第一次月考数学试卷

1、2015届高三第一次月考数学试卷（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则AB C D2函数的定义域是A B C D3若复数，则否是输入m输出S结束S=0,i=1S=S+2ii=i+1i<m开始图1A B C D4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A B C D5已知平面向量，且，则A BCD6阅读如图1的程序框图，若输入，则输出等于A8 B12 C20 D307“”是“”成立的A充

2、分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件a2aa正视图左视图俯视图图28以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A BC D9某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A B C D10已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A BCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在等差数列中，已知，则_12某校高三年级共1200人学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为40,45），45,50），50,55），（55,60

3、），60,65，由此得到样本的频率分布直方图，如图3根据频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为_40 45 50 55 60 65体重/公斤0.060.050.040.030.02图313已知分别是的三个内角所对的边，若，则_（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ACBDO2O1图4与的交点的极坐标为_15（几何证明选讲选做题）如图4，圆和圆相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，已知，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）已知函数，.（1）求的

4、值；（2）求的最小正周期；（3）设，求的值17（本小题满分13分）某校高二年级在3月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6035196理科考生90559已知在全体考生中随机抽取1名，抽到理科考生的概率是.240581131211图5（1）求的值；（2）图5是文科考生不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名文科考生的语文成绩的平均分、中位数；（3）在（2）中的6名文科考生中随机地选2名考生，求恰有一名考生的语文成绩在130分以上的概率18（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19（本小题满分13分） 在等差数列中,其

5、前项和为,等比数列的各项均为正数,公 比为,且, .()求与;()设数列满足,求的前项和.20（本小题满分14分） 已知点，点是关于原点的对称点（1）若椭圆的两个焦点分别为，且离心率为，求椭圆的方程；（2）若动点到定点的距离等于点到定直线的距离，求动点的轨迹的方程；（3）过点作（2）中的轨迹的切线，若切点在第一象限，求切线的方程21（本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）讨论的单调性；（3）求函数在区间上的最小值2015届第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】

6、2【答案】D【解析】，函数的定义域是3【答案】B【解析】4【答案】C【解析】A是奇函数但不是增函数；B既不是奇函数也不是偶函数；C既是奇函数又是增函数；D是偶函数5【答案】D【解析】 ，6【答案】C【解析】根据程序框图，7【答案】A【解析】，或，“”是“”成立的充分非必要条件8【答案】B【解析】圆心到直线的距离为，所求圆的方程是9【答案】A【解析】根据三视图，该几何体为个圆锥，且底面半径为，高为体积是10【答案】D【解析】画出可行域（如图），目标函数向上平移至点时，取得最小值，AxyOB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11【答案】【解析】，12【答案】480【

7、解析】估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为13【答案】2【解析】根据余弦定理可得，解得14【答案】【解析】化为直角坐标方程，化为直角坐标方程联立解方程组，解得，又，交点的极坐标为15【答案】【解析】由与圆相切于，得，同理，所以，即.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）解：（1）2分（2）的最小正周期是4分（3），13分17（本小题满分13分）解：（1）依题意，3分（2）这6名文科考生的语文成绩的平均分为中位数为7分（3）从6名文科考生中随机地选2名考生，基本事件有：（111,120），（111,125），（111,128），（

8、111,132），（111,134），（120,125），（120,128），（120,132），（120,134），（125,128），（125,132），（125,134），（128,132），（128,134），（132,134）共15种记“恰有一名考生的语文成绩在130分以上”为事件A，其中有（111,132），（111,134），（120,132），（120,134），（125,132），（125,134），（128,132），（128,134）共8种恰有一名考生的语文成绩在130分以上的概率为13分18（本小题满分14分）证明：（1）设，、分别是、的中点， 3分又平面，平面，平面 6分（2）平面，平面， 7分又，9分平面， 10 分平面，12 分平面平面 13分19（本小题满分13分）解:()设的公差为, 因为所以 解得 或(舍), 故 , 6分20（本小题满分14分）解：（1）依题意，设椭圆的方程为椭圆的方程为5分（2）依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，抛物线的方程为8分（3）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，所求切线方程，即 的焦点关于原点的对称点点在切线上，或（舍去） 所求切线方程为14分21（本小题满分14分）解：（1）若，则令，即解得当变化时，、的关系如下表：+0-0+极大值极小值在处取得极大值，在处取得极小值. 4分（2） 时，在上单调递