焦作市学年数学必修2水平测试

1、数学必修2水平测试 注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求）1 两点连线的斜率为 2 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为 3 直线l过点P（2，-1），且垂直于直线x+y-1=0,则 直线l的方程是 4 圆C1: 与圆C2:的位置关系是外离 相交 内切 外切5 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 若，则 若，则若，则 若，则 6正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等则哪一个表面积最小A. 球 B. 正

2、四面体 C. 等边圆柱 D. 正方体7. 若圆与x轴相切,则b的值为 -2 2 不确定8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是（ ） 9.过圆外一点（0，4）作圆的两条切线，切点分别是A、B，则弦AB所在直线方程是 10. 过原点且倾斜角为直线被圆所截得的弦长为 2 2 二、填空题。（本大题5小题，每小题4分，共20分）11在空间直角坐标系中，点A(-3,2,-4)关于平面xz对称点的坐标为 .12若直线ax+3y-5=0经过点（2，1），则a的值为 .13圆上的点到直线的距

3、离的最大值是 .14若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 15.一块正方形薄铁皮的边长为4,以它的一个顶点为圆心,剪下一个最大的扇形,用这块扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的容积等于 三解答题（本大题4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16.已知直线与直线平行,求a的值.17.求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.18.如图，正方形所在的平面与三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D设线段BC、的中点分别为F、，求证：（1）；（2）求二面角的正切值 19.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6c

4、m，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.20、（10分）自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。21（10分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 º.（1）证明：ABPC；（2）若，且平面平面，求三棱锥体积.必修2参考答案1-5 ABCDC 6-10 BCBBD(11) (-3,-2,-4) (12)1 (13)3 (14)18 （15）16.解：由，且 .5分解得或 故所求的值为或 .10分17解：设圆的标准方

5、程为(-)+(-)= ,根据已知条件可得 (1-)+(-1-)= , (-1-)+(1-)= , +-2=0, .6分 联立,解得=1, =1, =2. 所以所求圆的标准方程为(-1)+(-1)= 4. .10分18.（1）证明：取AD的中点N,连结FN,MN,则MNED，FNCD平面FMN平面ECD. MF在平面FMN内, FM平面ECD .5分（2）连接EN, AE=ED，N为AD的中点， ENAD. 又面ADE面ABCD，EN面ABCD.作NPBD,连接EP,则EPBD，EPN即二面角E-BD-A的平面角，设AD=a,ABCD为正方形，ADE为等腰三角形，EN=a,NP=a. tanEPN= . .10分19.（1） 解：设所求的圆柱的底面半径为则有,即.5分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为.10分 附加题：20、解： A关于x轴对称点是(-3,-3)，所以反射光线过(-3,-3)设反射光线斜率为k，则反射光线所在的直线方程为：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k-3=0 圆的方程为 所以，圆心(2,2),半径=1因为圆心到切线距离等于半径所以 .5分 . 光线L的斜率.所以光线L的方程为 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0. .10分21、解：（1）因为是等边三角形，,所以,可得。如