直线运动 追及和相遇问题

1、第4讲运动图象 追及和相遇问题一、考情直播1考纲解读考纲内容能力要求考向定位匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）1掌握运动图象及其物理意义2掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考中，肯定均会涉及2.考点整合考点1运动图象的物理意义及应用1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1）图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度2速度-时

2、间（v-t）图象（如图1-4-2）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线描述的是匀速直线运动；图线描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线描述的是匀减速直线运动速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线表示物

3、体做匀速直线运动【例1】一质点沿直线运动时的速度时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是：t/sV/ms-101-112345图1-4-3A第1s末质点的位移和速度都改变方向B第2s末质点的位移改变方向C0-4s内质点的位移为零D第3s末和第5s末质点的位置相同解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小第4s末位移为零，以后又如此变化0-3s内与0-5s

4、内的位移均为0.5m.故选项CD正确答案：CD规律总结 速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等【例2】图1-4-4训练集中营11-1易错题如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的st图象，则其中错误的是：A甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B两物体的初速度都为零 C在t1 时间内两物体平均速度大小相等D相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1 时间内的位移相等，所以平均速度

5、大小相等，C正确答案：B考点2 追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系若同地出发，相遇时位移相等为空间条件二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为t甲=t乙+t要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系【例3】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速

6、运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式解析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即，解得答案：规律总结无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：二者同向加速，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；二者同向加速，；前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；二者均减速运动，

7、如果二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解【例4】易错题甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析解析：不正确在两质点相

8、遇之前，它们之间的距离也可能不断减小，直到（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离与、之间的大小关系由可解得：判断式当，即时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离），两质点相遇前不会出现最小的情况当，即时，甲与乙不可能相遇，当时，两质点之间的距离最近，答案：（略）二、高考重点、热点题型探究重点1：图象的应用图象不一定是指位移时间图象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量T/2T3T/22TtUU0U00图1-4-8（a）真题1（2007广东）平行板间加如图1-4-8（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0时刻开始将其释放，运动

9、过程无碰板情况图1-4-8（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是vt0Avt0Bvt0Cvt0D图1-4-8（b） 解析 带电粒子只受电场力作用，在时间内做匀加速运动，时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B、C、D三个图象均错答案A名师指引考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t图象根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象真题2（2007海南）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶t0时两车都在同

10、一计时处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图如图1-4-10所示哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？0510152025510v/m·s1t/sA0510152025510v/m·s1t/sB0510152025510v/m·s1t/sC0510152025510v/m·s1t/sDabababab图1-4-10解析v-t图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小B、D两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形，但在A、C两图中都可以实现A图所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超过；C图所描述的是a在前做减速运动，b在后做加速运动

11、，最后b追上a并超过答案AC名师指引考点：v-t图象速度图线的斜率为加速度值，图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小真题3（2007山东理综）如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON2MO，M、N两点高度相同小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、EK分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是解析 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的，即做加速度不同的匀变速运动，所以B、C均不正确由于全过程只有重力做功，故机械能守恒在任一斜面上，由于小球的速度大小随时间均

12、匀变化，所以动能与时间成二次函数关系，故D错误答案A点评考点：s-t图象、v-t图象、a-t图象、图象无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线，如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线，如果是关于时间的二次函数则图线为曲线热点1：涉及几个图象的信息题真题4（2007上海）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图1-4-14所示，取重力加速度g10 m/s2求：小环的质量m；细杆与地面间的倾角a解析 由图得： ，前2 s有：F2mg sinama ，2 s后有：F2mg sina代入数据可解得

13、：m1 kg，a30°答案 m1 kg，a30°名师指引考点：F-t图象、v-t图象及物理意义、牛顿第二定律由速度图象计算物体运动的加速度，结合F-t图象分析物体受力情况并应用牛顿第二定律进行求解三、抢分频道限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩 1如图1-2-5所示，I、II分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图线，根据图线可以判断（）A甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反B图线交点对应的时刻两球相距最近C两球在t2s时刻速率相等D两球在t8s时发生碰撞2如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走

