全等三角形典型例题

1、全等三角形（1）一全等三角形的判定 1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“ SSS ” 几何符号语言：在DABC 和DDEF 中ì AB = DE ïBC = EFíï AC = DFî DABC DDEF （ SSS ）三练习：1下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三角形是指面积相等的两个三角形B全等三角形的面别相等D所有等边三角形都全等.2如图，在DABC 中， AB = AC ， D 为 BC 的中点，则下列结论中： DABD DACD ； ÐB = ÐC ；AD 平分

2、8;BAC ； AD BC ，其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个3如图，若 AB = AC ， DB = DC ，根据可得DABD DACD .5如图，点 B 、 E 、C 、 F 在同一直线上， BE = CF ， AB = DE ， AC = DF .求证： ÐEGC = ÐD6在DABC 中， ÐC = 90° ， D 、 E 分别为 AC 、 AB 上的点，且 AD = BD ， AE = BC ， DE = DC .求证： DE AB7如图，点 A 、C 、 F 、 D 在同一直线上， AF = DC ， AB = DE ，

3、BC = EF求证： AB / DE四强化练习：1如图， AB = AD ，CB = CD ，ÐB = 30° ，ÐBAD = 46° ，则ÐACD 的度数是（）A120°B125°C127°D104°2如图，线段 AD 与 BC 交于点O ，且 AC = BD ， AD = BC ，则下面的结论中不正确的是（）A DABC DBADB ÐCAB = ÐDBAC OB = OCD ÐC = ÐD3. 在DABC 和DA1B1C1 中，已知 AB = A1B1 ， B

4、C = B1C1 ，则补充条件， 可得到DABC DA1B1C1 4. 如图，AB = CD ，BF = DE ，E 、F 是 AC 上两点，且 AE = CF 欲证ÐB = ÐD ，可先运用等式的性质证明 得到结论AF=，再用“ SSS ”证明5如图，在四边形 ABCD 中， AB = CD ， AD = BC .求证： AB / CD ； AD / BC 6如图，已知 AB = CD ， AC = BD ，求证： ÐA = ÐD 7如图， AC 与 BD 交于点O ， AD = CB ， E 、 F 是 BD 上两点，且 AE = CF ， DE =

5、 BF 求证： ÐD = ÐB ； AE / CF8.如图，已知 AB = DC ， AC = DB 求证： Ð1 = Ð2 全等三角形（2）一全等三角形的判定 2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“ SAS ” 几何符号语言：在DABC 和DDEF 中ìAB = DE ïÐB = ÐEíïBC = EFî DABC DDEF （ SAS ）二例题：如图，D 是DABC 中边 BC 的中点，ÐABD = ÐACD ，且 AB = AC .

6、求证： DABD DACD EB = EC三练习：1如图，下列条件中能使DABD DACD 的是（）A AB = AC ， ÐB = ÐCC AB = AC ， ÐBAD = ÐCADB AB = AC ， ÐADB = ÐADCD BD = CD ， ÐBAD = ÐCAD2如图，线段 AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（）A AD = BCB ÐC = ÐDC AD / BCD OC = OB3如图，已知 AD / BC ， AD = BC .求证： DADC DCBA4点

7、 A 、 D 、 F 、 B 在同一直线上， AD = BF ，且 AE / BC .求证： DAEF DBCD EF / CD5如图， CD DE 于 D ， AB DB 于 B ， CD = BE ， AB = DE .求证： CE AE6如图， DABC 和DECD 都是等边三角形，连接 BE 、 AD 交于O .求证： AD = BE ÐAOB = 60°四强化练习：1.如图，DE BC 于点 E ，且 BE = CE ，AB + AC = 15 ，则DABD 的（）A15B20C25D302.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（）A能作唯一的一

8、个三角形C不能作出确定的三角形B最多能作两个三角形D以上说法都不对3.如图，已知ÐB = Ð1， BE = CF ，要使DABC DDEF ，下面所添的条件正确的是（）A AC = DFB BC = EFC AC = EFD AB = DE4.如图，在DABC 中， AB = AC ，点 E 、 F 是中线 AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A 3 对B4 对C5 对D6 对5.如图，点 A 、 E 、 B 、 D 在同一直线上， AB = DE ， AC = DF ， AC / DF .求证： DABC DDEF你还可以得到的结论是（写出一个即可）6.如图，

