用Zemax进行优化设计

1、目录摘要1ABSTRACT2引言31 光学传递函数和点列图41.1 光学传递函数41.1.1利用MTF曲线来评价成像质量41.1.2 利用MTF曲线的积分值来评价成像质量51.2 点列图52 像差综述62.1轴上点球差62.1.1球差的定义和表示方法72.1.2 球差的校正82.2 像散与像面弯曲（场曲）82.2.1 像散82.2.2 场曲92.3 正弦差和彗差102.3.1 正弦差和彗差的定义102.3.2 彗差的校正122.4 畸变122.5 色差132.5.1 位置色差142.5.2 倍率色差152.6 波相差153 表面类型173.1简介173.2 内含表面173.3 非球面镜片203

2、.3.1 简介20非球面镜片光学原理204 用ZEMAX进行优化设计214.1由抛物反射镜产生的初级球面像差:214.2 求由抛物面反射镜和两单透镜组成的初始光学系统224.3 计算抛物面反射镜和两单透镜组成的初始光学系统235 结论28致谢29参考文献30摘要 本文研究了用Zemax设计非球面补偿系统的优化。非球面抛物面反射镜在许多光学系统中被采用, 但加工检验较难。在Zemax中优化控制设计零位补偿系统。设计既方便, 加工又容易, 是一种较好的方法。文中介绍了七种像差的定义和表示方法以及对于像差的校正方法；波像差的定义、形成原因及其与像差的关系；由于涉及到面型，本文还介绍了Zemax中包含

3、的面型以及重要面型的简介。最后，利用Zemax进行一个实例的优化设计，得到了优化后的数据。关键字：像差，波像差，表面类型ABSTRACTThis paper studies the design of non-spherical with Zemax compensation system optimization.Non-spherical parabolic mirrors are used in many optical systems, but the inspection process more difficult.Zemax the optimal design in zero

4、compensation system.Design is convenient, easy processing, is a better way.This paper introduces the definition of seven aberrations and representation as well as for aberration correction method; wave aberration of the definition, causes and its relationship with the aberration; as it involves the

5、face, the paper also describes Zemax containedface and the important face of the profile.Finally, an instance of Zemax for the optimal design has been optimized data.Keywords: Zemax ,aberration, wavefront aberration, surface type引言 随着高精度非球面光学元件在光学系统中的广泛应用, 非球面的加工和检验技术也受到了越来越多的重视, 特别是在天文望远镜中非球抛物面使用的最

6、多. 因此研究抛物面的加工和检验就更加必要。通常是在抛物面的焦点上放置点光源经抛物面反射成平行光又经平面反射镜按原路自准回去, 这样平面反射镜口径至少大于或等于抛物镜的口镜。由于目前大口径平面反射镜的加工难度仍很大, 因此就出现了用两个小透镜(甚至为两个平凸小透镜) 的补偿系统。实际上是用一个小透镜或两个小透镜产生与抛物面镜等值反符号像差来完成这一工作的。非球抛物面反射镜在许多光学系统中被采用, 但加工检验较难。本课题研究用Zemax优化控制设计零位补偿系统。设计方便, 加工容易。1 光学传递函数和点列图1.1 光学传递函数 利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看做是由各种频

7、率的谱组成的，也就是把物体的光强分布函数展开成傅里叶级数或傅里叶积分的形式，由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用小像差光学系统和大像差光学系统。 光学传递函数反映了光学系统对物体不同频率成分的传递能力。一般来说，高频部分反应物体的细节传递情况，中频部分反映物体的层次传递情况，低频部分则反映物体的轮廓传递情况。1.1.1利用MTF曲线来评价成像质量 所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度（即振幅）的衰减程度。当某一频率的对比度下降为零时，说明该频率的光强分布已无亮度变

8、化，既该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。 设有两个光学系统（1和2）的设计结果，他们的MTF曲线如下图所示。从上图看出，曲线1的MTF值要大于曲线2，即光学系统1较光学系统2有较高的分辨率。且光学系统1在低频部分有较高的对比度。1.1.2 利用MTF曲线的积分值来评价成像质量从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围成的面积，曲线所围成的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，官学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围成的买年纪的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。1.2 点列图 在几何光学

9、的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列图。在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点列图法。集中程度越高，弥散半径越小，成像质量也就越高。对大像差光学系统（例如照相物镜等），利用几何光学中的光线追迹方法可以精确地表示出点物体的成像情况。其作法是把光学系统入瞳的一半分成为大量的等面积小面元，并把发自物点且穿过每一个小面元中心的光线，认为是代表通过入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追迹光线的点子分布密度就代表像点的光强或光亮度。因此对同一物点，追迹的光线条数越多，像

