研究院北京2018二模理分类汇编——圆锥曲线教师版

1、2018二模分类汇编圆锥曲线1.（2018东城二模·理）已知双曲线C：1的一条渐近线的倾斜角为60º，且与椭圆+y21有相等的焦距，则C的方程为（A）y21 （B）1 （C）x21 （D）11.C2.（2018海淀二模·理）设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.A3.（2018丰台二模·理）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为(A) (B) (C) (D) B4.（2018海淀二模·理）能够使得命题“曲线上存在四个点，满足四边形是正方

2、形”为真命题的一个实数的值为 .4.答案不唯一，或的任意实数5.（2018房山二模·理）设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 5.6.（2018顺义二模·理）设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为_;渐近线方程为_.6.7.（2018朝阳二模·理）双曲线（）的离心率是 ；该双曲线的两条渐近线的夹角是 .7.8.（2018昌平二模·理）已知双曲线：的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 8.9.（2018海淀二模·理）（本小题共14分）已知椭圆：，为右焦点，圆：，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，

3、在两侧.（）求椭圆的焦距及离心率;（）求四边形面积的最大值.8.（本小题共14分）解：（）在椭圆：中，所以，2分故椭圆的焦距为，3分离心率5分（）法一：设（，），则，故6分 所以，所以，8分9分又，故10分因此11分由，得，即，所以，13分当且仅当，即，时等号成立.14分（）法二：设（），6分 则，所以，8分9分又，故10分因此11分，13分当且仅当时，即，时等号成立14分10.（2018房山二模·理）（本小题分） 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，且轴，的面积为（）求椭圆的方程；（）过上一点的直线： 与直线相交于点，与直线相交于点.证明：当点在上移动时，

4、恒为定值，并求此定值10.（）设，则又 因 的面积为由得所以C的方程为 5分（）由(1)知直线l的方程为 (y00)，即y (y00)因为直线AF的方程为x1，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x4的交点为N，则又P(x0，y0)是C上一点，则.代入上式得所以=，为定值 14分11.（2018朝阳二模·理）已知抛物线.（1）写出抛物线的直线方程，并求出抛物线的焦点到准线的距离；（2）过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.1）求点的坐标；2）求与面积之和的最小值.11.【解析】（）由题可得,所以准线方程为抛物线的焦点到准线的距离为.（）

5、（i）解:令则且令,令所以则直线方程为 当时,所以（ii）解:则 当且仅当时,即等号成立12.（2018西城二模·理）（本小题满分14分）已知直线与抛物线相切于点（）求直线的方程及点的坐标； （）设在抛物线上，为的中点过作轴的垂线，分别交抛物线和直线于，记的面积为，的面积为，证明：12.（本小题满分14分）解：（）由 得 2分依题意，有，且解得 3分 所以直线的方程为 4分 将 代入，解得 ， 所以点的坐标为 5分（）设 ， 则 ，所以 7分依题意，将直线 分别代入抛物线与直线，得 ， 8分因为 10分 ， 12分所以 13分又 为中点，所以两点到直线的距离相等， 所以 14分13.

6、（2018东城二模·理）（本小题13分）已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （II）若，求AOB面积的最小值. 13.（共13分）解：（I）由抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)知，解得. 则抛物线C的方程为. 抛物线C的焦点坐标为，准线方程为.4分 （II）由题知，直线不与轴垂直，设直线：，由消去，得.设，则.因为，所以，即，解得（舍）或.所以.解得.所以直线：.所以直线过定点.当且仅当或时，等号成立.所以面积的最小值为4. 13分14.（2018昌平二模·

7、;理）（本小题14分）已知椭圆经过点，且离心率为 （I）求椭圆E的标准方程；（II）过右焦点F的直线（与x轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，求实数m的取值范围14.（共14分）（）由题意，得， 解得 所以椭圆E的标准方程是 -5分（II）（1）当直线轴时，m = 0符合题意（2）当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，由，得R设，则所以，所以线段AB中点C的坐标为由题意可知，故直线的方程为，令x = 0， ，即当k > 0时，得，当且仅当时“=”成立同理，当 k < 0时，当且仅当时“=”成立综上所述，实数m的取值范围为-14分15. （2018丰台二

8、模·理）（本小题共14分） 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于，两点，设点，记直线，的斜率分别为，（）求椭圆的方程；（）若，求的值15.（本小题共14分） 解：（）依题意得 ，所以 1分因为 ，所以 2分所以 3分所以椭圆的方程为 4分（）椭圆的右焦点 5分设直线 ：，设 ，6分联立方程组 ， 消得 ，成立 8分所以 ， 9分因为 ， 10分所以 ，即 ，11分所以 恒成立 12分因为 ，所以 ，即 ， 13分化简为 ，所以 14分16.（2018顺义二模·理）（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点满足条件.（）求实数的值；（）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.16.解：（）椭圆的标准方程为： ，-2分则，-3分，解得-4分（）方法一：若