电磁场与电磁波试题集

1、电磁场与电磁波试题1填空题（每小题1分，共10分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中，称为 方程。3时变电磁场中，数学表达式称为 。4在理想导体的表面， 的切向分量等于零。5矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为： 。6电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。8如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用

2、 函数的旋度来表示。二、简述题 （每小题5分，共20分）11已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述唯一性定理，并说明其意义。13什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。14写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。16矢量，求（1）（2）17在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（

3、1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。19设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。图120如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1） 写出电位满足的方程；（2） 求槽内的电位分布无穷远图2五、综合题（10 分）21设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出入射波磁场表达式；(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。区域1 区域2图3电磁场与电磁波试题2一、填空题（每小题1分，共10

4、分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电位所满足的方程为 。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。4在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。5表达式称为矢量场穿过闭合曲面S的 。6电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用

5、磁矢位函数的旋度来表示。二、 简述题 （每小题5分，共20分）11试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。13已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题 （每小题10分，共30分）15矢量函数，试求（1）（2）16矢量，求（1）（2）求出两矢量的夹角17方程给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点处的单位法向矢量。四、应用题 （每小题10分，共30分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。19设点电荷位于金

6、属直角劈上方，如图1所示，求（1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点处的电位表达式图120设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：五、综合题 （10分）21设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (3) 求出反射波电场的表达式；(4) 求出区域1 媒质的波阻抗。区域1 区域2图2电磁场与电磁波试题3一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2在自由空间中电磁波的传播速度

7、为 。3磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。4麦克斯韦方程是经典 理论的核心。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。7电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。8两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为 。10所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积

8、分形式。12试简述什么是均匀平面波。 13试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题 （每小题10 分，共30分）15用球坐标表示的场，求（1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的；（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的分量16矢量函数，试求（1）（2）若在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。17已知某二维标量场，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点处梯度的大小。四、应用体 （每小题 10分，共30分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （3） 试写出其时间表达式；（

9、4） 判断其属于什么极化。19两点电荷，位于轴上处，位于轴上处，求空间点处的 （1） 电位；（2） 求出该点处的电场强度矢量。20如图1所示的二维区域，上部保持电位为，其余三面电位为零，（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2） 求槽内的电位分布图1五、综合题 （10 分）21设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿方向的线极化，设电场强度幅度为，传播常数为。(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(6) 求出反射系数。区域1 区域2图2电磁场与电磁波试题（4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1矢量的大小为 。2由相对于观察者静止的，

10、且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。4从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为 场。 7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。8一个微小电流环，设其半径为、电流为，则磁偶极矩矢量的大小为 。9电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为 。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11简述恒定磁场的性质，并写出其两个

11、基本方程。12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题 （每小题10 分，共30分）15标量场，在点处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。（2）在点处计算矢量场的大小。四、应用题 （每小题 10分，共30分）18一个点电荷位于处，另一个点电荷位于处，其中。（1） 求出空间任一点处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度20

12、 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面，如图1所示。（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度。图1五、综合题 （10分）21 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 （1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图2电磁场与电磁波试题（5）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为 。2变化的磁场激发 ，是变压器和感应电动机的工作原理。3从矢量场的整体而言，无旋场的 不能处处为零。4 方程是经典电磁理论的核

13、心。5如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互 。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。7电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的 称为极化。8两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全 分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。12试简述电磁场在空间是如何传播的？13试简述何谓边界条件。14已知麦克斯韦第三方程为，试说明其物理意义，并写出其微

14、分形式。三、计算题 （每小题10 分，共30分）15已知矢量，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度16矢量，（1）分别求出矢量和的大小（2）图117给定矢量函数，试（1）求矢量场的散度。（2）在点处计算该矢量的大小。 四、应用题 （每小题 10分，共30分18设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为如图1所示，求（1） 空间任一点处的电场强度；（2） 画出其电力线，并标出其方向。19 设半径为的无限长圆柱内均匀地流动着强度为的电流，设柱外为 自由空间，求（1） 柱内离轴心任一点处的磁场强度；（2） 柱外离轴心任一点处的磁感应强度。20一个点电荷位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示，（1）

