第四章习题课 牛顿第二定律的应用

1、习题课牛顿第二定律的应用一、连接体问题1连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或挤放在一起，或用绳子、细杆、弹簧等连在一起2处理连接体问题的方法在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简捷明了两种方法选择原则如下：(1)求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；(2)求物体间的作用力时，再用“隔离法”；(3)如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”二、图象问题1常见的图象有：vt图象，at图象，Ft图象，Fa图象等2图象间的联系：加速度是联系vt图象与Ft图象的桥梁3解决这

2、类问题的基本步骤(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系(2)看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程(3)看交点，分清两个相关量的变化范围及给定的相关条件明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义在看懂以上三个方面后，进一步弄清“图象与公式”“图象与图象”“图象与物体”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断三、叠放体模型1传送带模型题的分析流程2滑板滑块模型的三个基本关系(1)加速度关系：如果板块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果板块之间发生相对

3、运动，应采用“隔离法”求出板、块运动的加速度应注意找出板块是否发生相对运动等隐含的条件(2)速度关系：板块之间发生相对运动时，认清板块的速度关系，从而确定板块受到的摩擦力应注意当板块的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况(3)位移关系：板块叠放在一起运动时，应仔细分析板、块的运动过程，认清板块对地的位移和板块之间的相对位移之间的关系这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种关系找到了，自然也就容易列出所需要的方程式连接体中整体法和隔离法的应用质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环已知重力加速度为g，不计空气影响：(1)现让

4、杆和环均静止悬挂在空中，如图甲所示，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示求此状态下杆的加速度大小a；为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？思路点拨 (1)图甲中杆和环均静止，把环隔离出来受力分析，由平衡条件列方程可求出绳中拉力(2)图乙中，杆与环一起加速，隔离环受力分析，由牛顿第二定律列方程可求出环的加速度，再对杆和环作为一整体受力分析，由牛顿第二定律列方程求出施加的外力解析 (1)环受力如图1所示，由平衡条件得：2FTcos mg0由图中几何关系可知：cos 联立以上两式解得：FTmg.(

5、2)小铁环受力如图2所示，由牛顿第二定律得：FTsin maFTFTcos mg0由图中几何关系可知60°，代入以上两式解得：ag.杆和环整体受力如图3所示，由牛顿第二定律得：Fcos (Mm)aFsin (Mm)g0解得：F(Mm)g，60°.答案(1)mg(2)g(Mm)g方向与水平方向成60°角斜向右上方求解连接体问题的一般思路先用整体法或隔离法求加速度，再用另一方法求物体间的作用力或系统所受合力无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析 【通关练习】1如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球

6、，M m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力为F1.若用一力F水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a向左运动时，细线与竖直方向也成角，细线的拉力为F1.则()Aaa，F1F1Baa，F1F1Caa，F1F1Daa，F1F1解析：选B.当用力F水平向右拉小球时，以球为研究对象，竖直方向有F1cos mg水平方向有FF1sin ma，以整体为研究对象有F(mM)a，解得agtan 当用力F水平向左拉小车时，以球为研究对象，竖直方向有F1cos mg水平方向有F1sin ma，解得agtan 结合两种情况，由有F1F1；由并结合Mm有aa.故

7、正确选项为B.2. 如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力FT的大小解析：以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1F2(m1m2)a隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1FTm1a由两式解得FT.答案：牛顿运动定律与图象的综合问题(多选)(2015·高考全国卷)如图甲，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图乙所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()甲乙A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面

8、向上滑行的最大高度解析由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度为a1，下降过程中的加速度为a2.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin Ffma1，mgsin Ffma2，由以上各式可求得sin ，滑动摩擦力Ff，而FfFNmgcos ，由以上分析可知，选项A、C正确由vt图线中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确答案ACD(1)对于vt图象类：先根据图象确定物体各段的加速度大小和方向，再弄清每段与物体运动的对应关系，然后对各段进行受力分析，最后用牛顿第二定律求解属于已知运动求受力(2)对于Ft图象：先根据图象结合物体运动情况

9、明确物体在各时间段的受力情况，再利用牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求其他运动量属于已知受力求运动(3)对于aF图象：图象的力F是物体受到的某一个力的变化对物体加速度的影响，首先对物体进行全面受力分析，再根据牛顿第二定律求其他未知力 【通关练习】1(多选)(2017·鹤岗一中高一检测)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g10 m/s2)()A物体的质量为1 kgB物体的质量为2 kgC物体与水平面间的动摩擦因数为0.3D物体与

