特殊三角形期末复习含答案

1、期末复习(二)特殊三角形01知识结构02重难点突破重难点1等腰三角形的性质及判定【例1】(萧山区期中)如图，在ABC中，AD平分BAC.(1)若ACBC，BC21，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；(2)若ABBDAC，求BC的比值【思路点拨】(1)根据等腰三角形的定义及“等角对等边”判定等腰三角形；(2)利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将ACAB或ABBD转化成一条线段，通过全等得到线段相等，从而得到角相等解：(1)等腰三角形有3个：ABC，ABD，ADC，证明：ACBC，ABC是等腰三角形BBAC.BC21，BBACC180，BBAC72，C36.BADDACBAC36，BAD

2、B72，DACC36.ABAD，DADC.ABD和ADC是等腰三角形(2)在AC上截取AEAB，连结DE，又BADDAE，ADAD，ABDAED.AEDB，BDDE.ABBDAC，ACAEEC，BDEC.DEEC.EDCC.BAEDEDCC2C.BC21.1(上城区期中)如图，ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于点F.若BDCDCE，ADCACD104，则DFC的度数为( C )A104B118C128D1362如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF的度数解

3、：(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)DEEF，即DEF是等腰三角形(2)A40，ABAC，BC70.由(1)知，BDECEF，BDECEF.DEF180BEDCEF180BEDBDEB70.重难点2直角三角形的性质及判定【例2】在RtABC中，BAC90，BF平分ABC，AEFAFE.(1)求证：ADBC(请用一对互逆命题进行证明)；(2)写出你所用到的这对互逆命题【思路点拨】由“直角三角形的两个锐角互余”得到ABFAFB90，又因为ABFCBF，AEFBED，从而转化为CBFBED90，从而ADBC得证解：(1)证明：在RtABC中，BAC90，ABFAF

4、B90.BF平分ABC，ABFCBF.AEFAFE，BEDAEF，BEDAFE.CBFBED90.BDE90.ADBC.(2)互逆命题：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形3(庆元县岭头中学月考)已知，如图，B、C、D三点共线，ABBD，EDCD，C是BD上的一点，且ABCD，12，请判断ACE的形状并说明理由解：ACE是等腰直角三角形，理由：12，ACCE.ABBD，EDCD，BD90.在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE.ACBCED.CEDECD90，ACBECD90.ACE90.ACE是等腰直角三角形重难点3勾股定理及其逆定理【例3】如图，在RtABC

5、中，ABC90，点D是AC的中点，作ADB的平分线DE交AB于点E.(1)求证：DEBC；(2)若AE3，AD5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，DEP为等腰三角形？请求出所有BP的值【思路点拨】(1)要证DEBC，可转化为证AEDABC90，即证DEAB，由等腰三角形“三线合一”的性质可推导得出；(2)DEP为等腰三角形，存在三种情况：DEEP，DPEP，DEDP，结合勾股定理可求得BP的值解：(1)证明：ABC90，点D是AC的中点，BDADAC.DE是ADB的平分线，DEAB.又ABC90，DEBC.(2)AE3，AD5，DEAB，DE4.DEAB，ADBD，BEAE3.DEE

6、P时，BP；DPEP时，BPDE42；DEDP时，过点D作DFBC于点F，则DFBE3，由勾股定理，得FP，点P在F下边时，BP4，点P在F上边时，BP4，综上所述，BP的值为，2，4或4.4如图，在RtABC中，C90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)(1)当ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当ABP为等腰三角形时，求t的值解：(1)C90，AB5 cm，AC3 cm，BC4 cm.当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，t4.当BAP为直角时，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在RtACP中，A

7、P232(t4)2，在RtBAP中，AB2AP2BP2，5232(t4)2t2，解得t.综上，当ABP为直角三角形时，t4或.(2)当BPBA5 cm时，t5.当ABAP时，BP2BC8 cm，t8.当PBPA时，PBPAt cm，CP(4t)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP2，t232(4t)2，解得t.综上，当ABP为等腰三角形时，t5或8或.03备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1(上城区期中)下列四个图形中，是轴对称图形的是( C )2下列各命题的逆命题成立的是( C )A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D

8、如果两个角都是45，那么这两个角相等3如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，如果A50，那么DCB( A )A50B45C40D254下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( B )A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5(永嘉县校级期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( D )A60 B120 C60或150 D60或1206如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点，且DADB5，如果DAB的面积为10，那么DC的长是( B )A4 B3C5 D4.5 第6题图 第7题图7如图，

9、在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连结BD，下列结论错误的是( D )AC2ABBD平分ABCC图中有三个等腰三角形DSBCDSBOD8(萧山区期中)ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是( A )A4.8 B4.8或3.8C3.8 D59(庆元县岭头中学月考)如图，三角形纸片ABC中，B2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是( B )AACADBD BACABBDCACADCD DACABCD 第9题图 第10题图10(河北中考)如图，AO

10、B120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有(D)A1个 B2个C3个 D3个以上二、填空题(每小题4分，共24分)11等腰三角形的一个角是110，则它的底角是3512(永嘉县校级期中)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸(单位：cm)，计算两个圆孔中的A和B的距离为10cm. 第12题图 第13题图13如图，在ABC中，ABAC7，BC6，AFBC于F，BEAC于E，D是AB的中点，则DEF的周长是1014(萧山区期中)如图，已知MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线O

11、M上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为32 第14题图 第15题图15(江山期末)如图，在边长为2的等边ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PCPE的最小值是16(杭州期中)已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCEBCD180；ADEFEC；BABC2BF.其中正确的结论有(填序号)三、解答题(共46分)17(10分)如图，请将下面两个三角形分成两个等腰三角形(要求重新画图，且标出每个等腰三角形的内角的度数)

12、解：如图：18(10分)(杭州中考)如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC.求证：DMDN.证明：AM2MB，AN2NC，ABAC，AMAN.AD平分BAC，MADNAD.在AMD和AND中，AMDAND(SAS)DMDN.19(12分)(萧山区期中)(1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹；(不要求写出作法)(2)在(1)中，若a6，b4，求等腰三角形的腰长解：(1)如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中ABa，OCb.(2)由题意知ACBC，AOBO，COAB，且CO4，AB6，AO3.AC5，即等腰三角形的腰长为5.20(14分)如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC.(1)求C点的坐标；(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