15、 计算任意一点的的电位；（2） 写出的边界上电位的边界条件。图2五、综合题 （10分）21平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，如图3所示。入射波电场极化为方向，大小为，自由空间的波数为，（1）求出媒质1中入射波的电场表达式；（2）求媒质2中的波阻抗。媒质1媒质2图3电磁场与电磁波试题（6）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。2电磁波的相速就是 传播的速度。3 实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。4在导电媒质中，电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。5一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。6由恒定电流所

16、产生的磁场称为 。7若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为 。8如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 。9对平面电磁波而言，其电场和磁场均 于传播方向。10亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去研究。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11任一矢量场为，写出其穿过闭合曲面S的通量表达式，并讨论之。12什么是静电场？并说明静电场的性质。13试解释什么是TEM波。14试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。三、计算题 （每小题10分，共30分）15某矢量函数为（1）试求其散度（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电

17、场）？16已知、和为任意矢量，若，则是否意味着（1）总等于呢？（2）试讨论之。17在圆柱坐标系中，一点的位置由定出，求该点在（1）直角坐标系中的坐标（2）写出该点的位置矢量。四、应用题 （每小题 10分，共30分）图118设为两种媒质的分界面，为空气，其介电常数为，为介电常数的媒质2。已知空气中的电场强度为，求（1）空气中的电位移矢量。（2）媒质2中的电场强度。19设真空中无限长直导线电流为，沿轴放置，如图1所示。求（1）空间各处的磁感应强度（2）画出其磁力线，并标出其方向。20平行板电容器极板长为、宽为，极板间距为，设两极板间的电压为，如图2所示。求（1）电容器中的电场强度；（2）上极板上所

18、储存的电荷。图 2五、综合题 （10分）21平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，。电磁波极化为方向，角频率为，如图3所示。（1）求出媒质1中电磁波的波数；（2）反射系数。媒质1媒质2图3电磁场与电磁波试题（7）一、填空题 （每小题 1 分，共 10 分）1如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 。2所谓群速就是包络或者是 传播的速度。3坡印廷定理，实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。4在理想导体的内部，电场强度 。5矢量场在闭合曲线C上环量的表达式为： 。6设电偶极子的电量为，正、负电荷的距离为，则电偶极矩矢量的大小可表示为 。7静电场是保守场，故电场强度从到的

19、积分值与 无关。8如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。10所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向 。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11什么是恒定磁场？它具有什么性质？12试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。13什么是相速？试写出群速与相速之间的关系式。14高斯通量定理的微分形式为，试写出其积分形式，并说明其意义。三、计算题 （每小题10 分，共30分）15自由空间中一点电荷位于，场点位于（1）写出点电荷和场点的位置矢量（2）求点电荷到场点的距离矢量

20、16某二维标量函数，求（1）标量函数梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量场，求（1）矢量场的散度（2）矢量场在点处的大小。四、应用题 （每小题 10分，共30分）18电偶极子电量为，正、负电荷间距为，沿轴放置，中心位于原点，如图1所示。求（1）求出空间任一点处P的电位表达式；（2）画出其电力线。图1 19同轴线内导体半径为，外导体半径为，内、外导体间介质为空气，其间电压为（1）求处的电场强度；（2）求处的电位移矢量。20已知钢在某种磁饱和情况下磁导率，当钢中的磁感应强度、时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。（1）与法线的夹角（2）磁感应强度的大小图3五、综合题 （10分）2

21、1平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，。极化为方向，如图4所示。媒质1媒质2图4（1）求出媒质2中电磁波的相速；（2）透射系数。电磁场与电磁波试题（8）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为 。3时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。4时变电磁场中，变化的电场可以产生 。5位移电流的表达式为 。6两相距很近的等值异性的点电荷称为 。7恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。8如果两个不等于零的矢量的叉

