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文档简介

1、2010年福建省莆田市高一数学竞赛试题（2）学校 姓名 成绩 一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分把答案填在横线上1、设f(x)log3x，则满足f(x)0的x的取值范围是 2、已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （用区间形式表示）.3、集合，若，则实数的取值范围是 .4、设是定义在R上的奇函数，当时，是增函数，且对任意的，都有，则函数在 -3,-2上的最大值是 .5、不等式的解集是 .6、已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为 .yOx1（第6题）7、对于若是3的整数倍，则被6除所得余数构成的集合是 .8、从前个正整数构成的集中取出一个元子集，使得中任两

2、数之和不能被这两数之差整除，则的最大值为 二、解答题：本大题共3小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1、（本小题满分14分）如图，在中，是外接圆上的一点，于，求证：2、（本小题满分15分）若不等式k对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围3、（本小题满分15分）关于x的整系数一元二次方程在(0,1)中有两个不等实根，试求正整数m的最小值。2010年福建省莆田市高一数学冬令营测试试题参考答案一、填空题1、填3，4解：定义域(0，4在定义域内f(x)单调增，且f(3)0故f(x)0的x的取值范围为3，42、3、解：因为， 故在上恒成立又，而时所以 ，即 所以，实数的取值范围是故答案

3、填4、5、解：整理，不等式化成 设，且不等式化为是R上的增函数，故，得故不等式的解集为x|x1，xR6、解： 因为 ，所以. 于是，由图象可知，即 ，解得. 故x的取值范围为 7、8、解：首先，我们可以取元集，中任两数之和不能被整除，而其差是的倍数；其次，将中的数自小到大按每三数一段，共分为段：从中任取个数，必有两数取自同一段，则或，注意与同奇偶，于是因此的最大值为.二、解答题1、证明：延长到使连结 、，则有， 在的外接圆上，从而，2、解法一：显然k0()2k2(2xy)Þ(2k21)x2(k21)y0对于x，y0恒成立令t0，则得f(t)(2k21)t22t(k21)0对一切t0恒成立当2k210时，不等式不能恒成立，故2k210此时当t时，f(t)取得最小值k21当2k210且2k230，即k时，不等式恒成立，且当x4y0时等号成立 k，)解法二：显然k0，故k2令t0，则k2(1)令u4t11，则t只要求s(u)的最大值s(u)2，于是，(1)(12)k2，即k时，不等式恒成立(当x4y0时等号成立)又：令s(t)，则s¢(t)，t0时有驻点t且在0t时，s¢(t)0，在t时，s¢(t)0，即s(t)在t时取得最大值2，此时有k2(1s()解法三：由Cauchy不等式，()2(1)(2xy)即()对一切正实数x，y成立当k

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