9、 OP 是ÐAOC 和ÐBOD 的平分线， OA = OC ， OB = OD .求证： AB = CD7.如图，已知 E 、 F 是线段 AB 上的两点，且 AE = BF ， AD = BC ， ÐA = ÐB .求证： DF = CE8.如图 1， DDEF 的顶点 D 在DABC 的边 BC 上（不与 B 、C 重合），且ÐBAC + ÐEDF = 180° ， AB = DF ，AC = DE ，点Q 为 EF 的中点，直线 DQ 交直线 AB 于点 P .猜想ÐBPD 与ÐFDB 的关系，并加

10、以证明；当DDEF 绕点 D 旋转，其他条件不变，中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图 2 中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）全等三角形（3）一全等三角形的判定 3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ ASA ” 全等三角形的判定 4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“ AAS ”几何符号语言：在DABC 和DDEF 中ìÐA = ÐD ï AB = DEíïÐB = ÐEî DABC DDEF （ ASA ）

11、 或：在DABC 和DDEF 中ìÐA = ÐD ïÐB = ÐEíïBC = EFî DABC DDEF （ AAS ）二例题：如图， AE = CE ， AE CE ， ÐD = ÐB = 90°求证： CD + AB = DB三练习：1如图， DABC 和DDEF 中，下列能判定DABC DDEF 的是（）A AC = DF ， BC = EF ， ÐA = ÐDC ÐA = ÐD ， ÐB = ÐE ， &#

12、208;C = ÐFB ÐB = ÐE ， ÐC = ÐF ， AC = DFD ÐB = ÐE ， ÐC = ÐF ， AC = DE2如图为打碎的一块三角形，现在要去C带去店配一块完全一样的D带和去，最省事的方法是（）A带去B带去3如图， AD = BC ， AC = BD ，则图中全等三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对4如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分ÐBAC ，则图中全等三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对5 如图， Ð1 =

13、 Ð2 ， AB = AD ， 若想使 DABC DADE ， 则需增加一个条件， 你增加的条件为：.并加以证明.6如图，已知Ð1 = Ð2 ， Ð3 = Ð4求证： BD = BE四强化练习：1已知 AB = A¢B¢ ， ÐA = ÐA¢ ， ÐB = ÐB¢ ，则DABC DA¢B¢C¢ 的根据是（）A SASB SSAC ASAD AAS2DABC 和DDEF 中， AB = DE ，ÐB = ÐE ，要使D

14、ABC DDEF，则下列补充的条件中错误的是（）A AC = DFB BC = EFC ÐA = ÐDD ÐC = ÐF3如图， AD 平分ÐBAC ， AB = AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A2 对B3 对C4 对D5 对4如图，已知 AB / CD ，欲证明DAOB DCOD ，可补充条件 （填写一个适合的条件即可）5如图， AB AC ， BD CD ， Ð1 = Ð2 ，欲得到 BE = CE ， 可先利用，证明DABC DDCB ， 得到=，再根据证明，即可得到BE = CE 6如图，AC 平分Ð

15、;DAB 和ÐDCB ，欲证明ÐAEB = ÐAED ， 可先利用，证明DABC DADC ，得到=，再根据，证明，即可得到ÐAEB = ÐAED .7如图， AC = AE ， ÐC = ÐE ， Ð1 = Ð2 .求证： DABC DADE 8已知DABC DA¢B¢C¢ ， AD 和 A¢D¢ 分别是 BC 和 B¢C¢ 边上的高， AD 和 A¢D¢ 相等吗？为什么？9如图，已知 BD = CE ， 

16、8;1 = Ð2 ，那么 AB = AC ，你知道这是为什么吗？10已知如图， CE AB 于点 E ， BD AC 于点 D ， BD 、CE 交于点O ，且 AO 平分ÐBAC .图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）小明说：欲证 BE = CD ，可先证明DAOE DAOD 得到 AE = AD ，再证明DADB DAEC 得到 AB = AC ， 然后利用等式的性质即可得到 BE = CD ，请问他的说法正确吗？ 如果不正确，请说明理由；如果正确， 请按他的思路写出推导过程要得到 BE = CD ，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体

17、说一说你的想法全等三角形（4）一全等三角形的判定 5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“ HL ” 几何符号语言： ÐC = ÐF = 90°在 RtDABC 和 RtDDEF 中 ìAB = DE DABC DDEFíAC = DFî二例题：如图， PC OA 于C ， PD OB 于 D ，且 PC = PD求证： ÐCPO = ÐDPO三练习：1下列命题中正确的有（）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角

