第15章平移与旋转

1、第15章 平移与旋转15.1 平 移 1、图形的平移 教学目标 1通过具体实例认识图形的平移变换探索它的基本性质。 2能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。 3培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 4认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。 教学重点与难点 重点：认识图形的平移变换，探索它的基本性质。 难点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。 教学过程一、提问。在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？二、引导观察。 平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一

2、步的探索。日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说说什么叫平移? (师生共同总结、归纳。导入课题。) 1平移后的点、角、线段有什么关系? (学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。) 2平移的方向、距离怎样确定? 3让学生动手操作。 当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，ABC沿着直尺PQ平移到A'B'C，就可以画出AB的平行线AB了。 我们把点A与点A叫做对应点，线段AB与线段AB叫做对应线段，A与A叫做对应角。此时， 点B的对应点是点； 点C的对应

3、点是点； 线段AC的对应线段是线段 线段BC的对应线段是线段 B的对应角是 ； C的对应角是。ABC平移的方向就是由点B到点B的方向，平移的距离就是线段 BB'的长度。 4课本第67页“试一试”。 (针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；) 5要求学生填空。 (1)图形的平移由和决定。 (2)举出现实生活中平移的三个实例：，。三、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?四、布置作业。课本第67页练习第2题。2、平移的特征教堂目标 1理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。 2

4、灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。 教学重难点 重点：平移的特点与基本性质。 难点：培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。教学过程一、诊断测试。 1什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点? 2让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。 二、引导观察。如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。 但不管怎样，我们总可以

5、推得： ABAB，ABAB，BB。 同时也有：AC，AC，C。 使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。 三、探索，概括。1观察下图，ABC沿着PQ的方向平移到ABC的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象? 得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。 (学生自己总结出：AABBCC，AA=BBCC。要求学生会用语言叙述。) 2试一试。 将上图中的ABC沿着RS的方向平移到ABC的位置，其平移的距离为线段RS的长度。

6、注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。3例 如图，ABC经过平移到ABC的位置。指出平移的方向，并量出平移的距离。 4课本第69页“试一试”。让学生在课本方格纸上作出。四、开放性练习。如图，直线mn，它们的距离是1.5厘米，画出ABC关于直线m对称的ABC，再做A'B'C'关于直线n对称的ABC。ABC可以看作是由ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。五、课堂小结。这节课你学了那些知识?解决了什么问题?六、布置作业。 课本第71页习题151的第1、2题必做，第3题选做。 152 旋 转1、图形的旋转 教学目标 1通过具体事例认识图形的旋转变换，探索

7、它的基本性质。 2能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。 教学重难点 重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。教学过程一、提问。在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象?接着让学生看课本图、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?二、导入新授。 1看课本图，根据单摆上小球的转动，让学生回答。 (1)什么是旋转? (2)什么样的点是旋转中心? (3)在旋转过程中保持不变，图形的旋转由和所决定。2如图，可以看到点A旋转

8、到点A，OA旋转到OA，AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段与角。那么，点B的对应点是点； 线段OB的对应线段是线段； 线段AB的对应线段是线段； A的对应角是； B的对应角是； 旋转中心是点； 旋转的角度是。 3想一想。 AOB的边OB的中点D的对应点在哪里? 4做一做。 课本第73页“做一做”。学生观察后，回答问题。 (1)旋转后的点、角、线段有什么关系? (2)旋转后的角度怎样确定? 5(师生共同讨论。)课本第74页例1和例2。 6让学生举出现实生活中旋转的一些实例。(针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应线段。)三、课堂小结。你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?四

9、、布置作业。 课本第74页练习第2、3题。2、旋转的特征教学目标 1理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。 2会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。 3能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。4能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。教学重难点重点：旋转的特征。难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形。教学过程一、诊断测试。如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?

