环焊缝射线检测中K值计算的探讨增加sinB

1、对接环焊缝射线检测中K值计算的探讨靳茂明（江苏省特种设备安全监督检验研究院，210003，南京）摘要：K值是射线检测中的一个重要参数，应控制实际透照时的透照比K值不能超过标准要求。本文对环焊缝不同透照方法下K值的取值范围进行分析，并给出K值的计算公式和相关参数的计算方法，为计算机辅助计算建立一个精确高效的数学模型。关键词：环焊缝；射线检测；计算；K值公式Discussion on the calculation of K value on X-rays examinationfor circumferential butt weldsJin Maoming (Jiangsu Province

2、Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Nanjing 210000, China)Abstract: K value is an important parameter in X-rays examination, should control the actual K value can not exceed the requirements of standard. This paper will research calculation Formula of K value on X-rays examina

3、tion for circumferential butt welds and Establish a precise and efficient mathematical model for computer-aided calculation.Key words: circumferential welds；X-rays examination；calculation； K value Formula1 前言JB/T 4730-2005承压设备无损检测附录D给出了K值分别取1.1、1.2、1.06三种情况下环焊缝100%检测时的最少透照次数曲线图，但根据附录D的曲线图确定最少透照次数后，还

4、需要计算实际半幅射角,计算出的角必需服从于实际最大可用半幅射角的限制3，而在内透偏心法透照时可能的最大K值会小于1.06，这时附录D将不再适用，因此必要的计算有助于制定更加科学合理的检测方案。实际检测中胶片的长度可能是固定的，如何在K值满足标准要求的情况下，最大效率的利用胶片长度是主要考虑的问题，因此有必要研究由底片有效评定长度发起的计算问题。环焊缝射线检测中存在四种透照方法涉及到较繁琐的计算(中心透照计算较简单)，本文将四种透照方法中的计算问题进行统一考虑，总体上划分为几何层计算和物理层计算两部分，并以圆心角计算为核心建立几何参数和物理参数之间的数学关系。把透照距离f或焦距F转化成圆心至焦点

5、的距离后再参与相关的角度计算，很大程度上优化了计算方法，同时4种透照方法的几何角度计算和K值计算将使用相同的计算公式。2 问题的几何描述假设在平面内存在两个半径分别为Ri和Ro的同心圆(O点为圆心，RiRo),P为平面内任意一点（即焦点）,如果通过P点的一条直线L至少与内圆相交,假设该直线与直线OP的夹角为(0°90°，即实际透照半幅射角),求该直线与两个圆交点之间的距离与Ro-Ri的比值（即K值=A1B1/Ro-Ri）、每个交点所对应的圆心角的大小以及圆心角所对应的弧长（即有效检测长度和底片有效评定长度）与OP距离和的关系，见图1。图12.1对相关参数在几何关系上进行统一

6、规定和几何定义: 规定直线L与内圆的交点统一标识为A1、A2，规定直线与外圆的交点统一标识为B1、B2 。对相关角度做如下符号规定和定义： 1：直线L与内圆交点处的法线与直线L的夹角（190°）； 2：直线L与外圆交点处的法线与直线L的夹角（290°）； ：直线L与内圆和外圆相邻的两个交点所对应的圆心角（90°）； 无论是内透法还是外透法，以上三个角度的几何关系保持不变，以圆心O点、P点和四个交点形成的三角函数关系保持不变，这使得4种透照方法下实现统一计算成为可能。1、2、的角度值取决于OP的距离和的大小,同时OP的距离和的大小也决定了A1B1 、A2B2的长度(

7、A1B1=A2B2),所以OP和决定K值,即K应该是OP和的函数。设f 为射线源至工件表面距离,则OP距离为:当内透fRi时,OP= Ri-f；当内透fRi和外透双壁单影时,OP= f-Ri；当外透单壁单影时，OP=f+Ro 。2.2 对有关物理参数和角度的定义（本文未定义的参数和符号与标准相同） 1）射入点半圆心角1 在一次曝光中对搭接标记曝光成像时,射线射入（工件）点对应的半圆心角（0190°）。 2）射出点半圆心角2 在一次曝光中对搭接标记曝光成像时,射线射出（工件）点对应的半圆心角（0290°）。 3）成像点半圆心角3一次曝光中搭接标记在底片上成像点对应的半圆心角（