14、中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度时间图象是图1-2-7中的（ ）图1-2-6 vt0Avt0Bvt0Cvt0D图1-2-73两辆游戏赛车在a、b在两条平行的直车道上行驶t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中图像的如图1-2-8图像所示哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）图1-2-80t/s5101520253010v/(m/s)5Aab0t/s5101520253010v/(m/s)5Bab0t/s5101520253010v/(m/s)5Cab0t/s5101520253010v/(m/s)5Dab4一质点从A点沿直线向B点运动，开

15、始时以加速度加速运动到AB之间的某一点C，然后接着又以加速度继续作匀加速运动到达B点该质点若从B点以加速度运动到C点，接着又以加速度继续加速运动到达A点，则两次运动的过程中( )A由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同5甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶甲、乙两车的速度分别为和，当两车距离接近到250 m时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为和，问甲车是否会

16、撞上乙车?6一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前内( )A物体始终向右运动B物体先向左运动，后开始向右运动C前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方D在时，物体距出发点最远图17. 某物体运动的图象如图1所示,则物体运动情况是( )A. 往复来回运动B.匀变速直线运动C. 朝同一方向做直线运动D.无法判断8某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校在下图2中能够正确反映该同学运动情况的图应是( )图29图3如图3所示，图线、是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移时间图象，则时间内( )A三质点的平均速度相等B的平均速度最大C三质点的平均速率相等D的平均速率最小图610A

17、、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为两车运动的速度时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前两车的最大距离B若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前的最小距离C若两车从同一点出发，它表示B车追上A车时离出发点的距离D表示两车出发前相隔的距离限时基础训练参考答案1答案：CD解析：从图线的斜率中可知，甲乙两小球的加速度大小不相同；选项A错误；图线交点表示两小球的速度相等，从图中t2s时刻的纵坐标大小相等，选项C正确；由图线与坐标轴围成的面积可知，t8s末两小球均回到原出发点，故选项D正确2答案：C解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内

18、位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C正确.3答案AC点拨：选项A是加速追匀速；选项B两赛车间距不断增大；选项C加速追减速；选项D在12.5s末没追上就再也追不上了4答案：CD解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项设质点第一次到达C点的速度为，第一次的末速度为，那么在第一次的运动中，有答图1-2-1Ovvttt1t2同理，在第二次运动中有 比较两末速度的大小，它们是相等的由于两段路段上的加速度不同，所以假设&

19、gt;，分别作出质点在这两次运动中的速率时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些故C、D正确5答案：（略）解析：作两车的运动草图和v-t图像如答图1-2-2、1-2-3所示从图中可看出：在0t秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢两车之间的距离越来越小，而在t秒后，后面的车速度小于前面车的速度可见，速度相等时，两者距离最近此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键40v/m·s-1t/st后204060前答图1-2-3答图1-2-2甲v01=40m/ssv02=20m/sa1=1m

20、/s2a2=m/s2乙两车速度相等时有，得故在30 s内，甲、乙两车运动的位移分别为，因为，故甲车会撞上乙车6答案：BC解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A或C较多学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A；学生依据前速度是负，后速度为正，且前是加速运动，后也是加速运动，即速度是由一直加速到，因为速度越来越大，所以认为前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方而错选选项C正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前物体是向左做减速运动，后是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这

21、段时间内所对应的图线所围的图形的面积的代数和，因此末物体位于出发点最左端处，从末开始向右加速运动，在之前，物体一直位于出发点左侧，在末回到出发点，所以正确的选项是BC7C8C9A (提示：首先要清楚：平均速度位移÷时间，平均速率路程÷时间O内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有,则与的平均速率相等，的平均速率最大)10A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A比B多走的位移)基础提升训练1三质点同时同地沿一直线运动，其位移时间图象如图1-4-15所示，则在0t0这段时间内A质点A的位移最大B三质点的位移大小相等CC的平均速度最小D三质点平均速度一定

