【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学4.5数系的扩充与复数的引入课时提能演练理北师大版

1、-1 -【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学4.5数系的扩充与复数的引入课时提能演练理北师大版(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)a 1 + i1. (2012 宜春模拟)设 a R,且 订 y + 是实数，则 a=()13(A) 2(B)1(C)2(D)22. 在复平面内，复数 缶对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3. (2011 ?大纲版全国卷)复数 z=1+i,z为 z 的共轭复数，则 zz-z-1=()(A)-2i(B)-i(C)i(D)2ia + i4. (2011 辽宁高考)a 为正实数，i 为虚数单位，

2、| = 2,贝 U a=()(A)2(B)3(C).2(D)15. (预测题)已知匚牛=1 ni，其中 m n 是实数，i 是虚数单位，则 m+ ni =()(A )1 + 2i (B)1 2i (C)2+ i (D)2 im 2i6.复数 z=(m R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于1+2i二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7 (1 i)(1 + 2i)=1 + i - .8._ 已知复数 z 与(z + 2)2 8i 均是纯虚数，则 z =卜y1I=X1Y2-X2y1，则复数 z4+i_1Ny2一疋-ii(i 是虚数单位)的共轭复数是_三、解答题(第 10 题 12

3、分，第 11 题 13 分，共 25 分)10.(2011 上海高考)已知复数 乙满足(Z1 2)(1 + i) = 1 i(i 为虚数单位)，复数 Z2的虚部为 2，且乙Z2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.定义一种运算如下:-2 -【解【解析】 选 A.z=1 2im-2i 1-2i5心込 2i，显然心555竝二 0 不可能5是实数，求 Z2.11.(易错题)复数 Z1= 1 + 2i , Z2=- 2+ i , Z3=- 1 2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【选做？探究题】已知 A(1,2) , B(a,1)

4、 , C(2,3) , D( 1, b)(a , b R)是复平面上的四点，且向量AB,CD对应的复数分 别为 Z1, Z2.1 + i 1 i(1)右乙 + Z2= 1 + i，求 +.Z1Z2若 Z1+ Z2为纯虚数，Z1 Z2为实数，求 a、b.答案解析a ai 1+ i (a + 1) + (1 a)i2+2= 2a 1 + iT1 + i + 2是实数，二 1 a= 0,即卩 a= 1.2.【解析】选 A.因为 z= 叫尹=1+，所以Z对应的点位于第一象限1 + i (1 + i)(1 i) 223.【解题指南】 先求出Z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可4.【解析】选 B.

5、因为|a-:+| = 2，故可化为|1 ai| = 2,又由于 a 为正实数，所以 1 + a2= 4,得 a = , 3,故选 B.m(1 i) m m(1 + i)(1 i) = 22rm/ m+ ni = 2+ i.6.【解题指南】 先把 z 化成 a+bi(a、b R)的形式，再进行判断a 1 + i1.【解析】选 B.市+丁 =i)+ 凹(1 + i)(1 i) 2【解【解析】选 B.Z=1-i,ZZ-Z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-仁-i.5.【解析】m1+ i=1 nim2=|m= 2，即|n= 1-3 -同时成立，则 z=m2i对应的点不可能位于第一象限1 +2im

6、- 2i m - 4-(2m 2).m - 4- -(2m 2)【一题多解】 选 A.z= - =-+-i,设 x=- y= - -贝 U 2x+y+2=0.又直线1 +2i 55552x+y+2=0 不过第一象限，则 z=m 2i对应的点不可能位于第一象限1 +2i【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数复数 z=a+bi,a R,b R 与复平面上的点 Z(a,b)是对应的，通过复数 z 的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置z2 2z (1 i)2 2(1 i)228.【解析】 设 z= ai , a R 且 a 0,则

7、(z + 2) 8i = 4 a + (4a 8)i./ (z + 2)2 8i 是纯虚数， 4 a2= 0 且 4a 8 工 0.解得 a= 2.因此 z= 2i.答案：2i9.【解析】由定义知,z=(、3+i)i-(、3-i)x(-1)=.3-1+( .3-1)i,故 z.7.【解析】(1i)(1+2i)_1Ti=21+2ii2i 3+i (3+i)(1 1Ti=TTT=(1+i)(1i)i)3 3i + i + 124 2i2=2 i.答案：2 i【变式备选】【解【解析】方法丨丨+ i| = 11(1、3i)* 2| =2，4)已知复数z = 1 i，则z2 2zz1【解析】(1)已知复

8、数z是 z 的共轭复数，则z z= |z|2= 4.-4 -z 1 =(1 i) 12i 2 + 2i 2i3-1-( .3-1)i.-5 -答案：,3-1-( ,.3-1)i10.【解析】 设 Z2= a + 2i(a R),由已知复数 zi满足(zi 2)(1 + i) = 1-i，得 zi= 2 i，又已知 ziz=(2 i) (a + 2i) = (2a + 2) + (4 a)i 是实数，则虚部 4 a = 0,即卩 a = 4,则复数 Z2= 4+ 2i.32【变式备选】复数乙=+ (10 a2)i , Z2= + (2a 5)i ,若z1+ Z2是实数，求实数 a的值.a 十 5

9、I a322【解析】Z1十 Z2=十(a 10)i 十 十(2a 5)ia 十 51 a322=(斗十二十(a 10)十(2 a 5)ia 132=十(a 十 2a 15)i.(a 十 5)(a 1) Z1+ Z2是实数,2 a + 2a 15= 0，解得 a= 5 或 a= 3.又(a 十 5)(a 1)丰0,. aM 5 且 a 工 1,故 a = 3.11.【解析】如图，Z1、Z2、Z3分别对应点 A、B、C.T T TAB=OBOA,AB所对应的复数为 Z2Z1= ( 2+ i) (1 十 2i) = 3 i , 在正方形 ABCD 中,DC=AB, DC所对应的复数为一 3 i ,1

10、 T T 又DC=OCOD,=(1 2i) ( 3 i) = 2 i ,第四个顶点对应的复数为2 i.【变式备选】 已知复数 z 满足|z| = 1，求|z (1 十 i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z| = 1=复数 z 对应的点是以原点为圆心，1 为半径的圆上的点=所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z| = 1,所以 z 对应的点是单位圆 X2+ y2= 1 上的点，而|z (1 十 i)|表示单位圆上的点到(1,1)DC所对应的复数为Z3 ( 3i)-6 -点的距离所以最大值为，(0 1)2+ (0 1)2+ 1 = , 2+ 1,最小值为.(0 1)2+ (0 1)2 1=2 1.【选做？探究题】【解析】(1) AB= (a,1) (1,2) = (a 1, 1),ICD= ( 1, b) (2,3) = ( 3, b 3), Z1= (a 1) i , Z2= 3 + (b 3)iZ1+ z2= (a 4) + (b 4)i ,Z|a 4=1a=5又 Z1+Z2=1+i ,.*,.j,b 4 = 1b= 5 Z1= 4 i , Z2= 3 + 2i ,1+ i 1 i 1 + i 1 i + = +ZiZ24 I 3 + 2i(1 + i)(4 + i) (1 i)( 3 2i)=42+