8、0390°）, 3用于考虑底片和工件之间存在贴合间隙时, 计算底片有效评定长度（见图2、图3、图4）。图3（内透fRi和外透双壁单影）图2（内透fRi） 4）透照比K射线穿透工件时，射线射入点与射出点之间的距离和透照厚度（W）的比值。标准对最大允许透照比有限制。 5）有效检测(或透照)半圆心角在一次曝光中，如果射入点或射出点对应的半圆心角区域内的全部厚度，都在有效透照半辐射角范围之内，图4（外透单壁单影）则射入点或射出点对应的圆心角为有效检测半圆心角，即：内透法（fRi）和外透法单壁单影时，=1；内透法（fRi）和外透法双壁单影时，=2 ；(见图1、图2所示)。中心透照时=1=2。有

9、效检测半圆心角用于计算环焊缝检测比例。 6）一次有效检测（或透照）长度Le 指有效检测圆心角（2倍）对应的沿底片侧焊缝表面的弧长，内透法和外透双壁单影时指外圆弧长，外透单壁单影时指内圆弧长。（注：将一次有效检测长度规定为底片侧的焊缝长度，以和底片有效评定长度保持在相同计算维度，有利于理解和比较。） 7）底片有效评定长度Lv 在一次曝光中,两端搭接标记在底片上曝光成像点之间的长度，Lv的理论长度等于成像点半圆心角3对应弧长的2倍。在不考虑底片与工件之间的间隙时，Lv的理论长度等于射出点半圆心角2对应弧长的2倍。如果曝光后实际有效评定长度大于理论计算值，可能是由于实际透照距离小于计算值，或是搭接标

10、记放置位置偏大，这两种情况都可能造成实际K值超过标准规定，必要时应进行K值验证。 8）横向裂纹检出角指射线穿透工件时，射入点的法线与射入方向的夹角（90°）。内透法和外透双壁单影时=1，外透单壁单影时=2 ，中心透照时等于零。 9）漏检半圆心角 在射入点半圆心角1 对应的全部厚度区域内，如果存在部分厚度区域不在实际透照半辐射角范围之内，则存在漏检。漏检半圆心角等于射线射入点和射出点之间对应的圆心角。内透法（fRi）和外透双壁单影时存在漏检。 关于漏检也可以解释为当射出点半圆心角2小于射入点半圆心角1时存在漏检。3 四种透照方法在几何关系上的统一计算3.1 1、2、与K之间的余弦定理关

11、系： 若已知K值，在三角形OA1B1或OA2B2中，可应用余弦定理计算出1、2和： 3.2 1、2、与OP和之间的正弦定理关系：在三角形OPA1和OPB1（或三角形OPA2和OPB2）中分别应用正弦定理得到1、2、与OP和的关系: （ 推导过程如下： 在三角形OAB中有: 所以得到: ）4 K值计算公式4.1 K值计算方法1在三角形OA1B1或OA2B2应用正弦定理：由 = 将和代入上式得到K值公式： 如果从进行推导，也可以得到与上式相同的结果。4.2 K值计算方法2：由圆心O点向直线PB2做垂直线h相交于C点（见图5,内透法时计算也是相同的）：图5在直角三角形OCP中有在直角三角形OCB2中

12、有：在直角三角形OCA2中有：因为 得到K值公式：4.3 K值的取值范围分析由K值公式计算的一阶导数： 因为 RiRo , 所以 对于内透法，当090°时，cos0，即K0，所以K值单调递增，当90°180°时，cos0，即K0，所以K值单调递减，当=90°时cos=0，即K=0，所以=90°时K达到最大值：，其变化趋势如图6所示(90°180°时超出的物理定义)。图6对于外透法，的取值范围达不到90°，因为K值单调递增，所以为最大值时K达到最大值（此时与内圆相切）：，但在几何意义上的取值范围允许是180°

13、;-180°（此时与内圆开始在另一侧相交），但这已经超出了对的物理定义。（通过计算K的二阶导数，可以证明在0°附近K的二阶导数为正，在90°附近K的二阶导数为负，所以当OP<Ri 时，K值在由1变化为最大值时，至少存在一个拐点。由于二阶导数过于复杂，这个结论无法在理论上证明，但通过计算机程序计算结果可以得到验证。以上红色文字部分不作为文章内容，仅供审稿人参考。）4.4 算例算例1：若采用内透偏心法（fRi）透照Do=1800mm，厚度30mm的环焊缝，如果f=700mm(即焦距F=730mm)，取半幅射角=20°，则K 值为： 可能的最大K值为（假

