第一章质点运动学作业答案

1、第一章 质点运动学一. 选择题: C 1、基础训练1如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 【答】如图建坐标系，设船离岸边x米，xo，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 D 2、基础训练3 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为(A) (B) (C) (D) 【答】 C 3、基础训练6 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东地面雷达站测

2、得飞机速度大小为 192 km/h，则飞机飞行方向是(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°；(C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°；(E) 东偏南16.3° 【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。，根据余弦定理，解得：，所以. B 4、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2pR/T , 2pR/T (B) 0 , 2pR/T(C) 0 , 0 (D) 2pR/T , 0. 【答】平均速度大小

3、： 平均速率： C 5、自测提高6某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) , (B) , (C) , (D) 【答】，分离变量并积分，得. B 6、自测提高7在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22【答】 =+ =- =.二. 填空题1、基础训练7 已知质点的运动学方程为 (SI)，当t = 2 s时，加

4、速度的大小为a = ；加速度与x轴正方向间夹角a = .【答】，大小；与x轴正方向间夹角 g2、基础训练10 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at = -0.5g ，轨道的曲率半径.（重力加速度为g）【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得3、基础训练12 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 tt2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为【答】（1）x = 6 tt2 (SI)，位移大小；（2），可见，t&l

5、t;3s时，>0；t=3s时，=0；而t>3s时，<0；所以，路程=4、自测提高9 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为，则质点的角速度 =；加速度切向分量at =。【答】（1），； （2）；5、自测提高11一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示当它走过2/3圆周时，走过的路程是_4.19（m），这段时间内的平均速度大小为，方向是_与x轴正方向逆时针成600【答】；方向如图。三计算题1、基础训练16 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1

6、) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程解：（1）t1=1s时，x1=2.5m ； t2=2s时，x2=2m ；，（2） （3）令， 得：. 此时第二秒内的路程2、基础训练17 倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成600角，1.00秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。试求：(1)小球到达最高点的时间； (2)小球在最高点的速度。 解 ：以抛出点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。 (1)设初速度为v0，则有 ，任意时刻t：，依题意，时，速度v与水平方向成450，则有， 解得 

7、：小球到达最高点时，即，解得：(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为  3、基础训练19 质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为。解： 将，代入，得，分离变量并积分：4、自测提高15 质点按照的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2 >cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：，切向加速度大小，法向加速度大小；当切向加速度与法向加速度大小相等时：， （负号表示反向运动）， 即 ， 得  5、自测提高17 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s

8、上升当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球球相对于电梯初速率 m/s试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 根据伽利略速度变换式，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为 30 m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为 m/s离地面高度为 H = (45.9+10) m =55.9 m (2) 以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度球上升的高度，即解得： s【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足，得：t = 4.08s】附加题： 自测提高16 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为求飞机仍沿原正方形（对地）轨道