【高考数学秘籍】空间点、线、面的位置关系

1、第 49 讲 空间点、线、面的位置关系1. 下列命题正确的个数是（B）1如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；2如果两条相交直线与另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；3如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；4如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A . 1 个 B. 2 个C. 3 个 D . 4 个匿 9中两角应相等或互补；的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直 角；在平面几何中成立，但在立体几何中不一定成立；根据平行公理，是正确的因此是正确的.2.（2017哈尔滨模拟）已知 a, b, c 是

2、空间中的三条不同的直线，命题p:若 a 丄 b, a 丄c,贝 U b/ c;命题 q：若直线 a, b, c 两两相交，则 a, b, c 共面，则下列命题中为真命 题的是（D）A . pA q B. p V qC.（綈 p）A q D. p V （綈 q）CD 若 alb, alc,则 b, c 可能平行，也可能相交，还可能异面，所以命题p 是假命题.若直线 a, b, c 交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三 条直线不一定共面，所以命题q 也是假命题.故 p V 綈 q）为真命题.3.（2016 广州市高考模拟）已知 E, F , G , H 是空间四点，命题甲

3、：E, F , G, H 四点 不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的（B）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件堪 3 甲？乙，但乙？/甲，所以甲是乙成立的充分不必要条件.4.如图，空间四边形 ABCD 中，对角线 AC 丄 BD, E、F、G、H 分别为边 AB、BC、 CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的形状一定是（C）A .等腰梯形 B .菱形C.矩形 D .正方形QD 因为 E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点,所以 EF 綊 2AC, GH 綊 2AC,所以 EF 綊 GH，所以四边形 EFG

4、H 为平行四边形.又 AC1BD，而 EF /AC, GF /BD，所以 EF JFG .故四边形 EFGH 为矩形.5.有下面几个命题：1若空间四点不共面，则任意三点不共线；2若直线 I 上有一个点在一个平面外，则直线I 不在这个平面内；3若 a? a，b? a， b? 3 c? B,则 a, c 必共面；4三个平面两两相交，可有一条或三条交线.其中真命题的序号是6.用 a, b, c 表示三条不同的直线， 丫表示平面，给出下列命题：1若 a / b, b / c,贝 U a / c; 若 a 丄 b, b 丄 c,贝 U a 丄 c;3若 a/Yb /Y贝 U a/ b; 若 a 丄Yb

5、丄Y贝 U a/ b.其中真命题的序号是(写出你认为正确的所有命题的序号)33 由公理 4 知是真命题.在空间 a lb, bk,直线 a, c 可以平行、相交或异面，故是假命题.由 a /T, b/T直线 a , b 可以平行、相交或异面，故是假命题.4是直线与平面垂直的性质定理，真命题.故真命题的序号为.7.如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E 是 AB 的中点，F 是 AIA 的中点，求证:(1) E , C, Di, F 四点共面；(2) CE, DiF, DA 三线共点.医 3 (1)连接 AiB.因为 E, F 分别是 AB, AAi的中点，所以 EF/AiB,又因为

6、AiB /CDi,所以 EF /CDi.所以 E, C, Di, F 四点共面.由知 EF /CDi且 EF丰CDi,所以 CE , DiF 相交，设交于点 P,如图，同理 P 平面 ADDiAi,又因为平面 ABCD n 平面 ADDiAi= DA ,所以 P DA,所以 CE , DiF , DA 三线共点.级& （2017 河南六市一模）设直线 m, n 是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（D）A.若 mIIa, nB, mn,贝 Ua 丄BB .若 m/a, n 丄B,m II n,贝 Ua IBC. 若 ma, n B,m 丄 n,贝 Uall

7、BD. 若 ma, n 丄B,ml n,贝 UallB磁 S3 对于 A , m/a, n B, mln ,贝 U a 与 B可能平行，也可能相交，所以 A 不是必然事 件；对于 B , m/a , n 丄 3 ,贝 U mB,又 m/a ,贝 U a 丄 B所以 B 是不可能事件；对于 C , m 丄 a, n B mln ,贝 U a 与 B 可能平行，所以 C 不是必然事件；对于 D , m 丄 a, m/n ,则 n 丄 a ,又 n 丄 B,所以 a/g 因此 D 是必然事件.9.若 a, B是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）1若直线 m 丄 a

8、,则在平面 B内，一定不存在与直线m 平行的直线；2若直线 m 丄 a ,则在平面 B内，一定存在无数条直线与直线m 垂直；3若直线 m? a,则在平面 B内，不一定存在与直线 m 垂直的直线；4若直线 m? a,则在平面 B内，一定存在与直线 m 垂直的直线.薛 3 对于，若直线 m 丄 a ,如果 a丄 B,则在平面 B 内，存在与直线 m 平行的直线，故 错误；对于，若直线 m 丄 a,则直线 m 垂直于平面 a 内的所有直线,则直线 m 垂直于 a, B 的交线.在平面 B内，存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线与直线m 垂直，故正确；对于，若直线 m? a,则在平面 B内，一定存在与直线 m 垂直的直线，故错误,正确.AE AH在空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 上的点，且=10.如图所示,2 , F、G 分别是边CB、CD 上的点，且红一凶一2:四边形 EFGH