22、积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来表示。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12什么是横电磁波？13从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。14设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。三、计算题 （每小题5 分，共30分）15矢量和，求（1）它们之间的夹角；（2）矢量在上的分量。16矢量场在球坐标系中表示为，（1）写出

23、直角坐标中的表达式；（2）在点处求出矢量场的大小。17某矢量场，求（1）矢量场的旋度；（2）矢量场的在点处的大小。四、应用题 （每小题 10分，共30分）18自由空间中一点电荷电量为2C，位于处，设观察点位于处，求（1）观察点处的电位；（2）观察点处的电场强度。19无限长同轴电缆内导体半径为，外导体的内、外半径分别为和。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为、外导体上电流为反方向的），设内、外导体间为空气，如图1所示。（1）求处的磁场强度；（2）求处的磁场强度。图120平行板电容器极板长为、宽为，极板间距为，如图2所示。设的极板上的自由电荷总量为，求（1） 电容器间电场强度；（2） 电容器极板间

24、电压。图 2五、综合题 （10分）21平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，。媒质1媒质2图3极化为方向，如图3所示。（1）求出媒质2电磁波的波阻抗；（2）求出媒质1中电磁波的相速。电磁场与电磁波试题（11）一.填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若，则： ； ； ； 。2.哈密顿算子的表达式为 ，其性质是 。3.电流连续性方程在电流恒定时，积分形式的表达式为 ；微分形式的表达式为 。4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 。二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打

25、“”，错误的打“×”。1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（ ）2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（ ）3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（ ）4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（ ）5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（ ）6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ）7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ）8.均匀导体中没有

26、净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ）9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ）10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分）1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。2.说明矢量场的环量和旋度。3.写出安培力定律和毕奥沙伐定律的表达式。4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。6.说明矢量磁位和库仑规范。四.计算题（共30分，每小题10分）1.已知求2.自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。 3.半径为a的带电导

27、体球，已知球体电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。电磁场与电磁波试题（13）一、 填空题（每题8分，共40分）二、1、 真空中静电场高斯定理的内容是：_。2、 等位面的两个重要性质是：_,_。3、 真空中的静电场是_场和_场；而恒定磁场是_场和_场。4、 传导电流密度。位移电流密度。电场能量密度We_。磁场能量密度Wm_。5、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式：_，_；其波速V_，波阻抗_，相位常数_。二、计算题（共60分）1、（15分）如图内外半径分别为r、R的同轴电缆，中间充塞两层同心介质：第一层120，其半径为r；第二层230 。现在内外柱面间加以直流电压U。求：电

28、缆内各点的场强E 。单位长度电缆的电容。单位长度电缆中的电场能。2、（15分）在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d2、介电常数各为r1和r2的介质。将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。求：电容器介质r1和r2内的场强； 电容器极板所带的电量；电容器中的电场能量。3、（10分）有一半径为R的圆电流I。求：其圆心处的磁感应强度？ 在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其？4、（10分）在Z轴原点，安置一个电偶极子天线。已知电偶极子轴射场的表示式为：求：在Y轴上距O点为r处的平均能流密度。和天线成450而距O点同样为r的地方的平均能流密度。5、（10分）有一根长L1m的电偶极

29、子天线，其激励波长10m，激励波源的电流振幅I5A。试求该电偶极子天线的辐射电阻Rr和辐射功率P。电磁场与电磁波试题（14）一、问答题（共40分）1、（8分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。2、（8分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为s、面电流密度为Js时，请写出的边界条件的矢量表达式。3、（8分）什么叫TEM波，TE波，TM波，TE10波？4、（8分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？5、（8分）什么是滞后位？请简述其意义。二、计算题（共60分）1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、）的电位为（式中，P为电偶极矩，）， 而 。 试求M点的电场强度。2、（15分）半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内