相似三角形的基本图形及练习题

1、相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。1A字型及变形ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DEBC ， 求CE的长 （2）如图2，若ADE=ACB ， 求CE的长 2. X字型及变形（1）如图1，ABCD，求证：AO：DO=BO：CO （2）如图2，若A=C ，求证：AO×DO=BO×CO3. 母子相似型及变形（1）如右图，在ABC中， AD把ABC分成两个三

2、角形BCD和CAD，当ACD=B时，说明CAD与ABC相似。 A D B说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”（2）如图， Rt ABC 中 ，CDAB, 求证：AC²=ADxAB,CD²=ADxBD, D A B C4. 旋转型 如图，若ADE=B，BAD=CAE，说明ADE与ABC相似 练习题1、如图1，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；SGED：SGBC= ；ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图2ABCDEG图1ABCDE图42、如图2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；3、如图3，

3、ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，则 ，相似比为 ，= ；4、如图4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，则SABD：SABC= ；AEBCDO5、如图5，在ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ；二、选择题6、如图，在ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）ABCDE A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO7、如图，D、

4、E分别是ABC的边AB、AC上的点， =3，且AED=B，则AED与ABC的面积比是（ ）ABCDE A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：98、已知，如图， 在ABC中，DEBC，AD=5，BD=3，求SADE：SABC的值。CABDE9、如图，已知在ABC中，CD=CE，A=ECB，试说明CD2=AD·BE。一、运用新知，解决问题1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比2周长比面积比100002、如图，D、E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE与ABC的周长之比；（3）ADE与ABC的面积之比.二、

5、加强训练，巩固新知1.若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。2.两个等边三角形的面积比是34，则它们的边长比是 ，周长是 。3.某城市规划图的比例尺为14000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则SADES四边形DBCE的比为_5、如图， ABC中，DEFGBC，ADDFFB，则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_三、 变式训练，拓广研究1、过E作EF/AB交BC于F，其他条件不变，则EFC的面积等于多少？四边形BDEF面积为多少？2.若设，请猜想：S与S1、S2之间存在怎