一元一次不等式与一次函数(1)

1、1一元一次不等式与一次函数（1）教学设计一、学情分析学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识， 为本节探究一元一次不等 式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。通过前面相关知识的学习，学生已经会利 用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题， 感受到了用数学知识解决实际 问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的 合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程， 因而课堂教学既要关注整个数学教学的远 期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。本课属于“数与代数”这一数学学习领域， 因而务必服务于数与代数教学

2、的远期目标， 同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关 情感态度目标。三、教学目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式四、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学 习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。 第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不 等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。活动目的： 以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇

3、心理，激 发学生探究新知的兴趣。设计意图 ：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式2的解集。1.作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。(1)x取哪些值时，2x5=0?(3)x取哪些值时，2x50?(2)x取哪些值时，2x5V0?(4)x取哪些值时，2x53?54321h( ( 3) )41-2兰3 45 6 7 8 9 10-3-4/设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让 学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一

4、元一次方程、一元一次不等式的问题。2.想一想活动内容：如果y=2x5，那么当x取何值时，y0?活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次 函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。3从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每 一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一2.5的数，由一2x-5=0,得x=2.5,所以当x取小于一2.5的值时，y0。也可：因为y=2x5，y0也就是2x50,解不等式即得：xv2.5设计意图：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式

5、和构造不等式解决函数问题3.达测深化活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥 哥每秒跑4 m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1) 何时哥哥分追上弟弟？(2) 何时弟弟跑在哥哥前面？(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？(4) 谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为yi,弟弟跑过的路程为y2,根 据题意，得yi=4x y2=3x+9函数图象如图：4从图象上来看:(1)9s时哥哥追

6、上弟弟(2) 当Ovxv9时，弟弟跑在哥哥前面；(3) 当x9时，哥哥跑在弟弟前面；(4) 弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与yi=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.设计意图：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。 也 可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。第三环节：运用巩固、练习提高1.已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2?你是怎样做的？与同伴交流.活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。活动目的：一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此 类问题核心所在.解：如图所示：当x取小于7的值时，有y1y2.4第四环节：课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获？活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到 数学的作用。第五环节：布置作业5活动内容：学生独立完成8分钟习题2.6 1、2五、教学反思 本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法， 渗 透函数、 方程、不等式思想和数形结合