10、面上的点子数就越多 ，越能精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中，用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合的。2 像差综述 实际光学系统与理想光学系统有很大差异，即物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不在会聚于像空间的一点，而是形成一个弥散斑，弥散斑的大小与系统的像差有关。 光学设计的目的就是为了校正像差，使光学系统能够在一定的相对孔径下对给给定大小的视场成清晰的像。 光学系统对单色光成像时产生五种单色像差：球差.彗差.像散.像面弯曲及畸变。对白色光成像时，还会产生两种色差，轴向色差和垂轴色差。下面对各种像差分别进行阐述。、2.1轴上

11、点球差2.1.1球差的定义和表示方法 由几何光学的内容可知，自光轴上发出的与光轴成有限孔径角U的光线，经 球面折射以后所得的截距L为U角的函数，即L和U随入射高度或孔径角 的不同而不同，如图所示，因此，轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射以后不再是同心光束，其中与光轴成不同角度（或离光轴不同高度）的光线交光轴于不同的位置上，相对于理想像点由不同的偏离，这种偏离称之为球差， 以表示之，具体定义为： 其中代表一定孔径高光线的聚交点的像距； 为近轴像点的像距。 球差是入射高度或孔径角的函数，它随或的变化的规律，可以由或 的幂级数来表示。 或者 当对实际物体成像时，对于k个面组成的光学系统，球差

12、的分布公式为 其中称为光学系统的球差系数，S-为每一个面上的球差分布系数。2.1.2 球差的校正一般而言，单个球面透镜不能校正球差，正透镜产生正球差，负透镜产生负球差。对一定位置的物点而言,当保持透镜的孔径和焦距不变时,球差的大小随透镜的形状而异。因此，以适当形状的正、负透镜组合成的双透镜组或双胶合镜组是可能消球差的一种简单结构。保持透镜的焦距不变而改变透镜形状，犹如把柔软的物体弯来弯去,故被称为透镜的整体弯曲,它是光学设计时校正像差的一种重要技巧。2.2 像散与像面弯曲（场曲）2.2.1 像散 当轴外物点发出一束沿主光线周围的细光束成像时，由于细光束的光束轴与投射点法线不重合，其出射光束不再

13、存在对称轴，而只存在一个对称面（子午面）。于此细光束所对应的微小波面并非旋转对称，在不同方向上有不同曲率，因此形成像散光束。当用一垂直于光轴的屏沿轴移动时，就会发现在不同位置时，点B发出的成像细光束的截面形状有很大变化。在子午像点T处得到的是一垂直于子午平面的短线，在弧矢像点S处得到的是一位于子午平面上的铅垂短线，两焦线互相垂直。在两条短线之间光束的截面形状由长轴与子午面垂直的椭圆变到圆，变到长轴在子午面的椭圆。两天短线之间沿光束轴（主光线）方向的距离称为光学系统的像散。像散可以表示为：其像差表达式为：初级分布式可表示为：2.2.2 场曲 即使像散得到校正的系统，也只是对某一视场角的像散值为零

14、，而其他市场仍有剩余像散，且像散的大小随视场而变，即物面上离光轴不同远近的各点在成像时，像散值各不相同。因此，一个平面物必然形成两个曲面像，如图，即子午相面和弧矢像面。因轴上点无像散，所以两个像面均相切于高斯像面与光轴的交点，显然是以光轴为对称轴的旋转曲面。2.3 正弦差和彗差彗差和正弦差没有本质的区别，二者均表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称性的情况，区别在于正弦差仅适用于小视场的光学系统，而彗差可用于任何视场的光学系统。2.3.1 正弦差和彗差的定义对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴，对称轴是通过物点和球心的辅助轴。由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经过光学系统后，他们不再相

15、交于一点，在垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光线失去对称性。 正弦差即用来表示小视场时宽光束的不对称性。如果正弦差值太大，则光学系统不满足等晕条件，此时，近轴点成像光束的不对称性将破坏，像方本应对称于主光线的各对子午线的交点将不再位于主光线上。因而引进了一种以其偏移量KT表征的子午不对称像差。同样在弧矢面上的弧矢光束，对称于主光线的各对弧矢光线，其交点也不在烛光线上（在因弧矢面对称于子午平面，其交点在子午平面上），相应地用其偏移量KS表针弧矢不对成的像差。子午光束与弧矢光束的这一不对称性像差在数值上是不同的。由于这种不对称性的存在，使得近轴点的成像光束与高斯面相截而成一彗星状的弥散斑（对称与