22、不相等2 如图1-4-18所示，一个做直线运动的物体的速度图象，初速度，末速度，在时间内物体的平均速度，则：A. ； B. ； C. ； D.的大小无法确定3如图1-4-16所示，甲、乙两质点在同一直线上的s-t图，以甲的出发点为原点出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是A甲开始运动时，乙在它前B甲、乙是从同地点开始运动的C甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙D甲追上乙时，甲运动的时间比乙少4摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2,直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm.(2)若摩托车从静止起

23、动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？5为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120kmh请你根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为200m的理论依据g=10 m/s2 资料一：驾驶员的反应时间：0.3s0.6s之间资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：路面动摩擦因数干沥青与混凝土路面0.70.8干碎石路面0.60.7湿沥青与混凝土路面0.320.4（1）在计算中驾驶员的反应时间应该取多少？为什么？（2）在计算中路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少？为什么？（3）通过你的计算来

24、说明200m为必要的安全距离1解析：位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置，图线不表示物体运动的轨迹B对2解析：图线与横轴所围成的面积为位移如图4-5可加一辅助线（图中虚线），虚线与横轴所围成的面积为初速度为的匀加速直线运动的位移，此时由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的面积，因此，此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度答案选C3解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离开始时刻乙不在参考点，在正方向上离参考点2m处，甲在参考点，所以A正确，B错甲在中途停留了一段时间，乙一直在向正方向运动，两图线有交点，说明两物体

25、某时刻离参考位置的距离相同，即相遇，C正确两物体同时运动，故D错误答案：BD130sV(m/s)OVma1a2t/s图4-24解析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动可借助V-t图表示，如图4-2所示利用推论有：130sV(m/s)OVma1a2t/s图4-3解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短借助V-t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图4-3所示，设最短时间为tmin,则, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmi

26、n=5os,即最短时间为50s.5解答：（1）0.6s最长的反应时间，对应刹车之前最大可能运动距离（2）0.32最小的动摩擦因数，对应最大的刹车距离（3）考虑最高车速v、最长反应时间t、及最小动摩擦因数的极限情况下：svtv2/2mg193.6 m200 m，因此200m的安全距离是必要的能力提升训练1如图1-4-19所示(t轴单位为s)，有一质点，当t0时从原点由静止开始出发，沿直线运动，则：A.t=0.5s时离原点最远 B.t1s时离原点最远 C.t=1s时回到原点 D.t2s时回到原点2. 某物体沿直线运动的v-t图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:A沿直线向一个方向运动B沿直线做

27、往复运动C加速度大小不变D做匀变速直线运动3汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件：A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中的任何一个4甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离：、保持不变、逐渐增大、逐渐变小、不能确定是否变化5两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定

28、的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：A.s B.2s C.3s D.4s6甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为： A B C D 7经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m

29、/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？8光滑圆轨道竖直放置不动(如图1-4-21),A、B是水平直径上两个端点，小球以相同的速率沿ACB和ADB运动到B点，比较两种情况用时长短9. 一个质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止.如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.10一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为的加速度，在第2、4、6、偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.

30、25m?11（2006全国）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度 12（2004上海）为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动动作到完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据请分析

31、这些数据，完成表格速度（km/h）思考距离(m)制动距离(m)停车距离(m)45914237515389073105217596能力提升训练参考答案1BD 解析：v-t图线与时间轴（t轴）围成的几何图形的面积等于位移的大小，t轴上方图形面积为正值，下方图象面积为负值，分别表示位移的方向一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和2BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和图线斜率的绝对值为加速度大小3A；解析：设乙车的加速度为a，两车经历时间t能相遇，由两车的位移关系可知：；解得：，故乙车能追上甲车，乙车追上甲车时乙车速度为：，故A正确；由于乙车的加速度未知，所以追上的时间、乙车追上甲车时乙车所走的路程都无法求出，故B、C、D均错误4B；解析：设前一辆车比后一辆车早开，则后车经历时间t与前车距离为，由于加速度和为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大5B；解析：设匀速运动时两车最少应相距S，两车刹车加速度为a前车刹车时间为，则前车在此时间内前进位移为；后车在时间内前进位移为，之后后车刹车距离也等于s，所以两车在匀速运动阶段至少相距，正