2024-2025学年重庆外国语学校高一（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆外国语学校高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下：

那么d⊗(a⊕c)(

)A.a B.b C.c D.d2.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(

)A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元3.已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是(

)A.6 B.7 C.8 D.94.8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是(

)A.游戏中会变身的妖怪 B.游戏中长的高的妖怪

C.游戏中能力强的妖怪 D.游戏中击败后给奖励多的妖怪5.如图中阴影部分用集合符号可以表示为(

)A.B∩(A∪C)B.(A∩B)∪(B∩C)C.B∩∁U(A∪C)6.设A(0,0)，B(4,0)，C(t+4,4)，D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为(

)A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12}7.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为(

)A.252 B.253 C.336 D.3378.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F(0,2)，连接AC.若AC=1，则kA.2

B.3225

C.43二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.10以内的质数组成的集合是{0,2,3,5,7}

B.由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}

C.方程x2−2x+1=0的解集是{1,1}

D.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则10.下列各对象中，能够组成一个集合的是(

)A.所有矮个子的人 B.接近1的有理数

C.小于0的实数 D.一次项系数为3的二次三项式11.将下列多项式因式分解，结果中含有因式(x+2)的是(

)A.2x2+4x B.3x2−12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.分解因式a4−4a13.若x+1x=4，则x214.设x1，x2，x3，x4∈R，且满足{xix4=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设全集U是实数集R，集合A={x|x2+x−12<0}，集合B={x|x+2x2−3x+2≥1}．

(1)求A∩B16.(本小题12分)

阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”(如图所示)，它揭示了(a+b)n(n为非负数(a+b)1=a+b(a+b)根据上述规律，完成下列问题：

(1)直接写出(a+b)5=______；

(2)(a+1)8的展开式中a项的系数是______；

17.(本小题12分)

已知集合A={x∈R|(a−1)x2−2x+1=0}，a为实数．

(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；

(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；

(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a18.(本小题12分)

定义：在平面直角坐标系中，直线x=m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P及点P右侧部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线：x=m的“迭代函数”.例如：图1是函数y=x+1的图象，则它关于直线x=0的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为y=x+1(x≥0),−x+1(x<0).

(1)函数y=x+1关于直线x=1的“迭代函数”的解析式为______．

(2)若函数y=−x2+4x+3关于直线x=m的“迭代函数”图象经过(−1,0)，则m=______．

(3)已知正方形ABCD的顶点分别为：A(a,a)，B(a,−a)，C(−a,−a)，D(−a,a)，其中a>0．

①若函数y=6x关于直线x=−2的“迭代函数”的图象与正方形ABCD的边有3个公共点，求a的值；

②若a=6，函数y=6x关于直线19.(本小题12分)

已知函数f(x)=|2x+4|+|x−1|．

(1)求不等式|f(x)|≤5的解集；

(2)若f(x)最小值记为m，a，b，c≥0，且满足a+b+c=m，求证：1a+1+1b+2参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BD

10.CD

11.ABD

12.(a−3)(a+1)(a13.11514.3

15.解：(1)因为A={x|x2+x−12<0}={x|−4<x<3}，

由x+2x2−3x+2≥1，得−x2+4xx2−3x+2≥0，

则−x2+4x≥0x2−3x+2>0或−x2+4x≤0x2−3x+2<0，解得0≤x<1或2<x≤4，

故B={x|0≤x<1或2<x≤4}，

所以A∩B={x|0≤x<116.a5+5a17.解：(1)若集合A是空集，则方程(a−1)x2−2x+1=0无实根，

当a−1=0，即a=1时，方程化为−2x+1=0，根为x=12，不符合题意，

当a−1≠0时，Δ=(−2)2−4(a−1)<0，解得a>2，

综上所述，实数a的取值范围为(2,+∞)．

(2)若集合A是单元素集，则方程(a−1)x2−2x+1=0只有一个实根，

当a−1=0，即a=1时，方程化为−2x+1=0，根为x=12，符合题意，

当a−1≠0时，Δ=(−2)2−4(a−1)=0，解得a=2，

综上所述，实数a的值为1或2．

(3)若集合A中元素个数为偶数，则方程(a−1)x2−2x+1=0无实根或有两个不相等的实根，

当a−1=0，即a=1时，方程化为18.y=x+1,x≥1−x+3,x<1

19.解：(1)因为f(x)=|2x+4|+|x−1|，

当x>1时，f(x)=|2x+4|+|x−1|=(2x+4)+(x−1)=3x+3；

当−2≤x≤1时，f(x)=|2x+4|+|x−1|=(2x+4)−(x−1)=x+5；

当x<−2时，f(x)=|2x+4|+|x−1|=−(2x+4)−(x−1)=−3x−3；

因为|f(x)|≤5，所以−5≤f(x)≤5，

当x<−2时，得−5≤−3x−3≤5，解得−83≤x≤23，故−83≤x<−2；

当−2≤x≤1时，得−5≤x+5≤5，解得−10≤x≤0，故−2≤x≤0；

当x>1时，得−5≤3x+3≤5，解得−83≤x≤23，故x∈⌀；

综上：−83≤x≤0，即|f(x)|≤5的解集为{x|−83≤x≤0}．

(2)由(1)得，

当x<−2时，f(x)=−3x−3，则f(x)>−3×(−2)−3=3；

当−2≤x≤1时，