电磁感应定律应用之线框切割类问题

1、考点4.3线框切割类问题1线框的两种运动状态(1)平衡状态线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；(2)非平衡状态导体棒的加速度不为零2电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I.(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F安BIl，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合ma.(3)注意点：线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路:(1)

2、焦耳定律：QI2Rt;(2)功能关系：QW克服安培力(3)能量转化：QE其他能的减少量4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q=It；(2)若为变化电流，则依据1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(A)A.Q1Q2，q1q2B.Q1Q2，

3、q1q2C.Q1Q2，q1q2D.Q1Q2，q1q22. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(C)A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3. (多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三个单匝线圈A、B、C，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A线圈有一个小缺口，B和C都

4、闭合，但B的横截面积比C的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是(BD)AA、B、C同时落地BA最早落地CB在C之后落地DB和C在A之后同时落地4. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(D)Av1<v2，Q1<Q2Bv1v2，Q1Q

5、2Cv1<v2，Q1>Q2Dv1v2，Q1<Q25. 如下图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界已知线框的四个边的电阻值相等，均为R.求：(1) 在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；(2) 在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；(3) 在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量【答案】(1) (2) (3) 6. 如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向

6、垂直纸面向里在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m1 kg、电阻R4 ，在水平向左的外力F作用下，以初速度v04 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由【答案】(1)T(2)0.75 C(3)不能7. 如图所示，倾角为的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的

7、恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，重力加速度为g求(1) 线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；(2) 恒力F的大小；(3) 线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q【答案】(1)（2）（3）8. 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v

8、t图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量求：(1)金属线框的边长(2)磁场的磁感应强度(3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量【答案】(1)v1(t2t1)(2)(3)2mgv1(t2t1)m(vv)9. 如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿

9、过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：(1) 线框ab边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2) 磁场上、下边界间的距离H.【答案】(1)4倍(2)28l10. 如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动求：（1） 在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度

10、与AB边刚进入磁场时的速度比是多少？（2） DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少？（3） 从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比？【答案】（1）1：4 （2）（3）47：4811. 如图所示，一质量m=0.5kg的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角=37°的粗糙斜面上，线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce =df=L=0.5m，ef与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.4，其余部分电阻不计。斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L，长度I

11、J>L，IJ/ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1T。现用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动。若不计导线粗细，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1) ab进入磁场前线框运动的加速度大小a。(2) cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P。(3) 线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值。【答案】（1）2m/s2（2）2.4W （3）12. 如图，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩

12、形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：(1) 线框进入磁场前重物M的加速度；(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3) ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；(4) ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热【答案】（1）5m/s2（2

13、）6m/s （3）2.5s （4）9J13. 如图所示，一边长L=0.2m，质量m1=0.5kg，电阻R=0.1的正方形导体线框abcd，与一质量为m2 =2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d2 =0.3m，物块放在倾角=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1） 线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？（2） 线框刚刚全部

14、进入磁场时动能的大小？（3） 整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？【答案】（1）2m/s （2）0.9J (3)5J14. 如图所示，正方形单匝均匀线框ABCD，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角=30°，斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T。现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0

15、.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/S的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。(1) 线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？(2) 线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？(3) 在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W =0.23J,求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？【答案】（1）0.45V （2）0.032kg 0.016kg （3）0

16、.0575J15. （多选）如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置()开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置()时，线框的速度为.下列说法正确的是(AB)A. 在位置()时线框中的电功率为B. 此过程中回路产生的电能为mv2C. 在位置()时线框的加速度为D. 此过程中通过导线横截面的电荷量为16. (多选)在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直

17、斜面向下，宽度均为L，如图所示.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，在t0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是(BC)A. 当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为gsinB. t0时刻线框匀速运动的速度为C. t0时间内线框中产生的焦耳热为mgLsinmvD. 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动17. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨上有矩形金属框abcd，导轨间有竖直方向且等距离(跟ab边的长度相等)的匀强磁场B1和B2.当匀强磁场B1和B2同时以v沿直导轨

18、向右运动时，金属框也会沿直导轨运动设直导轨间距为L0.4 m，B1B21 T，磁场运动的速度为v5 m/s.金属框的电阻R2 ，求：(1) 金属框为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？(2) 当金属框始终受到f1 N的阻力时，金属框最大速度是多少？(3) 当金属框始终受到1 N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？【答案】(1)加速运动，当加速到5 m/s后做匀速运动(2)1.875 m/s(3)5.005 J，外力做功提供的18. 电磁驱动是现代产业中的重要技术。如图15是磁悬浮机车的电磁驱动模型：机车轨道沿x轴方向，轨道区域内固定一系列电阻为

19、r=0.5的独立线圈，每线圈通以I0=10A的电流后使其产生如图所示的磁场，磁感应强度大小均为B=1T，相邻区域磁场方向相反。固定在机车底端的金属框abcd可视为一矩形线圈，电阻为R=0.01，ab边宽度为d，与磁场的宽度相同，bc边长为L=0.5m，平行于y轴，金属框ad、bc两边总处于方向相反的磁场中。驱动机车时，固定在轨道上的独立线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场以v0=12m/s匀速向x轴正方向移动，驱使机车前进，若机车所受阻力恒为f=200N。求：(1) 模型机车启动时刻，金属框中感应电流的方向和大小；(2) 模型机车所能达到的最大速率；(3) 当模型机车以恒定速率匀速行驶时，整个系统驱动机车的效率为多大？【答案】（1）1.2×103A （2）10m/s （3）80%19. 如图所示，有一与地面平行的、沿水平方向的有界匀强磁场，磁场区域高度为h，有一宽度为b（b<h）、电阻为R、