第八届奥林匹克全国数学大赛初二试题

1、第八届 全国数学大赛初二试题（时间：120分钟 满分：140分）题号一二三总分17181920得分得分评卷人 一、选择 题（每小题5分，共40分）1、已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，则它的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形2、已知方程组与有相同的解，则的值为( ) A B C D3、甲是乙现在的年龄时，乙l0岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( ) A甲比乙大5岁 B甲比乙大10岁 C乙比甲大10岁 D乙比甲大5岁4、化简得（ ） A B C D5、如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A B C

2、 D6、如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F， 给出以下四个结论：AE=CF； EPF是等腰直角三角形； S四边形AEPF=SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P 旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( ) A1个 B2个 C 3个 D4个.7、在实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D8、

3、若p为质数，仍为质数，则为（ ）. A.质数 B.可为质数也可为合数 C.合数 D.既不是质数也不是合数得分评卷人 二、填空题（每小题5分，共40分）9、若关于x的方程有无数个解，则m2015+n2015 10、已知，那么的值为 11、某数的平方根是和，那么这个数是 12、设的整数部分为a，小数部分为b，则= 13、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为_14、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2015

4、的坐标为 . 15如上图，在四边形ABCD中，A=60°，B=D90°，BC=2，CD=3，则AB= 16、小明、小强、小华三人参加奥林匹克杯数学大赛，他们是来自北京、上海、成都的选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道：(1)小明不是北京的选手；(2)小强不是上海的选手；(3)北京的选手不是一等奖；(4)上海的选手得二等奖；(5)小强不是三等奖。根据上述情况，小强是 的选手，他得的是 等奖。得分评卷人三、解答题（每小题15分，共60分）得分评卷人17、化简求值： ，其中.求的值。得分评卷人得分评卷人18、一圆柱的底面半径为5cm,高AB为5cm，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱

5、表面爬行到点C的最短路线及路线的长。19、甲、乙、丙三位同学乘同一趟高铁去上学，每个人的行李都超过了免费的重量，需要另加行李费。已知甲为超重部分支付了0.5元，乙为超重部分支付了1.5元，丙为超重部分支付了2.5元。三人的行李共重120千克。如果这些行李是一个人携带的，则应付9.5元。求三个人的行李各重多少千克？20、如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线分别交于点D、E（E在D的上方）且PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及P的坐标；若不存在，说明理由。参考解答一、选择题：D、D、A、C、C、C、C、C二、填空题：(9)、0；(10)、；(11)、

6、169；(12)、4；(13)、132；(14)、；(15)、； (16)、成都、一.三、解答题：17、解：（1）4；（2）418、解：路线一：沿圆柱侧面爬行 路线二：从A到B到C爬行 经过比较，路线二最短，最短路线为15cm.19、解：设甲、乙、丙三人携带行李重量分别为x,y,z千克，免费重量为a千克，得：x+y+z=120，(x-a):(y-a):(z-a):(120-a)=0.5:1.5:2.5:9.5，整理得：19（x-a）=120-a，19（y-a）=3（120-a），19（z-a）=5（120-a），19（x+y+z）=1080+48a，而x+y+z=120，所以a=（19*120

7、-1080）/48=25，再把a=25代入19（x-a）=120-a，19（y-a）=3（120-a），19（z-a）=5（120-a），x+y+z=120，就得出x=30，y=40，z=5020、解：存在。易知：E点的坐标为（t，），D点坐标为（t，t）。E在D的上方，且t。PDE为等腰直角三角形，PEDE或PD=DE或PE=PD。若t0，PE=DE时，。P点坐标为（0，）。若t0，PD=DE时，。P点坐标为（0，）。若t0，PE=PD时，即DE为斜边，。，DE的中点的坐标为（t，），P点坐标为（0，）。若t0，PE=DE或PD=DE时，由已知得DE=t，t40（不符合题意，舍去），此时直线xt不存在。若t0，PE=PD时，即DE为斜边时，由已知得D