14、设半幅射角=90°）： 算例2：例1中如果采用外透单壁单影，仍然取f=700mm(即焦距F=730mm)，半幅射角=20°，则K 值为：4.5 小结 由K值公式可以看出当K值已知时,对的求解是一个复杂的一元四次方程的求解问题，但我们发现如果利用圆内三角函数关系，先通过K值计算出1或2后再计算sin则十分简便。5 不同透照方法下的相关计算 (见表1)环焊缝检测相关计算关系 表1透照方法中心透照内透法fRi内透法fRi外透双壁单影外透单壁单影计算OP距离OP=0OP= Ri-fOP= f-RiOP=f+Ro统一计算计算K值（应符合标准要求） 可能的最大K值余弦定理关系正弦定理关

15、系 射入点半圆心角11=1=-11=+11=2-射出点半圆心角22 =2 =-22 =+22 =1-有效检测半圆心角 =1=2=1一次透照检测比例一次有效检测长度Le底片有效评定长度LvLe与Lv的关系Le=LvLeLvLe=LvLeLv100%检测最少透照次数N= （向上圆整到整数）5 计算机辅助计算模型的分析 本文虽然给出了环焊缝射线检测4种透照方法下的计算方法，但是如果通过手工计算来找到最佳的检测方案，计算量将是巨大的，所以利用计算程序进行辅助计算是提高工作效率的有效方法。该问题的计算包含K、1、2、四个几何参数和与射线源有关的OP和两个物理参数以及与曝光结果有关的1、2、Le、Lv五个

16、物理参数。K、1、2、四个参数在几何意义上等效，知道其中任何一个值就可以计算出其余值，所以只需选取K值作为计算变量；OP和是两个独立的参数，必须作为计算变量(OP与f或F等效)；1、2、Le、Lv五个参数在物理意义上等效，只需选取核心参数Le、Lv作为计算变量。这样主要计算问题将在K、OP、Le、Lv 五个参数之间进行，知道OP、Le、Lv四个物理变量中的任意两个，就可以计算出其余值和K值，知道其中任意一个物理变量和K值，也可以计算出其余，所以存在的函数关系数量是个，因为4种透照方法的物理参数和几何参数之间的数学关系不同，所以将存在40组不完全相同的计算公式，如果考虑底片与工件的贴合间隙，则存

17、在80组计算公式。但鉴于计算机程序的快捷和灵活，可以通过调节输入值来实现逆向计算，所以无需求解出全部的计算公式, 2-4套计算方案就可以满足实际工作的需求，推荐以计算变量分别为（f,）、（f,K）、（f,Le）、（f,Lv）四种条件建立计算机辅助计算方案。6 关于环焊缝外透双壁单影照相下K值的进一步分析6.1 射线源偏移后的K值公式之前我们所计算的K值都是射线源在焊缝正上方中心位置情况下的，但实际上用外透双壁单影对环焊缝检测时会让射线源（P点）偏离一定距离以避免上部焊缝对照相质量的影响，P点偏移中心位置后K值将会增大，下面对偏移后的K值计算和控制偏移量做一些探讨。图7图8如图7、图8、图9所示

18、，P是未偏移源点，P是平行偏移S距离后的源点；偏移前半辐射角为，射入点是A1，射出点是B1；偏移后半辐射角为，射入点仍然是A1，射出点是B1。射线源偏移后发生了两个方面的改变，首先实际半辐射角发生改变，其次射入点和射出点之间距离发生改变（即K值发生了改变）。首先证明：在三角形A1A2P和在三角形A1A2P中，PO的长度小于PO的长度（因为由P、P、O三点形成的是直角三角形，PO为斜边），所以。将意味着只要在射线源工作半幅射角之内，偏移后实际半幅射角就不会超出射线源工作半幅射角。K值的变化情况： 该问题的前提条件是工件半径和厚度T以及和f已知。设偏移前射入A1点的K值为K(可由K值公式算出)，偏移后射入A1点的K值为K,则，。图9由图9视图得到，的长度可以在三角形P-O-A1中计算(图7)，由O点向PA1做垂直线相交于C点，得到：=(同理可得到,则K值公式也可以由得到证明。)由 ，令,则得到偏移后的K值公式： 6.2 最大允许偏移量的计算 假设K已知（KK），则由偏移后的K值公式可以计算出S值，也可以在图9的关系中重新计算，其结果是相同的： 令,得到： 若K为最大允许值，则偏移量S不能超出该计算值。6.3 算例算例1：采用外透双壁单影工艺，Do=900mm，厚度20mm的环焊缝，射线机半幅