16、子午面），这种不对称性像差成为彗差。彗差和正弦差没有本质的区别，二者均表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称性的情况，区别在于正弦差仅适用于小视场的光学系统，而彗差可用于任何视场的光学系统。 KT称为子午慧差，用符号表示之；KS称为弧矢慧差，用表示之。子午慧差的计算公式为： （14） 子午彗差 弧矢彗差 根据慧差的定义，慧差是与孔径和视场都有关的像差。当孔径改变符号时，慧差的符号不变，故展开式中只有孔径的偶次项；当视场y改变符号时，慧差反号，故展开式中只有y的奇次项；当视场和孔径均为零时，没有慧差，故展开式中没有常数项。这样慧差的级数展开式为:与此相应，初级子午慧差的分布式为： 初级弧矢慧差

17、的分布式为： 初级彗差与正弦差的关系为=2.3.2 彗差的校正 慧差是轴外像差的一种，它破坏了轴外视场成像的清晰度。由慧差的级数展开式可知，慧差值随视场的增大而增大，故对于大视场的光学系统必须予以校正。2.4 畸变 在讨论理想光组的成像时，认为在一对共轭的物像平面上，其放大率是常数。在实际光学系统中，只有当视场较小时菜具有这一性质。而视场较大或很大时，像的反放大率就要随视场而异，不再是常数。一对共轭物象平面上的放大率不为常数时，将使像相对于物失去了相对性，这种使像变形的缺陷称为畸变。 畸变是主光线的像差。由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度不等于理想像高y，其差别

18、就是系统的畸变（称为光学系统的线畸变），用表示：其物面为正方形的网络时，则正畸变将使其像呈枕形，负畸变将使像呈桶形，如下图： 其像差表达式为： 初级分布式 ： 2.5 色差 绝大多数光学仪器用白光成像。白光是由各种不同波长的单色光组成的，所以白光经光学系统成像可看成是同时对各种单色光的成像。各种单色光各具有前面所述的各种单色像差，而且其数值也是各不相同的，这是因为任何透明介质对不同波长的单色光具有不同的折射率。这样，白光经光学系统第一个表面折射后，各种色光就被分开了，随后就在光学系统内以各自的光路传播，造成了各种色光之间成像位置和大小的差异，称之为色差。色差分为两种，位置色差和倍率色差。2.5

19、.1 位置色差 描述轴上点用两种色光成像时成像位置差异的色差称为位置色差，也称为轴向色差。 如图所示，轴上点A发出一束近轴的白光，经光学系统后，其中的F光会聚于点，C光会聚于，它们分别是A点被F光和C光成德理想像点。令两色像和相对于光学系统最后一面的距离为位和，则其差定义为位置色差，用符号表示，即：位置色差与孔径有光，其符号不随入射高度的符号的变化而变化，故其展开式仅与孔径的偶次方有关，当孔径h(或U)为零时，色差不为零，故展开式中有常数项，展开式为： 初级分布式： ； 分布系数： 2.5.2 倍率色差 校正了位置色差的光学系统，只是使轴上点的两种色光的像重合在一起，但并不能使两种色光的焦距相

20、等。因此，这两种色光有不同的放大率，对同一物体所成的像大小也就不同，这就是倍率色差或垂轴色差。光学系统的倍率色差是以两种色光的主光线在高斯面上焦点的高度之差来度量的，对目视光学系统，以符号表示，即 倍率色差时像高的色别差，故其级数展开式与畸变的形式相同，但不同色光的理想像高不同，故展开式中含有物高的一次项：初级分布式： ; 2.6 波相差 以上几节讨论的都属于几何像差，这种像差虽然直观、简单、且容易由计算得到，但对高质量的光学系统，仅用几何像差来评价成像质量有时是不够的，还需进一步研究光波波面经光学系统后的变形情况来评价系统的成像质量，因此需要引入波像差的概念。 从物点发出的波面经理想光学系统

21、后，其出射波面应该是球面。但由于实际光学系统存在像差，实际波面与理想波面就有了偏差。如图所示，是经光学系统出射波面的对称轴，为光学系统的出射光瞳的中心，实际波面上的任一点的法线交光轴于点。取任一参考点，例如高斯像点为参考点，即以它为中心作一参考球面波于实际波面相切于，它就是理想波面。显然就是孔径角为 时光学系统的球差。实际波面的法线 交理想球面于点，则距离 乘以此空间的介质折射率即为波像差，以 表示。或者说，波像差就是实际波面和理想波面之间的光程差。 波像差与球差之间的关系为 ：其中，为像方最大孔径角。 波像差越小，系统的成像质量越好。按照瑞利判据，当光学系统的最大波像差小于波长时，其成像是完

