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1、福州一中2015-2016学年第一学期第一学段半期考试高二理科数学（必修5）模块答案卷（完卷100分钟，满分100分）（请将选择题和填空题的答案写在答题卷上）一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCCCAAABDC二、填空题（每小题3分，共12分）11. ； 12. 120； 13. 9； 14. 三解答题（第15题8分，其余每题10分,共48分）15. 在中，分别是角的对边，且满足.（I）求角的大小；（II）若，求的面积.【解】（I）依题意，由正弦定理可得，即，在三角形中，故，因为，所以. 4分（II）由余弦定理得，将，代入整理得，故. 8分16. 在正项等比数列

2、中，.（I）求的通项公式；（II）设【解】（1）设等比数列的公比为，则.由题意得，解得.所以的通项公式为. 3分（II）由题意得：从而则 两式相减可得所以. 8分17某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，（I）求的值；（II）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值【解】（I）依题意得，因为时，所以，解得. 4分（II）当时，当且仅当，即时取得等号.当时，.所以当时，取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元. 10分18. 如图所示，某海岛上

3、一观察哨上午11时测得一轮船在海岛北偏东的处，12时20分测得船在海岛北偏西的处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的港口.（I）求观察哨与之间的距离；（II）如果轮船始终匀速直线前进，求轮船的速度。【解】（I）由题意，得轮船从到用时80分钟，从到用时20分钟又船始终匀速前进，所以.设，则.由已知，得，.在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，. 7分（II）在中，由余弦定理，得, 故所以船速 (km/h)所以该船的速度为 km/h. 10分19. 已知数列中，前项和为，且（I）求；（II）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（III）设，数列的前项和为，证明：.【解】（I）令，即 2分（II）由（1），当时，得， 即所以 4分得，即（），所以（） 所以数列为等差数列因为，所以公差，其通项公式为 6分法二：由知，当时，而也符合上式，故，从而是一个与无关的常数，所以数列为等差数列（III

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