18、形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A2 个B3 个C4 个D1 个2如图， DABC 和DEDF 中， ÐB = ÐD = 90° ， ÐA = ÐE ，点 B 、 F 、C 、 D 在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定DABC DEDF 的是（）A AB = EDB AC = EFD BF = DCC AC / EF3如图， AB = AC ， BD AC 于 D ， CE AB 于 E ，图中全等三角形的组数是（）A2B3C4D54如图， AE BD 于 E ， CF BD 于 F ， AB = CD ， AE = CF

19、.求证： AB / CD5如图，点 A 、 B 、C 、 D 在同一条直线上， AB = CD ， EB AD ， FC AD ，且 AE = DF求证： AF = DE6在DABC 中， ÐBAC = 90° ， AB = AC ， AE 是过点 A 的一条直线，且 BD AE 于 D ， CE AE 于 E .当直线 AE 处于如图 1 的位置时，猜想 BD 、 DE 、CE 之间的数量关系，并证明.请你在图 2 选择与不同位置进行操作，并猜想中的结论是否还成立？加以证明；归纳、，请你用简洁的语言表达 BD 、 DE 、CE 之间的数量关系.四强化练习：1在下列所给的四

20、组条件中，不能判定 RtDABC RtDA¢B¢C¢ (其中ÐC = ÐC = 90° )的是()A AC = A¢C¢ ， ÐA = ÐA¢C. ÐA = ÐA¢ ， ÐB = ÐB¢B AC = A¢C¢ ， BC = B¢C¢AC = A¢C¢ ， AB = A¢B¢）D.2.使两个直角三角形全等的条件是（A一组锐角对应相等C一条边对应相等B

21、两组锐角对应相等D两条边对应相等3.如图，在DABC 中，AD BC 于点 D ，CE AB 于点 E ，AD 、CE 交于点 H ，已知 EH = EB = 3 ，AE = 4 ，则CH 的长为（）A1B2C3D44.如图，已知ÐACB = ÐADB = 90° ，欲说明 BC = BD ，可补充条件.（填写一个即可）5.如图， A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA AD ，FD AD ，且 AB = CD ，CE = BF ，则CE 与 BF 的位置关系为.6.如图， AB = AC ， AD BC 于 D .求证： AD 平分ÐBAC ， B

22、D = CD7.如图， AB = AC ， AE = AF ， AE EC 于 E ， AF FB 于 F .求证： Ð1 = Ð28.如图，在DABC 和DA¢B¢C¢ 中， CD 、C¢D¢ 分别是高，并且 AC = A¢C¢ ， CD = C¢D¢ ， ÐACB = ÐA¢C¢B¢ .求证： DABC DA¢B¢C¢9.如图， A 、 E 、 F 、 B 在同一条直线上， AC CE 于C ， BD

23、DF 于 D ， AE = BF ， AC = BD .探究CF 与 DE 的关系，并说明理由.全等三角形（5）一全等三角形的性质：全等三角形的对应角，对应边. 二全等三角形的判定：1.判定两个三角形全等的方法有：的两个三角形全等( SSS )的两个三角形全等( SAS )的两个三角形全等( ASA )的两个三角形全等( AAS AAS)2，判定两个直角三角形全等的方法还有：的两个直角三角形全等( HL )三例题：1.如图已知DABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和DABC 全等的图形是()A.甲和乙C.只有乙BD.只有丙2.如图，在DABC 和DDEF 中， B 、 E 、C 、

24、 F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确题，并加以证明 AB = DE ， AC = DF ， ÐABC = ÐDEF ， BE = CF 3.如图， OA = OB ， OC = OD ， ÐAOB = ÐCOD = 90° .猜想线段 AC 、 BD 的关系，并说明理由.4. 如图 1，正方形通过剪切可以拼成三角形.仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：如图 2，对直角三角形，设计如图 3，对任意三角形，设计案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形四练习：1下列给出的四组条件中，能判定DABC DDEF 的是（）A AB = DE ， BC = EF , ÐA = ÐDC ÐA = ÐD , ÐB = ÐE , ÐC = ÐFB ÐA = ÐD , ÐC = ÐF , AC = EFD AB = DE , BC = EF , DABC 周长 DDEF 周长2若DABC DDEF ，且DABC 的20， AB = 5 ， BC =