垂直. 其中，正确命题的序号是_ 15.分别求满足下列条件的直

3、线方程：（1）过点，且平行于的直线；（2）与垂直，且与点距离为的直线.17.如图，已知矩形中，,将矩形沿对角线把折起，使移到点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.18.已知长方体的高为，两个底面均为边长为的正方形.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求二面角的平面角的正弦值.19如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成. 已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙，高为，弧顶高为.（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程.（2）为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有.请计算车辆通过隧道的限制高

4、度是多少？ 20.已知曲线.（1）当为何值时，曲线表示圆；并求出圆心坐标和半径长.（2）若曲线与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.20092010学年度高一数学第一学期期末考试参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题恰有一项是符合题目要求的.）1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）15.解：（1）平行于， 斜率为， 又过点为， 由点斜式可得直线方程为，

5、即. 6分（2）直线与垂直，可设直线方程为， 点到直线距离， 解得，所以所求直线方程为或. 12分16.解：（1）因为， 又， 所以所求的几何体体积. 6分（2）因为，所以. 12分17.证明：（1）， ， ， . 5分（2）由（1）知：， 又， ，. 10分（3）由（2）知：， ， ，. 14分18.证明：（1）连结, 是长方体，. 4分（2）由长方体的性质得：， 或其补角是异面直线与所成角.连结， ，在中， ，即异面直线与所成角为. 9分（3）连结，设与交于， ， ，连结，则， 是二面角所成角的平面角，在中，所以二面角所成角的平面角的正弦值为.14分19.解：（1）方法一：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以1为单位长度建立直角坐标系，则有，由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，都在圆上， 解得， 所以圆的方程是. 7分方法二：以EF所在的直线为x轴，以MN所在的直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系. 设所求圆的圆心为G，半径为r，则点G在y轴上，在中，则由勾股定理得： 解得：，则圆心G的坐标为，所以圆的方程是.（2）设限高为，作交圆弧于点，则， 将点的横坐标代入圆的方程，得， 得，所以.答：车辆的限制高度为3.5m. 1