10、让学生自己动手操作，从而验证旋转90°后与原来的位置关系是垂直的。也就是说，线段旋转90°后与原来位置互相垂直。二、引导观察。如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形ABC，图中哪一点是旋转中心?找出图中的对应点、对应角、对应线段。让学生分小组讨论，看哪个点是旋转中心?哪些角是对应角?哪些线段是对应线段?让学生通过动手操作，自主探索，合作交流达到研究问题的目的。三、探索，概括。 如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 学生分组自主探索，看能不能得出旋转的特征。并请每个小组的一名代表回答问题。 点B的对应点是点； 线段

11、OB的对应线段是线段； 线段AB的对应线段是线段； 角A的对应角是。 我们可以看到OAOAOBOB，ABAB； AOBAOB，AA，ABB。这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。四、开放性练习。如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。五、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需老师帮助解决的问题?六、布置作业。 课本第76页练习的第1、2题必做，第3题选做。 3、旋转对称图形 教学目标1通过

12、学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。 2会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。 3能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。4能结合具体情境发现并提出数学问题。教学重难点重点：旋转对称图形。难点：找准旋转对称图形。教学过程一、提问。 同学们，在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。如电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗? 有的学生会回答，等边三角形绕着它的中心旋转120°，能与自身重合。也有的学

13、生会回答，绕着中心旋转240°后也能与自身重合。所以说一个图形绕着一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的度数可以是一个，也可以是多个。二、引导观察。 1试一试。 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合。 这种图形就称为旋转对称图形。 2应用举例。 3课本第76页至第77页的问题。 学生

14、先分组讨论，然后师生共同解答。4要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。三、巩固练习。 如图，画出ABC关于PQ对称的ABC，再画出ABC关于PR对称的ABC。观察ABC和ABC，你能发现这两个三角形有什么关系吗? 四、探索与思考。根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。五、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?六、布置作业。 课本第78页习题1

15、52的第1、2、3、4、5题。 153 中心对称教学目标1通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。 2理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。3对学生进行旋转变换思想的渗透。教学重难点重点：中心对称图形的概念及作图。难点：会画一个图形的中心对称图形。教学过程一、提问。下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?二、导入新授。 1中心对称图形。 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。 2提出问题。 线段

16、、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里? 指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。 3点拨精讲。 特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A和中心O在一直线上，并且AOOA，另外分别在一直线上的三点还有，；并且 BOCO 由此得第二个特征。 特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连

17、线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 也就是： (1)对称中心在任意两个对称点的连线上。 (2)对称中心到一对对称点的距离相等。 根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。 4、中心对称的识别。反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。三、开放性练习。 例 如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O成中心对称。 画法： (1)连结AO并延长AO到A，使OAOA，于是得到点A的对称点A。 (

18、2)同样画出点B、点C和点D的对称点B、C和D。 (3)顺次连结AB、BC、CD、DA。四边形ABCD即为所求的四边形。四、巩固练习。 1要求学生画出图形。 (1)已知点A关于点O的对称点。 (2)已知线段AB关于点O的对称线段。 (3)已知ABC关于点O的对称三角形。 2判断下面说法是否正确。 (1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。 ( )(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。 ( )五、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?六、布置作业。 课本第84页习题15.3的第2、3、4题。15.4 图形的全等 一教学目标1知识与技

19、能目标：（1）通过实例理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.（2）通过认识生活中全等的图形，培养学生观察能力.（3）通过动手操作，培养学生动手能力，空间想象能力.2过程与方法目标（1）通过看图片，并从中观察得出全等的概念，提高学生对图形的观察、分析能力.（2）通过启发学生举出生活中全等的现象，并说明全等图形在生活中的应用价值，让学生体会数学与生活的密切联系.3情感与态度目标：在经历学习知识的过程中，获得成功的体验，学会去观察生活，体验生活，热爱生活，培养和树立审美观念.二重难点分析：重点：掌握图形全等的概念和特征，能识别图形的全等.难点：积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力.解决重点和突破难点的关键是：让学生充分进行观察、思考、动手实践.三教学过程教学内容教师活动学生活动1创设情景方式一观察图形引入引导学生观察图形，并提出问题：如把它们叠合到一齐会怎样？观察屏幕上显示的图形，并由2名上台学生去拖动，然后发现重合.方式二展示作业引入要求学生展示作业引入课前要求学生观察身