22、善的。对于显微镜和望远物镜这类小像差系统，其成像质量应按此标准来要求。3 表面类型3.1简介 ZEMAX模拟了许多种类型的光学元件。包括常规的球面玻璃表面，正非球面，环带，柱面等。ZEMAX 还可以模拟诸如衍射光栅、“薄”透镜、二元光学、菲涅耳透镜、全息元件之类的元件。为了使用户界面尽可能不显得乱，ZEMAX 使用了不同的类型界面以便指出定义某一种类型的表面时，需要哪一些数据。3.2 内含表面 ZEMAX 中所建立的内含表面类型摘要可由下表给出。有SE，XE和EE 标志的各列表示了可在ZEMAX 三种版本中的应用可能性 ( Y代表可能, N代表不可能) 表面类型摘要表面类型描述SEXEEE标准

23、面包括平面，球面和圆锥面YYY偶次非球面标准面加上非球面多项式YYY奇次非球面标准面加上非球面多项YYY近轴面薄透镜表面，有理想特性YYY近轴XYX，Y轴有不同规格的薄透镜YYY环带圆锥曲面和非球面环形面和柱面YYY双圆锥曲面X和Y轴有独立的圆锥系数的非球面YYY环形光栅锥形环带上的规则光栅YYY立方样条8个点上旋转对称YYY型全息面两点光学构造全息面YYY型全息面两点光学构造全息面YYY坐标断点允许旋转和偏心YYY多项式8次多项式在X和Y轴上的扩充YYY菲涅耳面有折光能力的平面表面YYYABCD面用ABCD矩阵模拟“黑匣子”YYY另类选择另一个解的标准面YYY衍射光栅面在标准面上刻有规则光栅

24、YYY共轭面定义使两个点上具有理想成像的面YYY倾斜面定义一个不改变坐标系统的倾斜面YYY不规则面一个具有偏心，倾斜和其他变形的标准面YYY梯度折射率面1有径向折射梯度的介质表面NYY梯度折射率面2有径向折射梯度的介质表面NYY梯度折射率面3有径向和轴向折射梯度的介质表面NYY梯度折射率面4X，Y，Z方向有不同折射梯度的介质表面NYY梯度折射率面5具有色散模拟的有径向和轴向折射梯度的介质表面NYY梯度折射率面6Gradient Lens公司色散模拟的有径向折射梯度的介NYY梯度折射率面7球形梯度折射率模型NYY梯度折射率面TM有色散模拟的轴向梯度折射率的介质表面NYY梯度折射率面9有NSG S

25、ELFOC透镜色散模拟的径向梯度折射率的介质表面NYY梯度折射率面10有色散模拟的Y梯度折射率介质表面NYY泽尼克矢高面用36个泽尼克多项式定义矢高NYY泽尼克相位面用36个泽尼克标准多项式定义位相NNY扩展多项式面用189项多项式扩展定义矢高NNY二元光学面1用189项多项式定义相位NNY二元光学面2用径向多项式定义相位NNY扩展立方槽旋转对称最多可适合198个点NNY扩展非球面用户自定义的径向多项式定义矢高NNY扩展的奇次非球面用户自定义径向的奇次幂表示NNYVLS光栅光栅表面的刻条间隔可变NNY椭圆光栅有非球面项的椭圆光栅NNY超级圆锥曲面有快速收敛的超级圆锥非球面NNY扩展的菲涅尔面在

26、多项式面上的多项式菲涅尔面NNY网格矢高面表面形状用网格点描述NNY网格相位面表面相位用网格点描述NNY广义的菲涅尔面在非球面的基底上用X,Y多项式表示的菲涅尔面NNY周期面圆锥形面NNY环状全息面在环状基底上用两点光学构造全息面NNYJONES矩阵面校正偏振状态的JONES矩阵NNY大气折射面通过地球大气时所产生的折射NNY环带平面用深度可变的环带构成的菲涅尔平板NNY用户自定义面用任一用户自定义的函数来描述折射、反射、衍射、透射或表面的梯度折射性质的广义面NNY3.3 非球面镜片3.3.1 简介由于传统的球面镜片在光学上不可避免的存在一定的视觉缺陷（球面像差正负镜度数越高，棱镜效果越明显。