10、水平面间的动摩擦因数为0.5解析：选BC.由题图乙可知F17 N时，a10.5 m/s2，F214 N时，a24 m/s2，由牛顿第二定律得：F1mgma1，F2mgma2，解得m2 kg，0.3，故选项B、C正确2如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F的作用下向上运动，推力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)轻杆与地面间的倾角.解析：(1)由Ft图象知，02 s内推力F15.5 N，由vt图象知，在此时间段内小环做匀加速直线运动，加速度a0.5 m/s2根据牛顿第二定律得F1m

11、gsin ma由Ft图象知，2 s以后推力F25 N，由vt图象知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有F2mgsin 0联立解得m1 kg.(2)将m1 kg代入式解得sin ，故30°.答案：(1)1 kg(2)30°滑块滑板模型如图，质量M8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F116 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.4，g10 m/s2，问：(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？小车足够长(3)小物块从放在

12、车上开始经过t03 s所通过的位移是多少？(4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F225 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？解析(1)对物块：mgma1，得a14 m/s2对小车：F1mgMa2，得a21 m/s2.(2)物块在小车上停止相对滑动时，速度相同则有：a1t1v0a2t1得t11 s.(3)t1内物块位移x1a1t2 mt1时刻物块速度v1a1t14 m/st1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有：F1(Mm)a3，得a31.6 m/s2则t13 s内物块位移x2v1t2a3t11.2 m则3 s内物块位移xx1x213.2 m.(4)两者恰好不发生相对滑动时，对m有：

13、Ffmmam得am4 m/s2对整体有：F0(mM)am40 N由于F2<F0，故物块不会从小车左端掉下来答案(1)4 m/s21 m/s2(2)1 s(3)13.2 m(4)见解析【通关练习】1. (2017·云南昆明一中检测)质量m030 kg、长L1 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数10.15.将质量m10 kg的小木块(可视为质点)，以v04 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上(如图所示)小木块与木板面的动摩擦因数20.4(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)则以下判断中正确的是()A木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板B木板一定向右滑

14、动，小木块能滑出木板C木板一定静止不动，小木块能滑出木板D木板一定静止不动，小木块不能滑出木板解析：选C.木块受到的滑动摩擦力为Ff2，方向向左，Ff22mg40 N，木板受到木块施加的滑动摩擦力为Ff2，方向向右，大小为Ff2Ff240 N，木板受地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ff11(mm0)g60 NFf1方向向左，Ff2Ff1，木板静止不动，木块向右做匀减速运动，设木块减速到零时的位移为x，则由0v22gx得x2 mL1 m，故小木块能滑出木板，选项C正确2. 如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M4 kg，长L1.4 m木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m1 kg，其尺

15、寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为0.4.(取g10 m/s2)(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F22.8 N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？解析：(1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出mgma1，解得a14 m/s2，对木板分析得出FmgMa2，加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2>a1，解得F>20 N.(2)当F22.8 N时，由(1)知小滑块和木板发生

16、相对滑动，对木板有FmgMa3，则a34.7 m/s2.设经时间t，小滑块从木板上滑落，则a3t2a1t2L，解得t2 s(舍去)或t2 s.答案：(1)F>20 N(2)2 s1. 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A小车静止时，Fmgsin ，方向沿杆向上B小车静止时，Fmgcos ，方向垂直于杆向上C小车向右以加速度a运动时，一定有FD小车向左以加速度a运动时，F，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan 解析：选D. 小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力

17、Fmg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，只有当agtan 时，才有F，如图甲所示，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan ，选项D正确2(2017·济南高一检测)某物体做直线运动的vt图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是()甲乙解析：选A.由题图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力为正，恒定，24 s沿正方向做匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，46 s沿正方向做匀加速直

18、线运动，受力为正，恒定，68 s沿正方向做匀减速直线运动，受力为负，恒定，物体一直沿正方向运动，位移不可能为负，综合分析只有A正确3放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示取重力加速度g10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为()A0.5 kg，0.4B1.5 kg，0.4C0.5 kg，0.2D1 kg，0.2解析：选A.由Ft图和vt图可得，物块在24 s内所受外力F3 N，物块做匀加速直线运动，a m/s22 m/s2，FFfma，即310m2m物块在46 s所受外力F2 N，物块做匀速直线运动，则FFf，Fmg，即10m2由解得m0.5 kg，0.4，故A正确4. 如图所示，A、B、C三个物体以