直线方程与两条直线的位置关系教师

1、同步训练直线方程与两条直线的位置关系一、基础知识 （一）、两条直线的位置关系1、当直线方程为、时， 若，则； 若、重合，则； 若，则.2、 当两直线方程为时， 若，则；, 若、重合，则； 若，则.（二）、点到直线的距离、直线到直线的距离1、点P到直线的距离为：.2、当，且直线方程分别为时，两直线间的距离为：.（三）、两直线的交点 两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数.（四）、对称问题1、中心对称： 设平面上两点关于点对称，则点的坐标满足：；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于点A对称.2、轴对称：（1）设平面上有直线和两点，若满足下列两个条件：

2、PP1直线；PP1的中点在直线上，则点关于直线对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线对称.（2）对称轴是特殊直线的对称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解：关于轴对称，以代；关于轴对称，以代；关于直线对称，、互换；关于直线对称，以代，同时以代；关于直线对称，以代；关于直线对称，以代；（3）对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的关系：设点关于直线对称 则二、基本题型（一）平行与垂直【例11】直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是 （ ） A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2

3、x3y50 D. 2x3y80【解析】由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10。故选答案：A。【例12】已知直线与直线互相垂直，则实数的值为（ B ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2【例13】（2011广东）过点且方向向量为的直线方程为（ A ） A. B. C. D. 【例14】已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（ B ） A. 0 B. 8 C. 2 D. 10【例15】（2008南京）与直线的方向向量共线的一个单位向量是（ D ）A. B. C. D.

4、【例16】直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ D ） A. x2y40 B. x2y40C. x2y40 D. x2y40【练习11】过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A B C D【练习12】已知过点和的直线与直线平行，则的值为（） A B C D【练习13】两条直线和互相垂直，则a等于（ ）A. 2 B. 1 C.0 D.1【练习14】已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D【练习15】直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关【练习16】（1）经过点A（3，2）且与直线平行的直线方程为 。（2）经过点B（3，0）且与直线垂直的直线

5、方程为 。（二）两直线的交点：【例21】求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。【例22】求点P（2，-1）到直线的距离.【例23】已知点A（a，6）到直线的距离d=4，求a的值【例24】已知两条平行线直线和的一般式方程为：，求证与的距离为 【练习21】若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【练习22】已知点(a,2)(a>0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A.B2C.1D.1【练习23】两直线x

6、y20与2x2y30的距离为()A. B. C. D.【练习24】设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的两个实根，且0c，求这两条直线之间的距离的最大值和最小值（三）两直线相交【例31】 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）【例32】若直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A(，1) B(，1 C(1，) D1，)【例33】若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，【例34】直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D【例3

7、5】已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B CD 当时，两条直线、的交点在 象限【练习31】 经过直线：，：的交点，且过原点的直线方程是 。【练习32】 求经过两直线：，：的交点P，且与直线：垂直的直线的方程。 【练习33】 求过点的直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积 为5. 【练习34】 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于（四）对称问题【例41】直线ax+by+c=0关于直线y=x对称的直线方程是( )A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0 D、bx-ay-c=0【例42】(2010

8、·秦皇岛模拟)点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1) B(2,5) C(2，5) D(4，3)答案：B解析：验证法，线段PQ的中点在直线xy20上，只有B答案满足【例43】点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)答案：B【例44】已知直线l：x2y20.(1)求直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(2)求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程【练习41】( 山东实验中学)如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3D2【练习42】直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线方程为()A4x3y40 B4x3y120 C4