27、即：光线向基底折射，物体向顶端位移）。 为此现代镜片在设计中不断的革新，创造了新型的"非球面"设计。非球面镜片的曲面不在是一个同一的曲率，即不在是一个球面。可以使镜片更薄，减少边缘像差。使配戴更舒适，外表更美观。现在的球面镜片都采用低曲率的形式，镜片平坦，美观但像差很大，高屈光度配戴感觉边缘扭曲明显。非球面技术最早是应用于映像设备，以减小像差，改善成像质量。还可以减轻设备的重量。目前市场上高档的照相机镜头大多使用非球面镜片。为改善眼镜镜片的性能，减小镜片边缘像差以改善球面镜片边缘视物变形、扭曲的现象，将非球面技术引入眼镜镜片的设计中，不但改善了成像质量，而且使镜片更轻、更薄

28、、更美观。 一些常年配戴球面镜片的人，按相同度数定配非球面镜片，会觉得边缘看东西不如原来清楚，甚至有视物变形的现象。这是由于非球面镜片周边度数小于同等球面镜片边缘度数，同时非球面镜片边缘像差被修正的原因。解决办法是验光时不要减低太多矫正度数；配好的眼镜尽量调大自身弧度；调低鼻托，缩小镜角距。高度屈光不正选择小一点的镜架，防止边缘看不清楚。3.3.2 非球面镜片光学原理首先让我们来弄清楚球面镜的概念，一般镜头中所用的镜片，都可以看作是球体的一部分，它的表面曲率是固定的，在由光轴上同一物点发出的光线，通过镜头后，在像场空间上不同的点会聚，从而发生了结像位置的移动，这就是球面像差。对于全部采用球面镜

29、片的镜头而言，这是一种无可避免的像差。它的产生是由于离轴距离不同的光线在镜片表面形成的入射角不同而造成的。当平行的光线由镜面的边缘(远轴光线)通过时，它的焦点位置比较靠近镜片；而由镜片的中央通过的光线(近轴光线)，它的焦点位置则比较远离镜片(这种沿着光轴的焦点错间开的量，称为纵向球面像差)。由于这种像差的缘故，就会在通过镜头中心部分的近轴光线所结成的影像周围，形成由通过镜头边缘部分的光线所产生的光斑(Halo，光晕)，使人感到所形成的影象变成模糊不清，画面整体好象蒙上一层纱似的，变成缺少鲜锐度的灰蒙蒙的影像。这个光斑的半径称为横向球面像差。 非球面镜就是为了校正球面像差而开发出来的，功能就是通

30、过修改镜片表面的曲率，让近轴光线与远轴光线所形成的焦点位置重合。4 用Zemax进行优化设计4.1由抛物反射镜产生的初级球面像差:W 040 = 1/32Q 式(1)中，W 040：初级球面波像差； y ：光线在透镜上的高度;：光焦度;Q: 结构球面像差系数。Q = Y + k在抛物反射镜球心时:Y = 0,Q = K ,W 040 = 1/32K设计f = 1250mm , 口径= 300mm 抛物面反射镜的补偿系统。由公式(2)得:K = - 1抛物面反射镜y = 150mm , f = 1250mmW 040 = - 1/512××f = - 0 . 0081mm =

31、 - 12 . 8由(3)式说明像差分别与抛物反射镜相对孔径的四次方和抛物反射镜焦距一次方成正比。 相对孔径越大, 焦距越长, 像差也大。4.2 求由抛物面反射镜和两单透镜组成的初始光学系统 补偿系统由透镜1 和透镜2 两个组成。透镜 2 放在抛物反射镜的球心, 叫零位透镜, 假设距离透镜 1为= 600mm 处有一物点A , 经透镜1 成像处放透镜2, 而透镜2 又把透镜1 成像在抛物镜上。抛物面 透镜2 透镜1A 初始结构光系统流简图抛物面反射镜的半径:R = 1250mm×2T an = 150/2500= 0 . 06= 3 . 4336°设零位透镜(放在抛物镜的球

32、心)和透镜1 的距离为L2:= 360mm , = 2500mm因此:f2= 1/ - 1/= 1/360+ 1/ 2500, f2= 314 . 69mm。设透镜2 (零位透镜)为平凸透镜, 材料K9:r4= (n- 1)×f2= - 162 . 09mm , 厚度d = 5mm由于 = , 而透镜1 的半口径为,= ×tan= 360×tan= 360×0 . 06= 21 . 6mm又设= 600mm因此: 1/f1= 1/ - 1/ , f1= 225mm设透镜1 为平凸透镜且用材料K9, He- N e 光的折射率为1.51509。则:= (n- 1)×f1= 0 . 51509×225= - 115 . 895mm , 厚度d = 10mm。求透镜产生的球差由(1)式, 其中:Q = (a- bX Y + c+ d )