一元二次方程根与系数的关系教学设计及反思

1、基本信息课题一元二次方程根与系数的关系教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 工 0）的根 xi、X2得岀一元二次方程根与系数的关系，以及以数 x?为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4 个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学情分析1 学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是 事物外部的、直接的、具体形象的特征，3.在教学初始，岀示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学

2、模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数 的关系由已知一元二次方程的一个根求岀另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平 方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程， 发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验 数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难

3、点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及 由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握 有一定的难度，是教学的难点。教学过程教 学环节教师活动预设学生行为设计意图问题引探解下列方程：2 22x +5x+3=03x -2x-8=0并根据问题2和以上的求解填写下表 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题 4.请根据以上的观察发现进2一步猜想：方程 ax +bx+c=0 （a 工 0）的根xi,X2与 a、b、c 之间的关系：。问题 5.你

4、能证明上面的猜想吗？请证明，并用文子语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作岀推理证明。2若方程 ax +bx+c=0 ( a 0) 的两根为Xi=，X2=。则Xi+X2=+此得出 一元二次方程的 根与系数的关 系；还可以让学 生用自己的语言 表述这种关系， 来加深理解和记 忆。这个关系 是一个法国数学 家韦达发现的， 所以也称之为韦 达定理。一 ?XiX2=探索发现问题 6.在方程 ax2+bx+c=0 （a 0） 中，a、b、c 的作用吗？（引导学生反思 性小结）1二次项系数 a 是否为零，决定着 方程是否为二次方程；2当 a 0 时，b=0，a、c 异号，方 程两根互为相反数；3当 a

5、0 时， =b2-4ac 可判定根 的情况；4当 a 0， b2-4ac 0 时，Xi+X2=， XiX2=。5当 a 0，c=0 时，方程必有一根 为 0。学生交流探讨本设计采 用“实践一一观 察一一发现一一 猜想一一证明” 的过程，使学生 既动手又动脑， 且又动口，教师 引导启发，避免注入式地讲授一 元二次方程根与 系数的关系，体 现学生的主体学 习特性，培养了 学生的创新意识 和创新精神。尝试发展根据根与系数的关系写岀下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，X2、k 是常数）1)2x2-3x+1=0 x1+x2=x1x2=(2) 3x2+5x=0 x1+x2=x1x2=(3) 5x

6、2+x-2=0 x1+x2=x1x2=(4) 5x2+kx-6=0 x1+x2=xix2=此试一试、巩固知识师生共 同归纳 小结本课主要研究了什么？1、 方程的根是由系数决 定的。2、0 时，方程 ax +bx+c=O 是一兀一次方程。3、当 a 0，b -4ac0 时，Xl+X2=，X1X2=。4、 b -4ac 的值可判定根的情 况。5、方程根与系数关系的 有关应用。回顾总结教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积冋 系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用 打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思 维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式岀现，考查的频率 较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查